在数据分析中培育学生统计推理能力

　　摘 要 统计推理是个体适应信息社会的必备思维能力，需要从小学阶段就结合统计与概率教学进行渗透。在教学过程中要突出过程性、方法性和体验性，关键是紧扣描述数据分析和推断数据分析两条主线，引领学生经历数据分析及其应用过程，在具体的思维活动中发展他们的数据意识、随机思维及审慎的态度。

　　关键词 统计推理 描述数据分析 推断数据分析 随机思维 审慎的态度

　　统计推理，就是利用统计数据或统计信息进行的推理[1]，其本质是一种归纳推理，前提是一定数量的统计数据，过程是发现并提炼数据中蕴含的信息并依据这些信息做推断或决策。统计推理是个体适应信息社会必备的思维能力，在小学阶段渗透培育，有利于学生体会统计推理的特点，掌握简单的统计推理方法，学会用随机思维看待客观事物及其规律，实现思维的“更清晰、更深入、更全面、更合理”[2]，并形成尊重事实、用数据说话的态度。

　　立足小学数学课堂培育统计推理能力，关键是引领数据分析及其应用过程，要紧扣两条主线——描述数据分析和推断数据分析[3]，既让学生学会从“一堆杂乱无章的数据中提炼信息、寻找规律”[4]，也让学生经历简单的从样本推断总体的过程，不断地体会数据分析方法、体验数据价值、理解亲近数据、积累随机思维经验。但日常统计与概率的教学往往只注重显性的统计、概率知识的教学，弱化了统计推理能力的培育，因此结合日常教学有意识、有预见地渗透统计推理能力的培育，任务迫切。

　　一、经历描述数据分析过程，感受数据中的信息

　　统计学的研究基础是数据，但统计推理依靠的不是数据本身而是数据中的信息。描述数据分析是不考虑数据随机性、只针对调查数据本身的一种数据分析形式[3]。结合学生的认知经验，有层次地引领描述数据分析过程，从数据中提炼信息、发现规律、感受数据与信息的关系，是培育统计推理能力的基础。

　　1.理解表达数据本身的信息

　　数据是信息的载体，通过问题引导学生表达对数据本身含义的理解，提炼信息，产生对数据的亲近感，是体验数据与信息关系的教学起点。比如呈现调查数据(表1)，先让学生说说对每个数据含义的理解，明白调查的内容和侧重点。接着让学生围绕以下问题展开讨论：最高得分是多少?最低呢?相差多少分?得分在20以上的有多少场?得分在30以上的呢?这里既涉及到极值、极差，也涉及到数据的简单分布，让学生在思考表达中切实感受到数据中是有信息的。

　　2.比较提炼数据间的关联信息

　　基于同一事件的调查数据总是有联系的，引领学生用联系的眼光观察、比较数据，寻找数据间的关联信息，是深入理解数据与信息的重要内容。比如引导学生根据自己一至五年级每年体检的身高数据，思考从一年级到五年级自己长高了多少、从几年级到几年级身高增长最快等问题。学生基于数据的比较、计算，能超越数据本身得到更多的发现。再比如呈现“李明记录了自家7袋蒜头的重量——28千克、31千克、31千克、29千克、33千克、32千克、30千克”，引导学生思考：比较每袋的重量，你能想到什么?学生会根据数据间的关系提炼“每袋都差不多重、每袋大约重30千克”等关键信息。当然有时数据间的关联信息也体现在样本与样本、样本与總体之间。

　　3.发现概括数据背后的信息

　　数据背后的信息在这里指数据中蕴含的事实或规律。比如引导学生分组统计、整理同学一庹长度和身高的数据并展开比较，鼓励他们说出自己的发现：一个人的一庹长度与身高有联系，身高特别高一庹就特别长，身高比较矮一庹就比较短等。有趣的规律让学生对数据蕴藏的信息有了鲜活的体验。

　　二、经历推断数据分析过程，丰富和发展随机思维

　　随机思维是构成统计推理能力的重要内核，引领学生结合实际情境经历推断数据分析过程，发展随机思维，是培育统计推理能力的核心。推断数据分析强调通过已调查数据去推断调查数据之外的信息，通常表现为通过样本推断总体[3]。由于数据本身具有随机性，推断的思维基础也是合情推理，因而推断的结论具有随机性。

　　1.比较不同范围的数据，初步感受样本和总体

　　尽管小学生很难理解样本和总体的概念，但仍可用简单的模型通过比较不同范围内的数据，获得初步感受，从而奠定随机思维的概念基础。比如在研究“全班同学中哪个月出生的人数最多(少)”时，引导学生将本小组的数据(样本)和其他小组(样本)以及全班汇总的数据(总体)展开比较并说出自己的发现，学生既会发现样本与样本、样本与总体间的相似性，也会发现其不同点。接着引导思考“如果在全校学生中调查，又会怎样?”促使学生将本班数据作为一个样本去和全校数据这一新的总体比较。多层次的比较不断强化了学生对样本和总体概念的感受。

　　2.分析数据背景，体验数据的随机性

　　数学课程标准强调，体验随机性包括两个方面：一是对同样的事情每次收集到的数据可能不同，二是只要有足够的数据就可能从中发现规律。教学中可以引导学生结合数据背景来反思体验。比如在研究“上学时间”时，先布置学生连续记录自己两周内每天上学途中所花时间，然后组织思考：为什么路程相同，每天所花的时间却不一样?从连续记录的时间里你能发现什么?通过反思明白：受交通路况、天气等因素影响，每天的上学时间不可能是完全一样的，所以每次收集到的数据肯定会有所差别。但排除相差较大的时间后，剩下的数据都在一定范围内波动，是有规律的，所以能估计出自己每天上学的大约时间。对数据随机性情理上的认同为发展随机思维奠定了基础。

　　3.用数据说话，体验推断结论的随机性

　　根据同一变量已有的数据预测未来发展趋势，不同的人、不同的分析方法会得到不同的结论，这些结论无所谓对错。引导学生用数据做推断并体验结论的多样性和不确定性，有利于学生随机思维经验的积累。比如以“派谁去比赛”为话题引导学生用数据说话。

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文章名称： 在数据分析中培育学生统计推理能力

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