探析数学金融学重要课题学术论文发表权威机构

　　摘要：金融数学是一门新兴学科，是“金融高技术 ”的重要组成部分。研究金融数学有着重要的意义。文章发表在《中国科技纵横》上，是数学职称论文发表范文，供同行参考。

　　关键词：数学金融学,重要课题

　　21世纪数学技术和计算机技术一样成为任何一门科学发展过程中的必备工具。美国花旗银行副总裁柯林斯(Collins)1995年3月6日在英国剑桥大学牛顿数学科学研究所的讲演中叙述到：“在18世纪初，和牛顿同时代的著名数学家伯努利曾宣称：‘从事物理学研究而不懂数学的人实际上处理的是意义不大的东西。

　　继1997年东南亚金融危机后,1998年美国又发生了长期资本管理(LTCM)基金事件。两者均由突发事件所引起,造成了震撼全球的金融危机。突发事件在金融领域中具有不容忽视的影响,它是数学金融学的一个重要课题。

　　从LTCM事件谈起

　　1997年亚洲爆发了震撼全球的金融危机,至今仍余波荡漾。究其根本原因,可说虽然是“冰冻三尺,非一日之寒”,而其直接原因却在于美国的量子基金对泰国外行市场突然袭击。1998年9月爆发的美国LTCM基金危机事件,震撼美国金融界,波及全世界,这一危机也是由于一个突发事件----俄罗斯政府宣布推迟偿还短期国债券所触发的。

　　LTCM基金是于1993年建立的“对冲”(hedge)基金,资金额为35亿美元,从事各种债券衍生物交易,由华尔街债券投资高手梅里韦瑟(J.W.Meriwether)主持。其合伙人中包括着名的数学金融学家斯科尔斯(M.S.Scholes)和默顿(R.C.Merton),他们参与建立的“期权定价公式”(即布莱克-斯科尔斯公式)为债券衍生物交易者广泛应用。两位因此获得者1997年诺贝尔经济学奖。LTCM基金的投资策略是根据数学金融学理论,建立模型,编制程序,运用计算机预测债券价格走向。具体做法是将各种债券历年的价格输入计算机,从中找出统计相关规律。

　　投资者将债券分为两类:第一类是美国的联邦公券,由美国联邦政府保证,几乎没有风险;第二类是企业或发展中国家征服发行的债券,风险较大。LTCM基金通过统计发现,两类债券价格的波动基本同步,涨则齐涨,跌则齐跌,且通常两者间保持一定的平均差价。当通过计算机发现个别债券的市价偏离平均值时,若及时买进或卖出,就可在价格回到平均值时赚取利润。

　　妙的是在一定范围内,无论如何价格上涨或下跌,按这种方法投资都可以获利。难怪LTCM基金在1994年3月至1997年12月的三年多中,资金增长高达300%。不仅其合伙人和投资者发了大财,各大银行为能从中分一杯羹,也争着借钱给他们,致使LTCM基金的运用资金与资本之比竟高达25:1。

　　由于LTCM基金亏损的金额过于庞大,而且涉及到两位诺贝尔经济学奖德主,这对数学金融的负面影响可想而知。华尔街有些人已在议论,开始怀疑数学金融学的使用性。有的甚至宣称:永远不向由数学金融学家主持的基金投资,数学金融学面临挑战。

　　LTCM基金事件爆发以后,美国各报刊之报道,评论,分析连篇累牍,焦点集中在为什么过去如此灵验的统计预测理论竟会突然失灵?多数人的共识是,布莱克-斯科尔斯理论本身并没有错,错在将之应用于不适当的条件下。本文作者之一在LTCM事件发生之前四个月着文分析基于随机过程的预测理论,文中将随机过程分为平稳的,似稳的以及非稳的三类,明确指出:“第三类随机过程是具有快变的或突变达的概率分布,可称为‘非稳随机过程’。

　　对于这种非稳过程,概率分布实际上已失去意义,前述的基于概率分布的预测理论完全不适用,必须另辟途径,这也可以从自然科学类似的情形中得到启发。突变现象也存在于自然界中,……”此次正是俄罗斯政府宣布推迟偿还短期国债券这一突发事件,导致了LTCM基金的统计预测理论失灵,而且遭受损失的并非LTCM基金一家,其他基金以及华尔街的一些大银行和投资公司也都损失不赀。

