多波束卫星通信系统波束干扰下的资源分配策略研究

　　摘要多波束卫星通信系统能够为移动用户提供全球范围的通信服务.然而，由于条件限制，星上资源利用率较低，并且星地距离较远，业务传输过程中存在较大时延.为了提高星上资源的利用率，本文在有波束干扰的多波束卫星通信系统中，针对有严格时延要求的卫星通信业务，提出了一种新的下行链路资源分配算法，增加了业务时延限制和最大干扰功率限制两种约束条件，满足各点波束的最大业务时延要求以及对地面网络通信的干扰影响.本文同时考虑了各点波束的相互干扰对系统容量的影响，以最大化满足点波束业务需求量为优化目标，利用拉格朗日对偶理论和次梯度下降法得到最优资源分配结果.仿真结果表明：在噪声功率谱密度相同的信道条件下，与现有的几种算法相比，本文提出的算法可满足每个点波束的时延要求，具有较好的公平性，同时提高了系统的总传输速率，降低了点波束业务需求与所分配通信资源之间的差值，最大化满足用户通信业务需求;在噪声功率谱密度不同的信道条件下，本文提出的算法仍保持较好的公平性.关键词卫星通信;多波束;波束干扰;资源优化;时延;干扰功率

　　0 引言

　　基于卫星的物联网系统正受到各个领域研究人员的密切关注，但物联网多连接、低功耗的特点给传统的卫星通信系统带来了巨大的挑战[1].万物互联通信将会是未来物联网时代的重要组成部分[2-3].利用资源分配技术，多波束卫星系统可以满足物联网日益增长的通信业务需求.然而在多波束卫星通信系统中，星上资源非常有限，当面对海量的通信业务请求时，功率带宽等资源便显得尤为珍贵.如何合理有效地分配星上资源，从而最大化地满足业务需求，成为卫星通信领域研究的热点.

　　针对多波束卫星通信系统中资源分配的问题，文献[4]提出两种资源优化模型，一种是在功率和频谱分配中寻求折中，另一种采用优化带宽来提高传输速率;文献[5]提出一种低轨卫星的多波束资源联合分配方案，但没有考虑业务时延的问题;文献[6]提出一种不考虑波束间干扰的下行链路功率分配模型;文献[7]建立了基于卫星链路的容量计算模型来对功率进行优化.其中，文献[5-7]仅是优化功率，没有考虑到带宽的灵活分配，对带宽资源造成了一定的浪费.文献[8]构建了一种资源分配模型对功率和频带做联合优化;文献[9]和文献[10]在基于点波束干扰的前提下，分别提出一种功率和带宽联合分配算法，把最小化业务需求量与所分配容量差值平方数作为优化目标，但均未考虑存在时延的实际情况.在多波束卫星系统中，点波束之间的干扰问题不可忽视，文献[11]研究了多波束卫星系统上行与下行链路中的同频波束干扰.

　　由于星地距离较远，信号传输会有时延的情况存在，并且卫星传输过程中产生的干扰功率会影响地面网络的通信质量.因此，对于存在点波束间干扰和有时延限制的多波束卫星通信系统，本文提出一种以二阶业务未服务量[7]作为优化目标函数的功率带宽联合优化算法，约束了卫星的最大传输时延和干扰功率，优化系统容量，逼近业务需求量，并且利用拉格朗日对偶理论和次梯度下降法获得了此算法的最优解.

　　1 系统模型

　　多波束卫星通信系统如图1所示.该系统由对地静止地球轨道卫星、多个点波束以及多个卫星用户组成，系统返向业务信道采用频分多址(Frequency Division Multiple Access，FDMA)体制.由于卫星用户有实时业务需求，所以相关点波束的业务需求是高度动态的.假设此系统中多波束卫星共有N个波束，第i个点波束覆盖的系统容量为Ci，用户业务需求量表示为Ti;系统的总功率资源为Ptotal，分配给第i个点波束的功率为Pi;系统的总带宽资源为Wtotal，分配给第i个点波束的带宽为Wi.

