探讨数学建模课程改革及其教学方法

　　摘要：数学建模教学和竞赛的开展，是培养学生创新能力的重要途径。对数学建模竞赛中出现的问题进行分析，找出问题产生的根源与必修课和专业课设置不合理有关，应对高校数学课程的设置、教学方式等进行改革，并提出具体改革建议。

　　1. 前言

　　数学建模，从宏观上讲是人们借助数学改造自然、征服自然的过程，从微观上讲是把数学作为一种工具并应用它解决实际问题的教学活动方式。数学建模教育本身是一种素质教育，数学建模的教学与竞赛是实施素质教育的有效途径，它既增强了学生的数学应用意识，又提高了学生运用数学知识和计算机技术分析和解决问题的能力。因而加强数学建模教育，培养学生的数学应用意识与能力已成为我国高校数学建模课程改革的重要目标之一。虽然目前我国许多高校在数学建模方面取得了一些成绩，但大学生们在竞赛中也暴露出了许多问题，引发出对传统的课程设置和教学方法的思考。

　　2. 数学建模的现状和所存在问题与原因分析

　　2.1 建模竞赛的现状

　　根据竞赛时间(九月中下旬)，我国大部分高校每年一般在七月中旬便开始组织学生的报名培训工作。培训内容分为两个部分：首先集中讲解一些基础知识，主要包括常微分方程、概率与数理统计、运筹学、数学实验、建模基础等课程;然后进行建模的模拟训练，以往届国内外普通组和大专组的部分竞赛题为选题，让学生自愿结组，在规定时间内完成，并自愿为同学讲解各自的解题思路和方法。

　　参赛学生首先要参加培训，他们一般是先关注校园网上的通知，再到各院系自愿报名而组成，经培训后选拔出参赛队员。事实上，一般参赛的学生并没有选拔的过程，基本上是学生在培训阶段就自动减员，所剩人数就是参赛人数。几年来，参加培训、竞赛的学生构成基本类似。报名学生数量不多，而且他们大多是来看看是怎么回事，听了一、两次课就不见踪影或自动退出。

　　数学建模课程的教学内容是以问题为中心，块状编排;开设数学建模课程的时间较短，缺乏应有的教学经验来借鉴，大多数教师都是采用模型的机械讲解。至于问题的形成背景，建模过程中可能用到的多种数学思想和方法很少顾及，更谈不上让学生在课堂进行讨论、交流与合作，使得学生难以掌握数学建模的思想和方法。

　　2.2 所存在的问题及原因分析

　　由以上可以看出，我国大部分高校在建模的工作中存在着一定的问题。第一，没有把数学建模工作纳入日常的教学工作中，临时抱佛脚，突击应对，学生对数学建模兴趣不浓，积极性不高。第二，参加培训竞赛的学生专业比较单一，数学建模活动没有全面展开，这虽然与宣传的力度有关，更主要是缺少必要的教学环节。第三，高年级学生参赛的较少，获奖的比例却较大。特别是大四年级的学生，由于他们面临毕业，就业压力、考研压力很大，尽管他们有较深厚的数学基础，却无心顾及竞赛;低年级学生参加培训竞赛的人数较多，积极性很高，但却不出成绩。这表明数学建模与知识的掌握、积累密切相关，是理论与实际应用相结合、知识整合与释放相结合的过程，低年级课程设置不合理，一些相关课程开设太晚。第四，不少人认为应该把课程的重点放在具有复杂背景的实际问题的解决上，持这种观点的人主要是忽视了数学教育专业的特点和培养目标。我们认为，数学教育专业数学建模课程重点应放在树立信念、培养意识和能力上。

　　另外，数学建模课程开设及教材使用也存在诸多不足之处。据了解，绝大部分高校数学教育专业教学建模课程照搬理工类专业数学建模教材，这些教材主要存在以下问题：第一，教材主要涵盖大量难度较大的现成的数学模型，而这些模型应用了大量的非数学领域的知识和方法，要理解这些问题，对于数学教育专业的学生来说缺乏应有的基础，学习起来只能依靠模仿和机械记忆;第二，教材主要是采用以问题为主线的块状编排体系，重点是问题的罗列，过分突出问题解决。照搬这类教材给数学教育专业数学建模教学带来了较大的负面影响，学生接受难，教师驾驭难。更重要的是难以落实数学教育专业数学建模课程应使学生树立“数学具有广泛应用性”的信念，培养学生数学应用的意识和能力，使学生掌握一套数学建模方法等目标，难以适应高等学校数学教育改革的需要。

　　综上所述，我们认为，解决数学教育专业开设数学建模课程工作中所出现的问题是课程建设与改革的重中之重，建构符合数学教育专业实际和特色的教材以及形成一套与数学教育专业特点相适应的、科学的教学方法是当务之急。

　　3. 以数学建模活动为载体开展数学建模教学的途径与方法

　　目前，开展数学建模教学的途径与方法很多，其中比较常用且很奏效的途径和方法就是以数学建模活动为载体开展数学建模教学，其途径和方法可以描述

　　3.1 精心设计教学案例，开展案例教学法

　　所谓案例教学法就是在课堂教学中，教师以具体的案例作为主要的教学内容，通过具体问题的建模示例，介绍建模的思想方法。课堂上的活动一部分是老师讲授，另一部分是让学生进行课堂讨论，即由学生发言，提出对问题的理解和所建立的数学模型的认识，并提出新的数学模型，对其求解、分析、讨论，进行比较检验。实施案例教学要把握好以下环节：

