研究生论文发表期刊数学开放题教育价值设计艺术

　　摘 要：数学源自于人类早期的生产活动，早期古希腊、古巴比伦、古埃及、古印度及中国古代都对数学有所研究。数学是研究数量、结构、变化以及空间模型等概念的一门科学。透过抽象化和逻辑推理的使用，由计数、计算、量度和对物体形状及运动的观察中产生。数学的基本要素是：逻辑和直观、分析和推理、共性和个性。文章发表在《数学学习与研究》上，是研究生论文发表范文，供同行参考。

　　关键词：数学;数学开放题;开放题的研究;

　　数学是研究现实世界空间形式和数量关系的一门科学.分为初等数学和高等数学.它在科学发展和现代生活生产中的应用非常广泛，是学习和研究现代科学技术必不可少的基本工具.近年来，数学开放题作为一个具有时代特色的数学教育改革的亮点，已日益引起我国数学教育界的注意，逐渐形成为数学教学改革的一个热点。1998年的全国高等学校招生统一考试数学试题里“开放题”居然也堂皇入室。

　　传统的教师中心“遗传”基因，直到今天依然存在，而且严重地影响着数学教师的教学观念，影响着数学教育的发展。

　　数学开放题有利于学生根据自己的认知结构对问题作出解释，实现对知识的主动建构，获得认知结构的改造和重组。由于数学开放题强调了学生获得解答的过程，体现了学生在教学活动中的真正主体地位，从而极大地提高了学生的学习积极性，是克服“灌输式”教学倾向的解药。因此，对广大数学教师的教学经验进行总结，主动接受建构主义教学理论的指导，构建中国式的数学开放题及其教学模式是对学生进行素质教育的一种有效途径。

　　一、何谓开放题?

　　(1)开放题是指那些答案不唯一，并在设问方式上要求学生进行多方面、多角度、多层次探索的问题。 (2)开放题并不是普通的数学问题，而是为了达到一定的教育目的而精心编制设计的数学问题。

　　一道数学题的开放性(开放度)在很大程度上取决于这道题采用何种设问方式。即使是一道传统的封闭性数学题，也可以通过改变其设问方式而将其改编为具有开放性的习题。要求学生进行多方面、多角度、多层次探索是一种“开放性的解题要求”，通常使用“试尽可能多地……”一类的词语来提出，它对学生具有“鼓励参与，激励优化，追 求卓越”的作用。

　　二、为何研究开放题

　　目前人们普遍认为素质教育的核心是培养创新精神和创造能力，而开放题教学是推进数学素质教育的一个切入点和突破口。开放题给学生进行创造性学习提供了宽松、自由的环境，它的作用体现在以下几个方面：

　　1、开放题的教育作用：

　　① 发散性 学生必须打破原有的思维模式，展开联想和想象的翅膀，从多角度、多方位、多层次进行探讨，其思维方向和模式的发散性有利于创造性能力的形成。

　　② 探索性 因为开放题易使学生形成原有认知结构和新认知结构的冲突，学生必须通过顺应来主动建构新的认知结构，因而有利于培养他们的探索意识和创新精神。

　　③ 趣味性 开放题独特的叙述方式、宽松的解题环境和极富挑战性的解题策略，为学生在迫切要求下进行数学学习创造了条件，有利于激发学生的好奇心和好胜心，增强了学习的内驱力，对数学探索产生浓厚兴趣。

　　④ 多样性 在开放题教学中，既要有学生独立思考的个体活动，还需有师生之间、学生之间的合作、讨论、交流的群体活动。开放题答案的多样性，使得其最终的解决只靠个人的力量在有限的时间内难以完成，需要依靠集体的智慧和群体的力量。

　　基础数学的知识与运用是个人与团体生活中不可或缺的一部分.其基本概念的精炼早在古埃及、美索不达米亚及古印度内的古代数学文本内便可观见.从那时开始，其发展便持续不断地有小幅度的进展，直至16世纪的文艺复兴时期，随着其几何学与我国算术的结合形成解析几何，并发展出更加精微的微积分，因着和新科学发现相作用而生成的数学革新导致了知识的加速，直至今日.

