基于迭代优化的空调温湿度控制算法

　　摘 要： 针对空调在保证送风温度的基础上，实现室内负荷的变更与控制系统应对外界随机干扰的需求，文中提出一种基于迭代优化的空调温湿度控制算法。通过建立空调机的二维跟踪框架运行模型来设计迭代学习算法实现空调机运行状态的控制，并通过在迭代优化学习的过程中加入预测控制环节来减小随机干扰带来的影响。仿真实验以及对比不同干扰下的空调运行响应结果表明，所提出的方法不仅能够抵抗周期性干扰的影响，而且在随机干扰环境下仍然能够保持良好的跟踪控制性能。

　　关键词： 空调; 温湿度控制; 迭代优化; 运行控制; 随机干扰; 仿真实验

　　0 引 言

　　随着对空调需求的不断增加，使得空调机的控制优化逐渐向节能与舒适的方向演变[1?4]。然而，室外环境的变化与室内人员的流动，使得室内环境不断变化，传统的恒风量空调造成了较大的能源浪费[5?6]。因此，实现空调的自适应控制不仅可以保证室内环境的舒适性，还能起到节能的效果。

　　为了实现空调机的变风控制，国内外学者与机构提出了众多解决方案。如：文献[7]中提出通过控制房间内部温湿度来调整热舒适指标;文献[8]中采用最优化理论控制方法和规则学习控制算法实现室内温湿度的控制;文献[9]中充分考虑到建筑供热节能的能力，提出使用前馈控制算法实现空调节能的目的，并结合气象预测和气候补偿模型实现基于气象参数的空调自适应控制。为了实现舒逸型智能空调控制，文献[10]使用模糊控制技术实现最大化舒适度指标的控制优化。为了保证空调控制的精确度，文献[11]结合PI控制器和模糊控制理论实现系统的无静差控制。

　　目前，广泛使用的变风量空调机在保证送风温度的基础上实现室内负荷的变化，具有低能高效的优势[12?13]。然而，空调机在实际运行的过程中，外界环境的快速变化会对其产生各种干扰。当空调机控制系统抗干扰能力较低时，不仅会影响系统的静态性能，且会对系统的控制幅度产生较大影响，从而加大空调机的能耗[14?16]。因此，实现空调机在随机干扰条件下的跟踪控制具有实际的应用前景。本文根据变风量空调机的运行特点与规律，提出一种基于迭代学习的预测控制算法。基于二维跟踪框架建立空调机运行模型，使用迭代学习算法对空调机运行状态进行控制。该算法通过在迭代优化学习的过程中加入预测控制环节，来减小随机干扰带来的影响。

　　1 空调机运行模型

　　变风量空调是一种非线性系统，本文通过构建其线性化模型来简化控制器的设计。由于变风量空调的使用情况会随着季节的变化而发生变化，具有阶段性重复工作的特点。因此，文中将变风量空调的控制建模为一种阶段性重复运行的过程，并将其温湿度控制问题转化为轨迹跟踪问题。假设其状态空间方程为：

　　[x(t+1，k)=A?x(t，k)+B?u(t，k)y(t，k)=C?x(t，k)+d(t，k)] (1)

　　式中：k为重复性运行的批次;[t∈[1，N]]为变风量空调的运行时刻;N表示在第k个运行阶段采样的次数;[x∈Rn，u∈Rn，d∈Rn]分别表示n维状态变量、控制量与干扰输入;A，B，C为系统矩阵。根据变风量空调重复性运行的特点，文中将变风量建模为由批次轴与时间轴组成的二维系统，公式为：

　　[η(t，k)=x(t-1，k+1)-x(t-1，k)Δu(t-1，k)=u(t-1，k+1)-u(t-1，k)Δd(t，k)=d(t，k+1)-d(t，k)e(t，k)=e(t，k+1)-Δe(t，k)] (2)

　　则由式(2)可以构建如式(3)所示的变风量空调的二维状态变量模型。[η(t+1，k)e(t，k+1)= A 0-CA Iη(t，k)e(t，k)+ B-CBΔu(t-1，k)+ 0-AΔd(t-1，k)] (3)

　　2 基于迭代学习算法的空调机运行状态控制

　　为了求解最优的空调机运行状态，本文将式(3)转化为寻找最优的[Δu(t-1，k)]使得[e(t，k+1)]收敛的问题，并使用迭代学习预测算法进行求解。文中针对式(3)给出的二维状态变量模型，设计迭代学习控制器，方程如下：

　　[u(t-1，k+1)=u(t-1，k)+L?e(t，k)] (4)

　　式中，L为参数学习率。将式(4)中的迭代学习控制量作为式(3)的输入，得：

　　[η(t+1，k)e(t，k+1)= A BL-CA I-CBLη(t，k)e(t，k)+ 0-IΔd(t，k)] (5)

　　定义[W= A BL-CA I-CBL]，则由二维学习理论可以得到：

　　[η(t+1，k)e(t，k+1)=(0，0)≤(i，j)≤(t，k)Wt-i，k-j-1 0-IΔd(i，j)+ i=0tWt-i，k 0e(i，0)+j=0kWt-1，k-jη(1，j) 0] (6)

　　等价变换后，可以得到：

　　[ζ(t，k)=i=0tWt-i，ke(i，0)+(0，0)≤(i，j)≤(t，k)Wt-i，k-j-1IΔd(i，j)] (7)

　　式中：[ζ(t，k)=η(t，k)e(t，k)];[e(i，0)= 0e(i，0)];[I= 0-I]。

　　对于式(4)中的迭代学习控制器，该控制系统收敛的充分条件是在[W0，1]状态下系统能够保证渐近稳定，即有[I-CBL]的特征值包含在单位圆内。则通过确定矩阵L的值，即可确定式(4)所示的控制器设计。因此本文针对控制过程中出现的随机扰动问题，提出迭代学习预测方法，公式如下：

　　[Δu(t-1，k+1)=Δu(t-1，k+1)+u(t-1，k+1)] (8)

　　式中，[Δu(t-1，k+1)]與[u(t-1，k+1)]分别为批次间与批次内控制量。其中，批次内的控制能保证系统对非重复性干扰和随机性噪声具有鲁棒性。而批次间的控制量表达式为：

　　[Δu(t-1，k+1)=L?e(t，k)] (9)

　　式中，L可以根据迭代学习控制的收敛条件计算求解。因此，可以得到在迭代预测控制算法的作用下，系统具有的关系为：

　　[η(t+1，k)e(t，k+1)= A BL-CA I-CBLη(t，k)e(t，k)+ BCBu(t，k)+ 0-IΔd(t，k)] (10)

　　令[B1=B0，B2= 0-CB]，则由二维框架理论可以得到：

　　[ζ(t，k)=i=0tWt-i，ke(i，0)+(0，0)≤(i，j)≤(t，k)(Wt-i-2，k-j+1B1+Wt-i-1，k-jB2)u(i，j)+(0，0)≤(i，j)≤(t，k)Wt-i，k-j-1IΔd(i，j)] (11)

　　同时可以得到预测模型：

　　[ζ(t+l|t，k)=φ(t+l，k)+(0，0)≤(i，j)≤(t，k)(Wt+l-i-2，1B1+Wt+l-i-1，0B2)u(i，j)] (12)

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文章名称： 基于迭代优化的空调温湿度控制算法

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