单晶悬臂梁式压电振子的尺寸优化与研究

　　摘要： 为研究悬臂梁式压电振子的发电能力与自身结构尺寸的关系，本文将3种不同形状的基板(矩形、梯形、三角形)与3种不同形状的压电片(矩形、梯形、三角形)排列组合成6种不同形式的单晶悬臂梁式压电振子，并建立6种不同形式的压电悬臂梁有限元模型，利用ANSYS有限元分析软件，对压电片尺寸、基板尺寸和压电片位置进行仿真分析。仿真结果表明，矩形基板、梯形基板和三角形基板的悬臂梁，其压电片与基板的最佳长度比分别为0.15，0.25和0.35，其最佳厚度比分别为0.75，0.75～1和1;压电片为三角形悬臂梁的电压输出与压电片的厚度成正比，而压电片为其它形状的悬臂梁，随着压电片厚度的增加，其电压输出先增后减;压电悬臂梁的电压输出与压电片的宽度、基板的宽度和厚度以及压电片到基板固定端的距离成反比，与基板的长度成正比。该研究为相关领域的科研人员提供了理论支撑。

　　关键词： 单晶压电振子; 变截面悬臂梁; 静力学分析; 尺寸优化; 压电俘能; ANSYS

　　随着微型低功耗电子元器件的发展，与之相关的微能源技术逐渐引起研究界的重视[1] 。对于微型电子器件，传统的化学燃料电池因其具有体积大、寿命有限和不易拆卸等缺点，无法满足工程需要[2 3] ，因此，从周围环境中获取能量受到了研究界的广泛关注。环境中的能源包括太阳能、风能、机械振动能等[4 7] ，其中机械振动能较前两种能量更加稳定与持久。通过机电转换系统，将机械振动能转换为电能，可为微电子器件供能。目前，主流的振动俘能分为电磁式、静电式和压电式三种[8 9] 。与前两种方式相比，压电式因其具有能量密度大、受电磁干扰小、稳定性更好的优势而受到研究界的青睐[10] 。谢真真[11] 对矩形压电悬臂梁的结构尺寸进行了优化，总结出矩形压电悬臂梁的发电能力与结构尺寸的关系，但未对多种不同结构形式悬臂梁的发电能力进行总结归纳;费立凯[12] 对不同结构形式悬臂梁的输出电压与厚度比的关系进行分析，但未分析长度和宽度等要素;马小青等人[13] 分析了质量块位置对压电悬臂梁发电性能的影响，发现质量块存在一个最佳位置，使装置开路电压和输出功率最大;刘祥建[14] 对变截面悬臂梁的发电性能进行研究，发现压电梁夹角的增加将使其开路电压先增大后减小;卫海霞等人[15] 对压电片的位置和尺寸进行研究，确定了在一階模态下压电片的最佳尺寸; 邓冠前[16] 主要对不同形状压电振子的振动发电行为进行研究，但未对不同基板下不同压电振子的发电情况进行研究分析。基于此，本文将3种不同形状的基板与3种不同形状的压电片组合成6种不同形式的压电悬臂梁，研究基板和压电片的长度、宽度、厚度及压电片的位置对压电悬臂梁电压输出的影响。通过该研究来探究其内在规律和最佳组合方式，为不同形式压电片基板组合进入市场提供数据支撑。

　　1 压电悬臂梁的结构及工作原理

　　由于6种不同形式压电悬臂梁的工作原理相同，因此可用同一结构表示，悬臂梁结构示意图如图1所示。由图1可以看出，压电悬臂梁是由固定基座、基板及压电片三者组成。其中，L和H分别为基板长度和厚度，l和h分别为压电片长度和厚度，F是作用在自由端、方向为Z轴正方向的力，F=0.2 N，悬臂梁的左端为固定端。由于基板与压电片的几何形状相似，基板和压电片的结构示意图如图2所示。图2中，大写字母代表基板尺寸，小写字母代表压电片尺寸。仿真分析时，压电片与基板的尺寸参数如表1所示。

　　当压电悬臂梁工作时，自由端因外界环境振动而发生受迫振动，使压电悬臂梁发生弯曲变形，从而引起压电片内应力的变化，在其表面生成自由电荷[17 18] 。压电片所受应力与产生电场的关系为[19 20]

　　{ S }=[ s E]{ σ }+[ d ]{ E } (1)

　　{ D }=[ d ]{ σ }+[ ε T]{ E } (2)

　　式中，{ S }为应变向量;{ D }为电荷密度向量;{ E }为电场强度向量;{ σ }为应力向量;[ ε T]为应力恒定时的自由介电常数矩阵;[ s E]为电场恒定时的短路弹性柔顺系数矩阵;[ d ]为压电应变常数矩阵。

　　2 有限元模型

　　本文基板材料选用铜合金，压电材料选用PZT 5H。压电悬臂梁基板与压电片的材料参数如表2所示，给出6种不同形式的压电悬臂梁有限元模型，压电悬臂梁有限元模型如图3所示。

　　3 仿真分析

　　3.1 压电片尺寸的优化

　　当进行压电片尺寸优化分析时，设置矩形基板的长度L=60 mm，宽度D=20 mm，厚度H=0.2 mm;梯形基板下底A=30 mm，上底B=10 mm，高L=60 mm，厚度H=0.2 mm;三角形基板底边长度Q=40 mm，高L=60 mm，厚度H=0.2 mm。当进行长度分析时，设置矩形压电片的宽度d=8 mm，厚度h=0.2 mm;梯形压电片下底a=10 mm ，上底b=6 mm ，厚度h=0.2 mm ;三角形压电片底边长度q=16 mm ，厚度h=0.2 mm。当进行宽度分析时，设置矩形压电片的长度l=25 mm，厚度h=0.2 mm;梯形压电片的高l= 25 mm，厚度h=0.2 mm;三角形压电片的高l=25 mm，厚度h=0.2 mm;当进行厚度分析时，设置矩形压电片的长度l=25 mm，宽度d=8 mm;梯形压电片的下底a=10 mm，上底b=6 mm，高l=25 mm;三角形压电片的底边长度q=16 mm，高l=25 mm。通过ANSYS进行仿真分析，最终得到各个组合中，压电片长度、宽度、厚度与输出电压的关系曲线分别如图4～图6所示。

　　3.2 基板尺寸的优化

　　当进行基板尺寸的优化分析时，设置矩形压电片的长度l=25 mm，宽度d=8 mm，厚度h=0.2 mm;梯形压电片的下底a=10 mm，上底b=6 mm，高l=25 mm，厚度h=0.2 mm;三角形压电片的底边长度 q= 16 mm ， 高l=25 mm ，厚度h=0.2 mm 。当进行长度分析时，设置矩形基板的宽度D=20 mm ，厚度H= 0.2 mm;梯形基板下底A=30 mm，上底B=10 mm，厚度H=0.2 mm;三角形基板底边长度Q=40 mm，厚度H=0.2 mm。当进行宽度分析时，设置矩形基板的长度L=60 mm，厚度H=0.2 mm;梯形基板的高L=60 mm，厚度H=0.2 mm;三角形基板的高L=60 mm，厚度H=0.2 mm;当进行厚度分析时，设置矩形基板的长度L=60 mm，宽度D=20 mm;梯形基板的下底A=30 mm，上底B=10 mm，高L=60 mm;三角形基板的底边长度Q=40 mm，高L=60 mm。通过ANSYS进行仿真分析，得到各个组合中基板长度、宽度、厚度与输出电压的关系曲线分别如图7～图9所示。

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文章名称： 单晶悬臂梁式压电振子的尺寸优化与研究

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