浅埋隧道在隧底隆起斜坡部分的稳定上限计算

　　这是一篇发表在《隧道建设》上的分析隧底隆起斜坡段浅埋隧道稳定性上限的中国建筑论文，山岭隧道按埋深可分为深埋隧道和浅埋隧道。浅埋隧道的围岩强度相对较低，开挖后不易形成自然拱[1-5]，因此，分析研究浅埋隧道的围岩稳定性对确保隧道工程安全尤为重要。

　　《隧道建设》杂志是隧道及地下工程领域实践性很强的技术类科技期刊。1981年创刊，由中铁隧道集团主管，中铁隧道集团科研所主办，为国内外公开发行刊物，国际统一刊号ISSN 1672-741X，国内统一刊号CN 41-1355/U。主要刊载内容为国内外隧道及地下工程领域的新理论、新方法、新技术、新工艺、新设备、新材料、新经验和工程实录，相关领域的国内外科技信息、行业动态等。刊登内容以实用技术为主，兼顾试验、研究和综合评述。

　　采用极限分析上限法，基于内外能耗守恒原理，通过构建考虑隧底隆起的斜坡地段浅埋隧道破坏模式，推导出围岩压力的计算式，并通过典型算例重点分析了典型因素对隧道围岩稳定性的影响。研究结果表明：基于泰沙基极限平衡法进行隧道围岩支护设计较为保守，不考虑隧底隆起的极限分析方法次之考虑隧底隆起极限分析方法的风险最大;斜坡地表倾角增大对浅埋隧道稳定性有着不可忽视的不利影响;围岩压力随岩土侧压力系数减小、埋深增大、断面尺寸加大而增大;岩土黏聚力增大、内摩擦角增大对提高浅埋隧道围岩稳定性有积极作用。

　　关键词：浅埋隧道;围岩压力;极限分析上限法;破坏模式;隧底隆起;倾斜地表

　　随着国民经济的快速发展，以及中国对民间资本参与交通基础设施建设事业支持力度的加大，陆路综合交通路网将进一步完善，不可避免地要在山岭地区修建公路、铁路。考虑到采取深挖高填路基破坏了景观环境，又容易存在边坡失稳、不均匀沉降等工程隐患，在进行相关工程设计时大多选用隧道形式穿越山岭地区。　　极限分析法建立在虚功率原理基础上。虚功率原理表明：对于理想的岩土体，任意一组静力容许的应力场和任意一组机动容许位移速度场，外力的虚功率等于物体所能接受的虚变形功率。在虚功率原理的基础上可推导出上限定理为：在所有的机动容许的塑性变形速度场相对应的荷载中，极限荷载最小[2]。

　　对于浅埋隧道稳定性问题，采用极限分析方法进行分析计算是有效的手段之一，该法具有严格的理论基础，又巧妙地避开了岩土材料复杂的本构关系。纵观国内外学者在浅埋隧道稳定性分析领域研究进展，除了与有限元相结合的极限分析法不断改进外，传统的刚性滑块极限分析上限法也在日趋完善。

　　Atkinson等[6]采用极限分析法和模型试验对无黏性土浅埋隧道稳定性进行了分析。Kentaro等[7-8]结合极限分析刚体上限法和有限元法对水平地表下矩形、圆形浅埋隧道稳定性进行了深入研究。Davis E H等[9]基于极限分析上限定理，归纳总结4种破坏模式，探讨了不排水条件下的黏性土浅埋隧道围岩稳定性。姜功良等[10]根据极限分析上限法，应用拉格朗日增项优化原理及有限元法对水平地表下浅埋软土隧道的稳定性进行了计算分析。杨小礼等[11-12]利用极限分析上限法，基于非线性破坏准则，推导出泰沙基破坏模式下的水平地表下浅埋隧道围岩压力计算式，并对围岩压力上限解进行了优化计算。赵炼恒等[13-15]运用极限分析上限法，结合非关联流动准则和强度折减法，系统分析了浅埋隧道稳定性。杨峰等[16]构建了两种水平地表下浅埋隧道围岩刚体平动破坏模式，应用极限分析上限定理推导了围岩压力的理论计算公式，并运用Matlab软件对计算结果进行优化。伍良波等[17]基于线性破坏准则，采用极限分析上限法推导出浅埋隧道围岩压力和稳定系数计算式，分析了不同埋深比下浅埋隧道稳定性。