　　利用多波束天线和频率复用方案，卫星系统可以在同频信道中同时发送多个信号，但在这种情况下，使用相同频率的点波束之间会产生干扰，如图2所示.为了表示系统的波束间干扰，引入波束间干扰矩阵H：

　　H=0h12…h1nh210…h2nhn1hn2…0，(1)

　　其中，hij(i，j∈(1，2，…，N))表示第j个点波束对第i个点波束的干扰系数，并且hij=α2ij/α2i，α2ij 是第j个点波束的波束旁瓣发射到第i个点波束而产生的链路衰减因子，α2i 为第i个点波束的链路衰减因子.hij的值取决于频率复用方案，因为点波束对自身产生的干扰极小，可以忽略不计，所以hii的值可设为0.从式(1)中可以得出，第i个点波束受到其他点波束的总信号干扰Itotali=∑Nj=1，j≠iPjhij.因此，分配给第i个点波束的香农有界容量Ci可以表示为

　　Ci=Wilog21+α2i PiWiN0+∑Nj=1，j≠iPjhij，(2)

　　其中，N0是每个点波束的噪声功率谱密度.从式(2)中可以得出，第i个点波束的容量Ci的大小和分配给此点波束的功率Pi以及带宽Wi成正比.然而由于存在波束间干扰，Ci会随着分配给其他点波束的功率增加而减少.所以，每个点波束的容量的大小不仅仅取决于分配给它的功率以及带宽，还取决于分配给其他点波束的功率和带宽.

　　2 功率带宽联合分配算法

　　在多波束卫星通信系统中，不同用户的通信业务需求也不同.其中语音、视频等实时业务有严格的时延要求.若用Ai表示产生新的业务需求增长速率，Ui表示由于通信业务完成导致的业务需求下降速率，为了保证系统的通信服务保持稳定，系统需要满足下列条件：

　　Ti<∞，Ai

　　第i个点波束在系统稳定状态下的时延di[12]可以表示为

　　di=TiAi≥TiUi≥Ti(1-ei)Ci，(4)

　　其中，ei是第i个点波束下行链路的误包率，ei<1.对于有严格时延限制的通信服务，用Di表示第i个点波束的最大时延限制，所以系統的时延di应该满足条件：

　　di≤Di.(5)

　　与式(4)结合，可以得到：

　　Di≥Ti(1-ei)Ci，(6)

　　即：

　　Ci≥Ti(1-ei)Di，(7)

　　其中，(1-ei)Di>1.根据式(7)，可以将时延约束转化为最小业务需求量的约束，即每个点波束的最大时延限制决定它的最小业务需求.

　　为了评估分配算法的性能，选择合理的评判指标至关重要.本文的最终优化目标是点波束所分配到的容量最大程度接近它们的业务需求.基于以上约束条件，本文采用二阶差分函数作为优化目标来最小化它们的差距[9].为了量化业务需求与实际所分配的系统容量之间的差距，将二阶业务未服务量函数定义为(Ti-Ci)2，其中Ti是第i个点波束的业务需求量，Ci是分配给i个点波束的容量.

　　假设本文多波束卫星系统有N个点波束，為了最大化满足每个点波束的通信需求，分配给点波束的容量应与它的业务需求量接近，因此可以根据上述条件建立如下数学模型[13-14]：

　　minf(P，W)=min{Pi，Wi}∑Ni=1(Ti-Ci)2，(8)

　　s.t. Ci≤Ti，(9)

　　Ci≥Ti(1-ei)Di，(10)

　　∑Ni=1Pi≤Ptotal，(11)

　　∑Ni=1Wi≤Wtotal，(12)

　　∑Ni=1Pigi≤Pint，(13)

　　其中，i∈(1，2，…，N).式(9)表明点波束的容量不能大于它的业务需求量，避免造成资源浪费;式(10)表明分配容量的下限与时延有关，每个点波束都受到最小业务需求的限制;式(11)和(12)分别表明分配给每个点波束的功率之和与带宽之和不能大于系统的总功率与带宽资源;式(13)中，Pint是保证地面间网络通信服务质量的最大干扰功率，gi是第i个点波束的信道增益，此约束可以确保卫星通信产生的干扰不会影响地面网络通信的服务质量.