　　2、开放题的转化作用：

　　开放题的出现以及对其教育功能的肯定，一方面反映了人们数学教育观念的转变;另一方面适应了飞速发展的时代的需要。实际上反映了人们对于数学教学新模式的追求，是人们站在新时代历史的高度上对数学教育改革的新探索。

　　观念转变的原因：

　　a.当技术的发展已使社会数学化，数学的应用已渗透到开放社会的各个方面的时候，我们不应满足于陈旧的、封闭的教学方法。

　　b.数学不能仅仅理解为一门演绎科学，数学还有其更重要的一面，即它是一门非逻辑的、生动的、有丰富创造力的科学。

　　c.数学教学是学生创新活动的过程，仅仅靠教师的传授，不能使学生获得真正的数学知识。

　　d.在数学教学活动中，学生是教学认知的主体，没有学生的积极参与就没有名副其实的教学活动，教师的作用主要体现在他是教学活动的组织者、指导者和鼓励者。

　　三、开放题的特点

　　① 问题的条件常常是不完备的;

　　② 问题的答案是不确定的，具有层次性。

　　今日，数学被使用在世界不同的领域上，包括科学、工程、医学和经济学等.数学对这些领域的应用通常被称为应用数学，有时亦会激起新的数学发现，并导致全新学科的发展.数学家也研究纯数学，也就是数学本身，而不以任何实际应用为目标.虽然许多以纯数学开始的研究，但之后会发现许多应用.

　　四、开放题的分类

　　(1)设计条件的开放 传统的答题模式多数是条件与结论——对应的定式训练，解题时不必考虑条件的由来。然而现实生活中人们得到的信息对于某个具体问题而言绝大多数是无用的，必须善于从大量信息中筛选出有用的信息。因此有意设计一些条件过剩或不足的开放题会更好地完善学生的认知结构。若设计成求一个三角形面积(单位：分米)，则效果不大一样。

　　(2)设计结论的开放 这类题的条件和问题都很明确，而结论却不惟一，具有发散性和多面性。例如：将“如一把木块平均分成三块完全一样的长方体后表面积增加了多少(单位：厘米)”的常规题去掉图中虚线，则成结论开放题。

　　五、开放题的功能

　　美国加里福尼亚教育部指出了开放性问题的五个功能：

　　1、开放性问题为学生提供了自己进行思考并用他们自己的数学观念来表达的机会，这和他们在数学学习中的发展是一致的。

　　2、开放性的问题要求学生构建他们自己的反映而不是选择一个简单的答案。

　　3、开放性问题允许学生表达他们对问题的深层次的理解，这在多项选择中是无法做到的。

　　六、开放题的教育价值观

　　开放题作为一种具有特殊形式的数学问题，与一般的数学问题一样,也具有知识教育价值。开放题最突出的、人们谈论最多的是：它有利于培养学生发散思维和创造能力。这也是开放题教育价值最核心的内容和最主要的体现。目前人们普遍认为素质教育的核心是培养创新精神和创造能力，而开放题教学是推进数学素质教育的一个切 入点和突破口。这从一个侧面反映了开放题在培养创造能力方面所具有的巨大教育价值。

　　从结构形式上看，开放题具有组成要素的非完备性和解题答案的不确定性;从解答过程和解题策略看，开放题具有发散性、探究性、层次性、发展性、创新性等特性。开放题的特性决定了开放题教学的开放性，因而在这种教学环境中，学生是以知识的主动发现者、探索者和研究者的身份出现，学生不再是“装”数学，而是“搞”数学，这就可以使他们在一定程度上去体验数学家进行数学研究的活动过程，深切领会数学的实质，有利于形成正确的数学观念和数学意识，掌握数学的灵魂——思想方法，为今后的学习以及成人后用数学的思想方法、思维方式来解决问题做准备。

　　创立于二十世纪三十年代的法国的布尔巴基学派认为：数学，至少纯数学，是研究抽象结构的理论.结构，就是以初始概念和公理出发的演绎系统.布学派认为，有三种基本的抽象结构：代数结构(群，环，域，格……)、序结构(偏序，全序……)、拓扑结构(邻域，极限，连通性，维数……).

　　开放题在激发学生学习的兴趣，树立学习的自信心，凸现学生的主体意识，形成独立的人格和克服困难、勇于探索的意志品质，培养群体意识和合作精神，增强竞争机制，培养探索意识和创新意识，形成正确的科学态度等方面，具有极大的优势。可见开放题的人文教育价值也很大。

　　结束语

　　数学开放题不应该排斥传统教学，它是传统教学的一种补充。通过教学开放题实践体会到：数学开放题只是为学生高层次思维的发展提供了一种可能性;数学开放题对学生的要求很高，不仅要求学生有较高认知水平，还要有较强的主动参与意识，才能有开放的气氛;在教学过程中，不仅要求教师能放开，还要求教师收得回来，这样才能收放自如。只有在教学实践中逐步摸索经验，才能真正有效地体现数学开放题的教育价值。

　　研究生论文发表期刊须知：《数学学习与研究》杂志是由东北师范大学主管，吉林省数学会与东北师范大学出版社联合主办的省级优秀数学类期刊杂志。杂志经新闻出版总署批准，全国发行。国内刊号：CN22-1217/O1。杂志为国内为数不多的数学类研究专刊，为国内数学类优秀刊物。《数学学习与研究》杂志，是一本吉林省的数学类的专业学术期刊。杂志涵盖数学研究最丰富的学术资源。

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