核心素养视角下概率与统计教学的策略与实践

　　摘 要：文章以新课标和近几年高考导向为指引，从学情、师资、教学资源和教学手段等维度对高中概率与统计主题内容的教学策略和实践进行研究，以期在新一轮教学改革的浪潮中落实发展数学学科核心素养和学生个人核心素养目标，体现概率与统计主题的课程价值。

　　关键词：高中概率与统计;教学策略;核心素养

　　在大数据时代，社会的深刻变革使数学有了更广阔的应用空间，同时也会对数学教育提出新的要求。《普通高中数学课程标准(2017年版)》强调：在数学课程开展的过程中，把促进学生数学核心素养的形成与发展放在突出位置。

　　概率与统计是高中数学教学的重要内容，在《普通高中数学课程标准(2017年版)》中，概率与统计以主题的形式出现，教学的内容与要求均有所增加的同时凝练了学科的核心素养。

　　另一方面，從高考命题的角度来说：2004年全国高考卷首次出现概率与统计内容的解答题，到2019年全国I卷(理)概率与统计内容的解答题成了压轴题。高考对概率与统计部分内容的考查明显体现出从最初的知识立意到能力立意再到素养立意的变化。如何将新课标中的核心素养落实到平时概率与统计的教育教学中去，这是高中数学教师必须面对和思考的问题。笔者在近几年翻阅了大量资料并结合教学工作，从理论到实践对该主题的教与学进行研究和探讨。

　　一、概率与统计教学中存在的问题

　　(一)学情特点

　　小学、初中的数学课程中概率与统计的内容是以每年1—2章节渗透的形式呈现的。学生有一定的基础，体现在了解概率是什么(模糊地);计算简单的古典概型;能做简单的数据统计;会计算样本的极差、中位数、平均数、方差等数字特征。这也基本符合学生在该年龄阶段的认知特点。

　　高中阶段学生在这一主题的内容学习中主要存在以下问题：

　　1. 对重要概念存在模糊认识。比如对概率研究的对象随机事件，学生就缺乏系统完整的认知，在计算复杂概率问题时不会分析随机事件的相互关系(互斥、相互独立)。这是因为在小学初中的数学课程中学生没有系统地学习这个概念，这显然影响了数学建模和数学抽象核心素养的发展。

　　2. 对概率与统计的主体思想没有整体地认知。这是因为之前的学习是渗透式的，每个学年学一些，学生对概率与统计主题内容很难有完整系统的概念。即使在高中也分成两个模块来学，之前的零碎感和模糊感很难在短期内消除，造成数学推理和数学抽象核心素养发展不到位。

　　(二)教师方面存在的问题

　　师范大学数学教育专业的毕业生在本科期间的《概率论与数理统计》虽然是必修课，但明显偏重于理论，与实际结合较少，非应用数学专业的毕业生基本没有做过一个完整的统计案例。再加上之前的概率与统计主题不是高考的重点内容，教学用到专业知识的地方不多，也就导致很多初高中教师对这块内容缺乏系统的认识，教学上对学生的引领就显得比较无力。

　　要给学生“一杯水”，老师至少要有“一桶水”。在高中数学课程中，为了让仅具备初等数学基础的学生理解并接受概率与统计中的许多概念，教材不可能用公理化的方式对其进行严格的定义，但教师不但要正确理解，还应在此基础上将难懂的学术语言转换为能符合学生认知水平的教学语言，并引发积极的思考。赵轩、任子朝认为教学中重视做题忽视概念不利于知识的内化和迁移。为了学生的长远发展，高考作为选拔性考试将会进一步发挥加强基本概念考查，打破机械刷题学习模式的导向作用。为了让学生对概率与统计内容有整体的理解和正确的认识，教师有必要将大学教材《概率论与数理统计》重新学习一次，至少将重要的章节重温一遍。笔者这两年利用闲暇时间特意将新旧三个版本的大学教材《概率论与数理统计》重新研读了一遍，对很多相关概念的理解有了新的认识，对概率与统计问题认识的高度和深度使笔者在教学中能游刃有余，让教学过程变得有序、充实，让学生对知识和方法的来龙去脉清楚明晰。另外教师必须认真钻研新课标，将其各核心素养的内涵与价值、表现与水平特征、培养与评价等相关内容烂熟于心，充分领会其精神和本质，才有可能让学科素养落在实处。

　　如果教师只满足于能讲解课本和习题上的案例是不够的，这就要求教师扩大知识面，多进行课外的阅读，从现实生活中去寻找教育教学的素材，如果在课堂上能将生活中学生感兴趣的事物用概率与统计的观点进行分析、透视，引起学生的兴趣，参与讨论、产生共鸣，那么“创设情境”“有效迁移”就不会停留在表面，这样的课堂就不再枯燥、乏味，而让学生听得津津有味，对教师产生崇敬感。情感、态度价值观的因素融入进来，学科素养的凝练过程才会有“问渠那得清如许，为有源头活水来”的效果。笔者近几年读了吴军博士的《数学之美》，作者用通俗的叙事语言将数学在现今众多前沿领域的应用娓娓道来，是非常好的数学科普书籍。其中包含大量的概率与统计在自然语言处理、密码学、路径规划、人工智能等前沿科学的丰富案例，它们作为教学素材经常在笔者的课堂上适时出现，让学生惊讶“原来让翻译软件正确率大幅提高的不是语言学家的研究成果而是统计模型的应用”“ALPHA GO能战胜柯洁并不是它能理解柯洁的棋风而是它有基于统计学超快的自学能力”，这样的课堂才更具有活力和灵性。

　　二、教学策略与建议

　　(一)抓住主题特点，着重发展数据处理核心素养

　　在高中数学教学中需要学生凝练学科核心素养，数据处理是概率与统计主题所独有的。这一素养与其他数学学科素养相比，其独特主要表现在：一是立论的基础不同。因为数据分析问题的起点一定来自于数学的外部，研究问题的基本思路是从数据出发而不是从定义出发;二是推理方法，数据分析中推理的基础是历史经验，主要采用归纳推理，其他数学内容的推理基础是公理体系主要采用演绎推理;三是判断准则，不同数学判断结论的准则是对与错，这充分体现了数学的严谨性和准确性，统计学面向随机现象探究偶然性下的规律性，即使是同样的数据也允许出现不同的判断。人们根据自己对数据背景的理解采用不同的推断方法进行分析得出不同的推断结果，其判断结论的准则是好与坏，这既体现了统计学的严谨性和准确性，又体现了统计学的艺术特色。只有正确认识数据分析的这些特点，才能在概率与统计的教学中的找准着力点，让学生树立正确的概率与统计基本思想。

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文章名称： 核心素养视角下概率与统计教学的策略与实践

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