　　当各点波束相互之间不存在干扰时，点波束干扰矩阵中的每个元素都为0，上述问题便是凸优化问题.但此资源分配模型中考虑了点波束间的相互干扰，优化变量Pi是相互耦合的，此优化问题不属于凸优化问题，因此可以从对偶问题的角度来获得联合优化问题的最优解.

　　引入非负对偶变量ρ，λ，μ和ν，可以得到联合优化问题的拉格朗日函数为

　　L(P，W，ρ，λ，μ，ν)=

　　∑Ni=1(Ti-Ci)2+∑Ni=1ρiTi(1-ei)Di-Ci+

　　λ∑Ni=1Pi-Ptotal+μ∑Ni=1Wi-Wtotal+

　　ν∑Ni=1Pigi-Pint，(14)

　　其中，ρ=(ρ1，ρ2，…，ρN)，P=(P1，P2，…，PN)，W=(W1，W2，…，WN).

　　从式(9)可以得到拉格朗日对偶函数为

　　g(ρ，λ，μ，ν)=minP，WL(P，W，ρ，λ，μ，ν)=

　　minP，W f(P，W)+∑Ni=1ρiTi(1-ei)Di-Ci+

　　λ∑Ni=1Pi-Ptotal+μ∑Ni=1Wi-Wtotal+

　　ν∑Ni=1Pigi-Pint≤f(P*，W*)+

　　∑Ni=1ρiTi(1-ei)Di-Ci+λ∑Ni=1P*i-Ptotal+

　　μ∑Ni=1W*i-Wtotal+

　　ν∑Ni=1P*i gi-Pint≤

　　f(P*，W*)=d*，(15)

　　其中，d*是原问题约束条件下的最优解，可以通过拉格朗日对偶理论和次梯度下降法获得.

　　具体说明，原优化问题可以分解为以下3个子问题：

　　1)子问题1(功率分配)：在给定对偶变量ρ，λ，μ和ν的初始值以及各点波束初始带宽的情况下，根据KKT(Karush-Kuhn-Tucker)条件[15]对式(14)中的Pi(i=1，2，…，N)求偏导，且令LPi=0，可以得到：

　　Ti-Ci+ρi2=

　　λνgiln2WiN0+∑Nj=1，j≠iPjhij+α2i P*i 2α2i Wi.(16)

　　通过数值方法计算，可以得到分配给每个点波束的最优功率Popti=max{0，P*i}.

　　2)子问题2(带宽分配)：将通过数值计算得到的功率Popti 代入式(14)，并对Wi(i=1，2，…，N)求偏导，令LWi=0，得到：

　　2Ti-Ci+ρi2×

　　log21+α2i PoptiW*i N0+∑Nj=1，j≠iPopti hij-E-μ=0，(17)

　　其中

　　E=W*i N0Poptiln2W*i N0+∑Nj=1，j≠iPopti hij2α2i+Popti W*i N0+∑Nj=1，j≠iPopti hij.(18)

　　利用数值方法计算式(17)与(18)中W*i 的值，便可以得到分配给每个点波束的带宽Wopti=max{0，W*i}.

　　3)子问题3(更新对偶变量)：利用次梯度下降法对对偶变量进行迭代更新：

　　ρn+1i=ρni-Δnρi Copti-Ti(1-ei)Di+，

　　λn+1=λn-Δnλ Ptotal-∑Ni=1Popti +，

　　μn+1=μn-Δnμ Wtotal-∑Ni=1Wopti +，

　　vn+1=νn-Δnν Pint-∑Ni=1Popti gi+，(19)

　　其中，[x]+=max{0，x}，n是迭代次数，Δn是迭代步长.只要Δn的值选择适当，则次梯度下降法可以保证对偶变量快速收敛到最优解.

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文章名称： 多波束卫星通信系统波束干扰下的资源分配策略研究

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