高一数学新教材的使用

　　高一数学新教材，已于2001年秋季正式在我省施行，为把握新教材的知识结构、编排体系、编写意图、教学要求和教学特点，笔者认真阅读了教学大纲和教材，结合自己近期的教学实践，在此谈谈对新教材的认识和体会，不妥之处，敬请同行指正。

　　一、 新教材的特点分析

　　1.精选内容。在保证基础知识教学、基本技能训练、基本能力培养的前提下，对传统的初等数学进一步精简其次要的、用处不大的、而且学生接受起来有一定困难的内容。如高一上学期中删减了幂函数、指数方程和对数方程等，同时降低了某些内容的要求，如反三角函数的相关内容等。

　　2.更新部分知识、表达方法及教学手段。新增加了一些为了进一步学习打基础、有着广泛应用的、而且又是学生能够接受的新知识，如简易逻辑等;更新了传统内容的讲法和部分数学语言，更广泛地使用集合语言、逻辑联结词等来处理某些问题;更新了某些概念和数学符号，更新了教学手段和教学方法。如补集符号的更新、充许使用计算器等。

　　3.增加灵活性、层次性，体现学生的学习主体。在教材内容的编排和体系上，注重与义务教材的衔接和一致，注意了调动学生学习的积极性和主动性，研究了学生的思维特点和学习规律，把学生作为学习的主体来编排内容，注意了知识的连贯性、整体性、统一性、灵活性、层次性，符合学生的认知特点和可接受性。在教学内容的呈现上，注意联系实际，展示知识的形成过程，使学生在获取知识和运用知识的过程中，发展思维能力、提高思维品质、加深对所学知识的理解、掌握和应用。

　　4.重视数学应用。强调理论联系实际，重视培养学生用数学的意识，注意了引导学生在解决实际问题的过程中，提高提出问题、分析问题、解决问题的能力，把所学的知识用到相关学科和生活、生产实际中去，充分体现了素质教育精神。

　　5.重视数学思想方法的渗透和灌输、重视学生思维能力的培养和提高。通过公式的推导、知识理论的形成，培养学生的逻辑思维能力、渗透符号与变元的思想，充分展现数学学习的变换思想和整体思想。

　　二、 教学策略

　　1.重视基础，以本为本，落实双基

　　《新教学大纲》确定教学内容本着有用、基本、能接受的原则，即精选那些在现代社会生活和生产中有着广泛应用的，为进一步学习必需的知识;在数学理论、数学方法、数学思想上都是最基本的内容;在程度和分量上是高中学生能够接受的知识，避免要求过高、分量过重的现象。

　　因此，在教学中要指导学生以课本为本，让学生用好课本。新课本有很多空位，可让学生写学习心得、体会或读书笔记。注意知识理论的形成过程，用建构主义的认知理论来建立知识网络，形成系统，便于学生记忆和运用。要以课本中的习题为主要素材，并根据实际情况适当进行拓宽、加深，以便对知识进行巩固和提高。在具体操作过程中，要发挥概念、运用公式、法则、定理的作用，建立在对概念、公式、法则、定理透彻理解的基础上进行灵活应用。如在熟练掌握了绝对值不等式及一元二次不等式的解的基础上，可进行这两种不等式的互化求解、标根法、分组求解法等的解法探导和研究;又如在学习了偶函数的对称性后，可加深研究满足条件 的函数 的对称性问题。这对于学生学好基础知识是有利的。

　　2.改变教学手段，注重形象思维的培养

　　新教材更新了传统内容的讲法和部份数学语言，教材设计也更具形象化，因此在数学教学中，培养学生的形象思维能力显得非常重要。数学形象思维是数学思维的先导，在获得知识与解决数学问题的过程中，形象思维是形成表征(表象)的重要思维方式。在新教材中，它更进一步渗透于逻辑思维过程之中。如果没有形象思维的参与，逻辑思维就不能很好地展开和深入，也就不能使思维较好地求异和发散，更不适应新形势的要求。