　　(1)教学案例的选取。要使案例教学达到最佳效果，最重要的就是选好教学案例。选取案例时应该遵循以下的原则：①代表性。案例避免涉及过多的专业知识，又要考虑到科学的发展，学科之间的联系，同时可以拓宽学生的知识面。②原始性。来自广播电视、报刊的信息，政府机关、企事业单位的报告、计划、统计资料等等，都是数学建模问题原始资料的重要来源;也可以引导学生亲自到一线调查研究，注意积累课题资料。③趣味性。在具体选取案例时，应该选择既有趣味性又能充分体现数学建模思想的案例，如人口问题、七桥问题、人狼羊过河问题、三级火箭发射卫星问题、森林灭火问题等等。从培养兴趣入手，让学生逐步体会到建模的思想方法和建模的重要性。④创新性。编制建模例题时，必须考虑培养学生的创新精神和创造能力。为此，应注重一题多模或多题一模、统计图表等例题的编拟，密切关注现代科学技术的发展，使学生创新和高新技术密切结合，融入当代科学发展的主流。

　　(2)案例的课堂教学。教师在讲授具体的建模案例时，应注重两个方面。第一个方面要从实际问题出发，讲清问题的背景、建模的要求和已掌握的信息，如何通过合理的假设和简化分析建立优化的数学模型。还要强调如何用求解结果去解释实际现象，检验模型。这种方法既突出了教学的重点，又给学生留下了进一步思考的空间。例如讲授传染病模型时，不同的假设会导致建立不同的模型，只有从实际出发，不断地修正才能使之成为一个成功的模型。除此，还可以给学生提供一些改进的方向，让学生自己课外独立探索和钻研。另外一个方面是教师的讲授必须和学生的讨论相结合。在教师先讲清楚案例的背景、关键的因素、所运用的数学工具等情况下，运用怎样的数学知识和数学思想、建立怎样的数学模型可以让学生各抒己见，进行讨论式教学。这样一方面可以避免教师的“满堂灌”，另一方面可以活跃课堂气氛，提高学生的课堂学习兴趣和积极性，使传授知识变为学习知识、应用知识，真正地达到提高素质和培养能力的教学目的。

　　3.2 把好课后建模实践训练关，巩固和深化课堂教学

　　为了巩固和深化课堂教学的内容，使学生进一步地提高建模能力，建模实践训练也是数学建模教学的重要环节。主要有以下的形式：一是布置课后训练题。第一种类型的训练题可以是用课堂上讲过的数学建模方法建模或者是对课上某个问题做进一步的讨论，这是为了达到巩固课堂教学的目的。[1]

　　另一种类型是为了达到深化课堂教学的目的，在学完有关数学知识单元后，布置该单元知识的训练题，在特定的时间内，让学生在数学建模实验室进行建模强化训练。对每次的训练题要完整地完成，从提出问题、分析问题、建立模型、求解模型到模型的分析、检验、推广的全过程，并在规定时间内完成一篇思路清晰、条理有序的数学论文。通过此过程的强化训练，使学生的认模、建模、用模的能力得到充分地锻炼和提高。每次训练题做完后第一个环节就是教师对训练论文认真批阅审定，对论文中出现的问题及时提出指正意见;第二个环节是组织全班成员对训练论文进行专题讨论，让同学们讲述论文构思、建模思想与方法。通过整体交流，让大家互相学习、取长补短，达到共同提高的目的。二是系统讲授数学软件，并让学生上机实习。随着计算机技术的发展，一些高性能的、应用性强的数学软件应运而生，如Matlab、Mathematica、Mapple、SAS、Lindo、Lingo等。有了这些数学软件的出现，教材中复杂的数据计算和处理不再是难题。教师在系统讲授这些数学软件的具体使用技能后，让学生亲自上机操作，掌握这些软件在实际数学运算的应用。例如，如何利用软件进行求导、求积分、求极限等运算;如何利用软件解方程、方程组，解线性规划;如何利用数学软件研究函数变化规律，画出曲线、曲面的图形等等。

　　3.3 不断提高数学教师自身的水平来促进数学建模教学

　　在数学建模教学中，教师是关键。教师水平的高低直接决定着数学建模教学能否达到预期的培养学生能力的目的。讲授数学建模教学的教师不仅要求具备较高的专业水平，还必须具备丰富的实践经验和很强的解决实际问题的能力。因此，为了提高教师的水平，一方面可以多派教师走出去进行专业培训学习和学术交流，比如多参加各种学术会议、到名校去做访问学者等等。另一方面可以多请着名的专家教授走进来做建模学术报告，使师生增长知识，拓宽视野，了解科学发展前沿的新趋势、新动态。另外，数学教师还必须更新教育理念，不断积累和更新专业知识，其中包括较宽广的人文和科学素养。数学教师只有不断创新，努力提高自身素质，才能适应新的形势，符合时刊发展的要求。

　　总之，数学建模内容具有实用价值，数学建模课程授课可以生动有趣，数学建模可能有知识创新的产品和成果。特别是促进相关数学课程的教学，应该在学生学习了相关课程后或者学习相关课程中开设数学建模，至少应该在现有教学内容中安排一定的数学实验。

　　参考文献：

　　[1]李大潜.中国大学生数学建模竞赛[M].北京:高等教育出版社,1998.

　　安淑华.中国数学教育改革的几点思考[J].数学教育学报,2004.

　　黄泰安.数学教师的数学观和数学教育观[J].数学教育学报,2004.

　　王茂之.数学建模培训课程体系设计探讨[J].数学教育学报,2005.

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