正弦激励下分段线性刚度能量阱的振动抑制研究

　　摘 要： 分段线性刚度能量阱是非线性能量阱的一种，属于被动减振装置。该文主要研究正弦激励下分段线性刚度能量阱的结构参数对振动抑制效果的影响。建立耦合分段线性刚度NES系统动力学模型，分析分段线性刚度能量阱结构参数对系统振动抑制效果的影响。针对某卫星敏感部件，综合上述分析结果选取分段线性刚度NES的参数，通过数值仿真方法计算得到主结构加速度响应幅值降低了47%。

　　关键词： 刚度能量阱; 振动抑制; 非线性能量阱; 正弦激励; 参数分析; 数值仿真

　　0 引 言

　　衛星在发射阶段会经历复杂的动力学环境，对于光学遥感卫星而言，外激励可能会引起光学部件共振，造成光学部件振动响应过大甚至永久破坏。为降低外部激励在固有频率附近时对卫星敏感部件的影响，非线性能量阱(Nonlinear Energy Sinks，NES)吸振器以其振动能量耗散效率高、鲁棒性好和质量小的特点[1?2]，已越来越多地被应用于航天设备振动抑制中[3?4]。

　　非线性能量阱是一种被动减振设备，结构与传统动力吸振器(Dynamic Vibration Absorber，DVA)相同，都是通过振动物体上附加质量弹簧系统，在共振时产生反作用力使振动物体的振动减小。但NES与DVA不同的是，其弹簧刚度或阻尼为非线性，通过产生能量定向传递现象(Target Energy Transfer，TET)对主体结构的振动能量进行高效的吸收和耗散。近年来对于NES的研究主要集中于立方刚度NES[5?9]，但在工程应用中完美的立方刚度制造和装调十分困难[10?11]。由于分段线性刚度这种非线性形式具有易实现、易调节等特点，其NES逐渐被学者们所关注。

　　YAO H L等人通过半解析半数值的方法研究了分段线性刚度NES，发现系统中两振子能量关系与立方刚度类似，能够实现TET现象[12]，通过组合片弹簧实现了分段线性刚度近似代替立方刚度，并进行了实验验证，证明了分段线性能量阱有较好的抑振效果。由于正弦激励下分段线性刚度NES在工程应用中具有优越性，故有必要分析分段线性刚度NES结构参数对其抑振性能的影响。

　　本文主要研究正弦激励下分段线性刚度能量阱的结构参数对抑振效果的影响。本文首先建立了耦合分段线性刚度NES的二自由度系统动力学模型;通过数值方法分析了分段线性刚度NES结构参数对系统振动抑制效果的影响;针对某卫星敏感部件参数，综合上述分析结果选取了分段线性刚度NES的参数，并通过数值方法验证了其抑振效果。

　　1 分段線性刚度能量阱模型

　　光学载荷上某敏感部件的振动抑制模型可简化为如图1所示的二自由度系统，该系统由一个具有线性刚度的单自由度主结构和分段线性刚度能量阱组成。

　　该系统运动微分方程表示为：

　　[m1x1+c1x1+k1x1+c2(x1-x2)+k2(x1-x2)=Fsin(ωt)m2x2+c2(x2-x1)+k2(x2-x1)=0] (1)

　　式中：[m1]，[x1]，[x1]，[x1]分别为主结构的质量、位移、速度以及加速度;[m2]，[x2]，[x2]，[x2]分别为非线性能量阱的质量、位移、速度以及加速度;[c1]，[c2]，[k1]，[k2]分别代表主结构和非线性能量阱的粘滞阻尼系数和刚度系数;[F]为激励幅值;[ω]为外激励频率。其中，[k2]为NES的分段线性刚度，其形式见式(2)，刚度曲线如图2所示。

　　[k2(z)=kn(z-a0)，z>a00， -a0≤z≤a0kn(z+a0)，z<-a0] (2)

　　式中：[z=x1-x2]为两振子相对位移;[a0]为弹簧刚度间隙;[kn]为分段线性刚度NES弹簧刚度系数。

　　式(1)可简化为：

　　[x1+λ1x1+ω20x1+ελ2(x1-x2)+εF2(x1-x2)=asin(ωt)εx2+ελ2(x2-x1)+εF2(x2-x1)=0] (3)