　　经典的布莱克┧箍贫构?br>

　　布莱克┧箍贫构娇梢匀衔牵恢衷诰哂胁蝗范ㄐ缘恼谐≈醒扒笪薹缦仗桌蹲首楹系睦砺邸E肥狡谌ǘ鄣木洳祭晨拴斯科尔斯公式,基于由几个方程组成的一个市场模型。其中,关于无风险债券价格的方程,只和利率r有关;而关于原生股票价格的方程,则除了与平均回报率b有关以外,还含有一个系数为σ的标准布朗运动的“微分”。

　　当r,b,σ均为常数时,欧式买入期权(European call option)的价格θ就可以用精确的公式写出来,这就是着名的布莱克┧箍贫构健S纱丝梢曰竦孟嘤Φ摹疤桌蓖蹲首楹稀2祭晨拴斯科尔斯公式自1973年发表以来,被投资者广泛应用,由此而形成的布莱克┧箍贫估砺鄢闪似谌ㄍ蹲世砺鄣木洌俳苏苌锸背5呐畈⒄埂S腥松踔了怠2祭晨拴斯科尔斯理论开辟了债券衍生物交易这个新行业。

　　笔者以为,上述投资组合理论可称为经典布莱克┧箍贫估砺邸K」茉谑导屑晒Γ灿衅渚窒扌浴Sτ檬比绮患幼⒁猓突岢鑫侍狻?br>

　　局限性之一:经典布莱克┧箍贫估砺刍谄轿鹊耐瓯傅氖谐〖偕瑁磖,b,σ均为常数,且σ>0,但在实际的市场中它们都不一定是常数,而且很可能会有跳跃。

　　局限性之二:经典布莱克┧箍贫估砺奂俣ㄋ型蹲收叨际巧⒒В导实氖谐≈写蠡У挠跋觳蝗莺鍪印L乇鹗窃诓怀墒斓氖谐≈校惺贝蠡Ь哂芯龆ㄐ缘牟僮葑饔谩A孔踊鹪诙涎墙鹑谖;邪缪莸慕巧次焕T谡庵智榭鱿拢琤和σ均依赖于投资者的行为,原生股票价格的微分方程变为非线性的。

　　突发实件的机制

　　研究突发事件首先必须弄清其机制。只有弄清了机制才能分析其前兆,研究预警的方法及因此之道。突发事件并不限于金融领域,也存在于自然界及技术领域中。而且各个不同领域中的突发事件具有一定的共性,按照其机制可大致分为以下两大类。

　　“能量”积累型 地震是典型的例子。地震的发生,是地壳中应力所积累的能量超过所能承受的临界值后突然的释放。积累的能量越多,地震的威力越大。此外,如火山爆发也属于这一类型。如果将“能量”作广义解释,也可以推广到社会经济领域。泡沫经济的破灭就可以看作是“能量“积累型,这里的“能量”就是被人为抬高的产业之虚假价值。这种虚假价值不断积累,直至其经济基础无法承担时,就会突然崩溃。积累的虚假价值越多,突发事件的威力就越大。日本泡沫经济在1990年初崩溃后,至今已九年尚未恢复,其重要原因之一就是房地产所积累的虚假价值过分庞大之故。

　　金融界还有一种常用的术语,即所谓“杠杆作用”(leverage)。杠杆作用愿意为以小力产生大力,此处指以小钱控制大钱。这也属于“放大”类型。例如LTCM基金不仅大量利用银行贷款造成极高的“运用资金与资本之比”,而且还利用期货交易到交割时才需付款的规定,大做买空卖空的无本交易,使其利用“杠杆作用”投资所涉及的资金高达10000亿美元的天文数字。一旦出问题,这种突发事件的震撼力是惊人的。

　　金融突发事件之复杂性

　　金融突发事件要比自然界的或技术的突发事件复杂得多,其复杂性表现在以下几个方面。

　　多因素性 对金融突发事件而言,除了金融诸因素外,还涉及到政治、经济、军事、社会、心理等多种因素。LTCM事件的起因本为经济因素--俄罗斯政府宣布推迟偿还短期债券,而俄罗斯经济在世界经济中所占分额甚少,之所以能掀起如此巨大风波,是因为心理因素的“放大”作用:投资者突然感受到第二类债券的高风险,竞相抛售,才造成波及全球的金融风暴。可见心理因素不容忽视,必须将其计及。

　　非线性 影响金融突发事件的不仅有多种因素,而且各个因素之间一般具有错综复杂的相互作用,即为非线性的关系。例如,大户的动作会影响到市场及散户的行为。用数学语言说就是:多种因素共同作用所产生的结果,并不等于各个因素分别作用时结果的线性叠加。突发事件的理论模型必须包含非线性项,这种非线性理论处理起来要比线性理论复杂得多。