　　以上浅埋隧道稳定性研究大都基于水平地表，然而，在实际工程中，坡体地表大都倾斜，因而极限分析方法在斜坡地段浅埋隧道稳定性研究方面尚待完善。本文借鉴泰沙基破坏模式，考虑坡体地表倾斜和隧底隆起，运用极限分析上限定理，结合线性摩尔库伦(Mohr-Coulomb)准则，推导斜坡地段浅埋隧道围岩压力q计算式，采用Matlab软件编程优化得到其上限解，并通过工程算例分析典型影响因素对斜坡地段浅埋隧道稳定性的影响。

　　1 破坏基本原理与计算条件

　　在工程实践中，浅埋隧道埋深不大，围岩风化程度大多较高，岩土体松散破碎，强度参数相应较低。假设土工试验数据表明岩土体破坏时的剪切强度与法向应力呈较好线性关系，则岩土体服从线性摩尔库伦(Mohr-Coulomb)准则：

　　1.1 破坏模式与速度场

　　为提高有限浅层地下空间利用率，矩形或类似矩形断面在过街人行通道、地下商业街和地铁等城市地下空间开发利用中也较为常见。已有科研成果表明：采用极限分析上限法进行斜坡地段浅埋隧道围岩压力的分析计算时需作如下假设：

　　1)隧道围岩稳定性简化为平面应变问题来进行分析;

　　2)不考虑岩土体材料的剪胀效应;

　　3)将隧洞断面形状简化成矩形进行计算;

　　4)隧道拱顶、隧底和边墙围岩压力分别简化为线性均布荷载q′、q和e。其中：令q′=μ·q，μ为竖直向下支护反力与竖直向上支护反力的比值，计算取μ=1;e=K·q，K为待定侧向系数。

　　理论分析、实验例证和工程应用结果均已表明，泰沙基(K. Terzaghi)基于极限平衡法计算隧道围岩压力采用的破坏模式具有广泛的适用性。借鉴该经典研究成果，并考虑隧底隆起和地表倾斜影响，对浅埋隧道破坏模式进行了改进。本文构建考虑隧底隆起和地表倾斜影响的破坏模式及刚性块体速度矢量关系如图1所示。

　　1.2 几何参数计算

　　根据浅埋隧道的破坏模式和速度矢量图(图1)所示的几何关系，令斜坡倾角为δ，DE=D′E′=h，GF=H，EG=E′G=DH=D′ H=h2，取∠CHD=θ1，∠CDH=θ2，∠BCD=θ3，∠BED=θ4，∠BAA′=θ5，∠C′HD′=θ′1，∠C′D′H=θ′2，∠B′ C′D′=θ′3，∠B′E′D′=θ′4，∠B′A′A=θ′5，根据三角形正弦定理、余弦定理和面积公式可计算得出各线段长度和刚性滑块面积计算公式，由于推导过程较为繁琐，本文从略。

　　2 隧道围岩压力计算

　　外功率包括重力功率与支护反力做功计算，内部能耗功率为各速度间断线能量耗散之和，根据外力做功和内部能耗守恒原理，即可推导得出隧道极限围岩压力计算式。

　　2.1 外力做功的计算

　　浅埋隧道发生失稳破坏时，外力功率外包括岩土体滑块ABEGE′B′A′FA重力功率1、滑块BCDE重力功率2、滑块CDH重力功率3、滑块B′C′D′E′重力功率4、滑块C′D′H重力功率5、竖直方向支护反力q功率6和水平方向支护反力e功率7，计算公式如下：

　　2.2 内部能耗的计算

　　浅埋隧道发生破坏时，内部能耗功率内等于速度间断线 AB、BE、BC、CD、CH、A′B′、B′E′、B′C′、B′D′和C′H上的能量耗散之和，计算公式如下：

　　2.3 围岩压力q的计算

　　根据虚功率原理，外力做功与内部耗散能相等，可得考虑隧底隆起浅埋矩形隧道竖直向上极限围岩压力(竖向支护反力)q的计算式为：

　　2.4 Matlab优化

　　由于各速度矢量间夹角必须大于零，则可得到对应本文考虑隧底隆起浅埋矩形隧破坏模式的约束条件，具体如下：

　　依照上限定理，满足运动许可条件的最大围岩压力值即为该破坏模式下的最优解。因此，极限围岩压力值的计算可通过以下过程实现：在满足破坏模式的约束条件下，选定一组较为稳定的初值，然后，不断调整变化任意(θ1，θ2，θ3，θ4，θ5，θ′1，θ′2，θ′3，θ′4，θ′5)数据，直至最大围岩压力值出现。此时，极限围岩压力值也就是浅埋矩形隧道在考虑隧底隆起破坏模式下的上限解。上述计算可通过计算机编程，运用Matlab软件内置优化工具箱中的Fmincon函数实现[18]。