　　实现形象思维的方法和途径有很多。主要有直观演示、形象表述、数学模型化等方法。

　　直观演示，可展现数学形象。在数学形象载体中，有相当一部份都是几何图形、图象、图表等直观材料，如在对函数图象平移、放缩、翻折等运动的教学时，可以设计动画课件，让学生在动感中感受数学形象，从而激发学生对数学形象的动态思维，加深学生感性印象。如在学习三角函数的图象和性质时，可用《几何画板》等教学软件展示函数 、 、 等的图象，对研究周期、平移等性质有较直观的帮助。

　　形象表述，可降低数学抽象性。对抽象概念，可调动学生对已有表象、形象进行描述，降低抽象程度。如在进行映射定义教学时，可把两个集合 形象化成教室里学生与课桌的关系，而对应法则则是对号入座，这时学生对映射定义中集合 及法则的作用就明朗化了，理解概念也就不再吃力。

　　数学模型化，可实现思维简缩。教学中，把数学基本问题及其解法，几何中的概念、图形、定理及证明，代数中的公式及应用，代数式中反复出现的特殊结构等分别组块，作为模型训练，成为经验的理性形象，构建成数学模型，浓缩数学知识与方法成为块，实现数学思维模型的简缩，降低思维强度，从而提高思维效率的认识功能。比如加强中学数学中的交轨模式，方程模式，映射模式等的引导，学生形成这种重要的思维模式，能实现高层次思维模式不断地向前发展。

　　3.以学生发展为本，重视学生的自主探索，强化学生的探究性活动

　　《新大纲》明确指出，数学教学应培养学生不断追求新知，独立思考，会从数学的角度发现和提出问题。因此，确立以学生发展为本的教育观念，是教学改革的必然要求。在日常教学中，要强化数学背景材料的介绍和数学活动的开展，激发学生对数学的求知欲，真正落实发现、提出、分析、解决问题的培养;教师应作为教学活动的组织者、指导者、参与者和研究者，学生应成为数学学习的真正主人。因此，数学教师要充分发挥创造性，依据学生年龄特点和认知特点，设计探索性和开放性的数学问题，给学生提供自主探索的机会，要向学生提供充分的从事数学实践活动和交流的机会，使学生在自主探索的过程中真正理解一个数学问题是怎样提出来的，一个数学概念是如何形成的，一个结论是怎样探索和猜测到的以及结论是如何应用的。只有这样，才能使学生真正理解和掌握基本的数学知识、思想和方法，获得广泛的数学活动经验。

　　例如：在学习了等差数列和等比数列的通项公式后，给学生提出了如下的问题：关于正整数列 ，问2187是该数列的第几项?

　　由于刚学过等差、等比数列的通项公式，多数同学自然地从等差数列或等比数列的角度去考虑，很快得到：①设数列是公差为6的等差数列，则2187是数列的第365项;②设数列是公比为3的等比数列，则2187是数列的第7项。这是直接运用刚学过的知识解决问题。对于极少数不知入手的同学，老师及时给予启迪，帮助他分析问题的原则要求是什么，应该如何补充条件才能确定数列的项，具体怎样做则由学生自己完成。而对于已经给出答案的同学则进一步要求他们看一看解答是否是确定的。其实学生一下就领会了老师的意图：答案不是唯一的。一小部份同学给出了多个正确的答案，老师及时鼓励他们写出每种情况下的通项公式，把思维提高到新的水平。个别同学的解答是始料不及的，如一个同学观察到数列的已知三项都是3的倍数，提出假设 ，并由此得到 ，令 ，得 ，又令 ，可得 ，令 ，可得 ，…这是很精彩的解答，老师给予充分的肯定并鼓励他尝试其它的通项公式。有的同学很机灵，干脆说2187是第3项，也有说是第4项;不少同学通过增设数列的第3项值构造数列而得，如设第3项为12，以12为首项，以 为公差，2187是该数列的第436项，因而是原数列的第438项。经过这一系列的探究活动，同学们给出了很多解答，其中既有模仿已经知道的数列，又有运用刚学过的知识，也有灵活的投机，更有创造性的巧妙构造。