　　不确定性 金融现象一般都带有不确定性,而突发事件尤甚。如何处理这种不确定性是研究突发事件的关键之一。例如,1998年8月间俄罗斯经济已濒临破产边缘,几乎可以确定某种事件将会发生,但对于投资者更具有实用价值的是:到底会发生什么事件?在何时发生?这些具有较大的不确定性。

　　由此可知,金融突发事件的机制不像自然界或技术领域中的那样界限分明,往往具有综合性。例如,1990年日本泡沫经济的破灭,其机制固然是由于房地产等虚假价值的积累,但由此触发的金融危机却也包含着银行等金融机构连锁债务的级联放大效应。 预警方法

　　对冲基金之“对冲”,其目的就在于利用“对冲”来避险(有人将hedge fund译为“避险基金”)。具有讽刺意义的是,原本设计为避险的基金,竟因突发事件而造成震撼金融界的高风险。华尔街的大型债券公司和银行都设有“风险管理部”,斯科尔斯和默顿都是LTCM基金“风险管理委员会”的成员,对突发事件作出预警是他们的职责,但在这次他们竟都未能作出预警。

　　突发事件是“小概率”事件,基于传统的平稳随机过程的预测理论完全不适用。这只要看一个简单的例子就可以明白。在高速公路公路上驾驶汽车,想对突然发生的机械故障做出预警以防止车祸,传统的平稳随机过程统计可能给出的信息是:每一百万辆车在行驶过程中可能有三辆发生机械故障。这种统计规律虽然对保险公司制定保险率有用,但对预警根本无用。因为不知道你的车是否属于这百万分之三,就算知道是属于这百万分之三,你也不知道何时会发生故障。 笔者认为,针对金融突发事件的上述特点,作预警应采用“多因素前兆法”。

　　其三是报警灵敏度的困难。过分灵敏可能给出许多“狼来了”的虚警,欠灵敏则可能造成漏报。如何适当把握报警之“临界值”?是否可以采用预警分级制和概率表示?

　　有些人根本怀疑对金融突发事件做预警的可能性。对此不妨这样来讨论:你相信不相信金融事件具有因果性?如果答案是肯定的,那么金融突发事件就不会凭空发生,就应该有前兆可寻,预警的可能性应该是存在的,那么金融学就不是一门科学,预警当然也就谈不上了。笔者相信因果律是普遍存在的,金融领域也不例外。

　　因应之道

　　研究金融突发事件的目的在于因应,因应可分为事先与事后两种,这里主要讨论事先的,因为事先防范可以减少损失。事先的因应之道应根据突发事件的机制:对于“能量”积累型的,可采用“可控释放法”,即在控制下多次释放小“能量”以避免突然一次释放大“能量”。就近国务院下决心对某些存在严重问题的金融机构逐个进行整顿,就起到了可释放“能量”的作用,这对防止金融突发事件是有益的。对于“放大”型的,可采用加入阻尼法,在核裂变反应中,常采用插入能吸收中子的镉棒等办法以减缓核反应。

　　在由电感和电容所构成的振荡电路中,加入电阻就可以对振荡产生阻尼作用。在放大或控制电路中引入“负反馈”,也可起到阻尼作用。类似办法可用于因应金融突发事件。例如:全球金融机构的计算机联网固然有利于国际贸易但也使金融投资者易于兴风作浪,他们可跨越国界几乎瞬时地调拨几十亿美元进行投机,造成像1997年东南亚那样的金融危机。最近美国有人提议:可以仿照对进出口货物征收关税那样,对这种跨国巨额资金调拨收税,这就是一种防止金融突发事件的阻尼作用。当然,阻尼不能过分否则就会阻碍资金正常流通,妨碍经济的发展。更好的办法是“选择性阻尼”,即只对那些应予抑制的加以阻尼。这在技术领域中是有先例的,在金融领域中是否可行?值得考虑。

　　研究突发事件对于数学金融而言,是一个新的领域。金融突发事件本身非常复杂,对之进行研究绝非易事。本文的目的是提出问题,引起大家的注意。同时也提出一些不成熟的意见,以起抛砖引玉,共同开展对这一重要课题的研究。还应该指出:这次LTCM基金事件引起的金融风暴表明,全世界的大金融机构的“风险管理部门”也未能对突发事件作出预警。可见面对这一难题大家都站在同一起跑线上,这可以是我国进一步发展数学金融学的契机。

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