　　式中：[ε= m2m1];[λ1=c1m1];[ελ2=c2m1];[ω20=k1m1];[εF2(z)=k2(z)m1];[a=Fm1];[ω2=k2m1]。

　　本文所建立的模型中，NES主要的结构参数有： NES质量[m2]、NES弹簧刚度间隙[a0]、NES无间隙时的线性固有频率[ω2]和NES阻尼系数[λ2]。

　　2 参数分析

　　对于线性系统，一般通过求解系统的幅频响应方程分析主结构在固有频率附近的振动响应情况，但式(3)由于非线性项的存在，难以得到精确的解析解。本文应用Runge?Kutta法求得该方程的数值解，并通过绘制幅频响应曲线分析分段线性刚度NES结构参数对系统响应影响。为了方便计算，取主结构参数如表1所示。

　　2.1 质量比[ε]

　　NES的质量比[ε]在0.1～0.7之间时，主结构在固有频率附近的幅频响应如图3所示。其余参数为：[a0=0.001]，[ω2=300]，[λ2=5]。

　　可以看到系统的幅频曲线为软式非线性[13]。随着质量比增大，主结构的振动响应峰值有所降低，且共振频率也有所下降。当[ε>0.05]时，幅频响应曲线出现了跳跃现象，这是软式非线性系统的特点。在实际工程应用中，NES作为附加结构，其质量比不可以过大，且系统的跳跃现象不利于结构的稳定[14]，应该避免。

　　2.2 弹簧刚度间隙[a0]

　　NES刚度间隙[a0]值在0～0.003之间时，主结构在固有频率附近的幅频响应如图4所示。NES其余参数为： [ε=0.05]，[ω2=300]，[λ2=5]。

　　当[a0]=0时，系统为线性二自由度系统;而当[a0]=0.003时，NES振子由于无法触发弹簧振动，已退化成带有质量的阻尼器。以这两个共振峰交点附近为分界，系统振动响应随[a0]变化过程可分为3个阶段：

　　1) [a0]<0.001，系统线性特征比较明显，可以看到随着[a0]增大，主结构的共振频率逐渐增大，共振峰值逐渐减小。这时主结构的加速度响应有明显的跳跃现象。

　　2) 0.001≤[a0]≤0.003，系统在共振区间的加速的响应明显减小，NES振动抑制效果明显。

　　3) [a0]>0.003，随着[a0]逐渐增大，触发NES所需的能量逐渐增高，使NES的抑振效果随着[a0]增大逐渐降低，当NES不能触发TET最终退化成阻尼器后，继续增大[a0]振动响应也不再发生变化。

　　该仿真结果说明弹簧刚度间隙[a0]的取值对NES抑振效果有重要的影响，在选取NES间隙时，应先选取为较大值，再逐渐降低间隙寻求最优的抑振效果，这样可以防止使系统落入第一阶段，以免响应幅值突变而对结构造成不利影响。

　　2.3 NES线性固有频率[ω2]

　　NES线性固有频率[ω2]在250～400之间时，主结构在固有频率附近的幅频响应如图5所示。主结构响应在该区间内无明显变化，这是与DVA的主要区别。传统线性吸振器对刚度参数变化十分敏感，而仿真结果显示分段性线性刚度NES无此现象，即分段线性刚度NES在正弦激励下的振动抑制效果不取决于其刚度。NES其他参数为：[ε=0.05]，[a0=0.001]，[λ2=5]。

　　2.4 阻尼系数[λ2]

　　NES的阻尼[λ2]对主结构在固有频率附近幅频响应的影响如图6所示。NES其余参数为： [ε=0.05]，[a0=0.005]，[ω2=300]。

　　在图6中可以观察到，随着[λ2]增大，主结构加速度响应幅值减小，最终逐渐趋于幅频曲线的跳跃点，之后再增大[λ2]幅频曲线也不会有变化。由仿真结果可知，增大NES的阻尼[λ2]，有助于提高振动抑制效果。

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文章名称： 正弦激励下分段线性刚度能量阱的振动抑制研究

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