　　4.加大应用和数学实验力度，提高学生综合素质

　　加强应用是新教材的特点之一。在教学中，应加强数学在现实生活中的应用，可以渗透物质遗传、电脑软件等涉及高新技术、商业、农业和工业等行业具有浓厚时代气息的题材，培养学生良好的数学应用意识，把实际问题抽象概括、提炼加以解决。如在实习作业中，可带领学生参观工厂或采访经济职能部门，采集相关数据，引导他们进行数据分析，撰写分析报告等。

　　同时，可引导学生动手实验，体验数学形象。通过让学生动手实验，在帮助学生领悟数学的实验研究方法的同时，有利于丰富学生的数学形象。比如在讲述原函数与反函数的对称关系时，可以让学生应用图形图象处理软件《几何画板》进行描绘图形，使他们通过对互为反函数图象的描绘，体验出它们之间的关系，达到对数学形象材料的亲身体验。

　　另外，还可密切联系课外兴趣小组的活动，让学生在用数学的过程中，涉及中学生的数理综合应用问题。

　　如在学习了不等式的知识后，我给了学生一道洗衣问题：给你一桶水，洗一件衣服，如果①直接将衣服放入水中就洗;②将水分成相同的两份，先在其中一份中洗涤，然后在另一份中清洗一下，问哪种洗法效果好?答案不言而喻，但如何从数学角度去解释这个问题呢?

　　启迪学生借助于溶液的浓度的概念，把衣服上残留的脏物看成溶质，设那桶水的体积为x，衣服的体积为y，而衣服上脏物的体积为z，当然z应非常小，与x、y相比可忽略不计。

　　第一种洗法中，衣服上残留的脏物为 ;按第二种洗法：第一次洗后衣服上残留的脏物为 ;第二次洗后衣服上残留的脏物为 ;显然有，

　　这就证明了第二种洗法效果好一些。

　　事实上，这个问题可以更引申一步，如果把洗衣过程分为k步(k给定),则怎样分才能使洗涤效果最佳?

　　学生对这个问题的进一步研究，无疑会激发其学习数学的主动性，且能开拓学生创造性思维能力，养成善于发现问题，独立思考的习惯。生活中处处充满着数学，处处留心皆数学。

　　5.重视知识理论的形成过程，重视数学思想方法的渗透和灌输，注意培养学生思维的想象力。想象是思维探索的翅膀。爱因斯坦说：想象比知识更重要，因为知识是有限的，而想象可以包罗整个宇宙。在知识理论的形成过程及数学思想方法的渗透和灌输中，引导学生进行数学想象，往往能缩短解决问题的时间，获得数学发现的机会，锻炼数学思维。想象不同于胡思乱想。数学想象一般有以下几个基本要素。第一，因为想象往往是一种知识飞跃性的联结，因此要有扎实的基础知识和丰富的经验的支持。第二，是要有能迅速摆脱表象干扰的敏锐的洞察力和丰富的想象力。第三，要有执着追求的情感。因此，培养学生的想象力，首先要使学生学好有关的基础知识。其次，新知识的产生除去推理外，常常包含前人的想象因素，因此在教学中应根据教材潜在的因素，创设想象情境，提供想象材料，诱发学生的创造性想象。在三角公式的教学编排中，就充分体现了应发展学生思维想象力的特点。在学习完 的三角函数系列诱导公式后，教师给学生归纳出：函数名不变，符号看象限的记忆规律。但随着应用的逐步深入，学生会或多或少地遇到 的三角函数的问题，于是我提供给学生想象的空间： 的三角函数是否与 的三角函数有着类似的规律呢?经过一番探索，有相当一部份学生能总结出函数名改变，符号看象限的规律。通过这一想象，学生的认知又有了一次飞跃。

　　总之，新教材赋予了较多的发展空间，教学中应充分体现课程改革和高考改革的精神，以培养学生各种能力为立意，重视学习方法的指导，利于学生创新意识的形成，使学生能尽快掌握各知识要点，提高分析和解决问题的能力。

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