　　3 隧道围岩稳定性算例分析

　　3.1 与已有研究成果对比

　　由表1可知，运用本文浅埋隧道围岩压力计算公式，斜坡地表倾角取δ=0°，可将其退化为水平地表与已有研究成果进行比较验证，分析结果表明：本文计算结果与已有极限分析计算结果基本吻合，验证了本文计算方法的正确性和有效性;基于泰沙基极限平衡法计算所得浅埋隧道围岩压力最大，不考虑隧底隆起的极限分析方法次之，本文考虑隧底隆起极限分析方法最小。因此，在进行隧道围岩支护设计时，采用泰沙基极限平衡法最为保守，而采用本文考虑隧底隆起的极限分析方法相对经济。

　　3.2 地表倾斜和岩土侧压力系数的影响

　　取隧道埋深H=20 m，隧道跨度h=10 m，围岩容重γ=20 kN/m3，黏聚力c=10 kPa，内摩擦角φ=18°，令岩土侧压力系数K=0.6、0.8、1.0、1.2，斜坡地表倾角δ=0～50°，浅埋隧道围岩压力变化如图2所示。

　　由图2可知，隧道埋深和断面尺寸确定时，浅埋隧道围岩压力q随着岩土侧压力相关系数K的增大而显著减小，即浅埋隧道稳定性随隧道两侧支护结构所做功率的增大而提高，符合工程实际，进一步验证了本文破坏模式和计算方法的可靠性。同时，随着斜坡地表倾角增大，浅埋隧道围岩压力q非线性增大，即维持隧道稳定所需围岩支护力增加。因此，在工程实践中，忽视地表倾斜对浅埋隧道围岩压力的影响，粗略地将倾斜地表简化为水平面，容易导致围岩支护不足的不良后果。

　　3.3 埋深和断面尺寸的影响

　　取围岩容重γ=20 kN/m3，黏聚力c=10 kPa，内摩擦角φ=18°，岩土侧压力系数K=1.0，斜坡地表倾斜角度δ=15°，令隧道跨度h=8、9、10、11 m，隧道埋深H=14～20 m，浅埋隧道围岩压力变化如图3所示。

　　由图3可知，当其他参数确定时，随着浅埋隧道埋深增大、断面尺寸加大，浅埋隧道围岩压力q将非线性增大，而实际工程中，隧道断面尺寸大都确定，因而，在隧道工程设计和施工过程中应重点关注隧道埋深变化对浅埋隧道稳定性的显著影响。

　　3.4 岩土抗剪强度参数(c、φ)的影响

　　取隧道埋深H=20 m，隧道跨度h=10 m，围岩容重γ=20 kN/m3，岩土侧压力系数K=1.0，斜坡地表倾斜角度δ=15°，黏聚力c=5、10、15、20 kPa，内摩擦角φ=6～18°，浅埋隧道围岩压力变化如图4所示。

　　由图4可知，当其他参数确定时，浅埋隧道围岩压力随着岩土黏聚力增大、内摩擦角增大而显著减小。因此，在工程实践中，通过预注浆等工程加固措施改善岩土体抗剪强度参数，从而增大隧道破坏时所需内部耗能，降低维持浅埋隧道稳定所需围岩压力q，进而大幅提高隧道围岩稳定性。

　　4 结论

　　基于已有研究成果，将隧道断面形状简化为矩形，考虑隧底隆起和坡体地表倾斜，改进了斜坡地段浅埋隧道围岩破坏模式，并采用极限分析上限法，结合线性摩尔库伦(Mohr-Coulomb)准则，再根据内外能耗相等原理，推导出围岩压力的计算式，运用Matlab软件编程计算得到其优化解答。通过算例分析得到以下结论：

　　1)基于泰沙基法进行隧道围岩支护设计较为保守，不考虑隧底隆起的极限分析方法次之，而本文考虑隧底隆起极限分析方法的风险最大;在确保隧道结构安全的前提下，隧道工程设计采用本文考虑隧底隆起极限上限分析模型的经济性最佳。

　　2)浅埋隧道围岩压力q随着岩土侧压力相关系数减小、斜坡地表倾角增大而增大;随着浅埋隧道埋深增大、断面尺寸加大，维持浅埋隧道稳定所需围岩支护力增大;岩土黏聚力增大、内摩擦角增大可有效提高浅埋隧道围岩稳定性。

　　3)在工程实践中，不可粗略地将倾斜地表简化为水平面，忽视地表倾斜对浅埋隧道围岩压力的影响;适当加强隧道两侧支护，合理控制浅埋隧道埋深，有效改善岩土抗剪强度参数将显著提高隧道围岩稳定性。

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文章名称： 浅埋隧道在隧底隆起斜坡部分的稳定上限计算

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