论析圆锥曲线综合问题如何发表数学论文

　　摘要：圆锥曲线包括圆，椭圆，双曲线，抛物线。其统一定义：到定点的距离与到定直线的距离的比e是常数的点的轨迹叫做圆锥曲线。当e>1时为双曲线，当e=1时为抛物线，当e<1时为椭圆。文章发表在《自然资源学报》上，是数学论文发表范文，供同行参考。

　　关键词：圆锥曲线,综合问题

　　重点:纵观近年来高考中圆锥曲线的解答题,基本仍呈现几何分析与代数解析并重的局面,但对代数解析和代数综合(如综合函数、导数、向量、不等式等知识)方面考查的意识似有渐趋“浓厚”的倾向,更加注重解析几何中通性通法(如“坐标法”、曲线与方程思想)的考查. 这类题型主要涵盖:动点的轨迹问题,定点、定值的证明问题,最值和相关量的取值范围问题,向量综合问题,探索性问题等几个方面,学习时应以此为重点.

　　难点:如何将几何问题有效地代数化;含多变量的式子中如何把握变形方向,简化运算进程;如何综合运用函数、导数、向量、不等式等知识,并确保运算的准确性.

　　1. 基本思路

　　基本解题思路通常为:①根据题意设出相关点的坐标和曲线的方程;②分析题目中的几何关系,提取其“本质特征”(等式或不等式);③将该本质特征“坐标化”(即用前面所设点的坐标表示);④联立方程组并消元成一元二次方程,考虑判别式,由韦达定理求出两根的和与积;

　　以上为解析几何的通性常法,以此为基础才能解决圆锥曲线的综合问题.

　　2. 基本策略

　　因这类问题大多为直线与圆锥曲线的综合题,因此具体解题时,大致可按“联立→消元→判别式→韦达定理→弦长公式→中点坐标公式”的流程进行,为后续题综合解作准备.

　　设直线y=kx+b与圆锥曲线F(x,y)=0的交点为A(x1,y1),B(x2,y2),则

　　(1)联立:F(x,y)=0,y=kx+b,即将圆锥曲线方程与直线方程组合成方程组,目的是“瞄”着交点的坐标(即方程组的解).

　　(2)消元:消去y得到关于x的方程ax2+bx+c=0(或消去x得到关于y的方程ay2+by+c=0,通常根据题目的需要或消元的难易程度以决定消去x还是消去y).

　　(1)求p,t的值;

　　(2)求△ABP面积的最大值.

　　思索 本题是圆锥曲线中典型的面积最值问题,解析几何中解决这类问题的常规手段是函数法,即将面积表示成某一变量的函数,然后用函数、不等式、导数等手段求其最值. 具体分以下三步:首先,选取某个量为主元变量,并考虑其取值范围(即定义域);其次,将面积表达成该变量的函数(即解析式);最后,对该面积函数求最值.

　　破解 (1)易得p=■,t=1,即抛物线方程C:y2=x,点M(1,1).

　　(2012四川)如图2,动点M与两定点A(-1,0),B(2,0)构成△MAB,且∠MBA=2∠MAB,设动点M的轨迹为C.

　　(1)求轨迹C的方程;

　　(2)设直线y=-2x+m与y轴交于点P,与轨迹C相交于点Q,R,且PQ 思索 本题是综合题中典型的动点轨迹和相关量的取值范围问题,考查了“坐标法”及方程思想,尤其是将几何量∠MBA=2∠MAB及■代数化的过程中,充分体现了“转化”思想. 解析几何中,将角度转化为坐标通常有两种方法,一是用向量夹角公式进行坐标化,二是取正切后转化为直线的斜率,进而转化为坐标. 本题中,由于A,B两点均在x轴上,因此后者更能揭示其“本质特征”. 对于■,直接使用弦长公式即可转化为有效的坐标关系.

　　破解 (1)设M的坐标为(x,y),则显然有x>0,且y≠0. 当∠MBA=90°时,点M的坐标为(2,±3);当∠MBA≠90°时,由∠MBA=2∠MAB两边取正切易得3x2-y2-3=0. 而点(2,±3)也在曲线3x2-y2-3=0上,综上可知,轨迹C的方程为3x2-y2-3=0(x>1).

　　1. 归纳题型,注重通法

　　对圆锥曲线综合题的每种题型及其处理方法都要细细总结,掌握其解题规律,并在头脑中形成网络体系,这样在考试时才能做到胸有成竹,呼之即来.

　　2. 数形结合,关注性质

　　数形结合是解析几何最明显的特征,因此,充分挖掘图形的几何性质,灵活运用曲线本身的知识(如定义、性质、焦半径等)往往是解决问题的突破口和简化运算的关键. 比如,涉及圆锥曲线焦半径时,要灵活运用其定义;涉及圆的问题时,要充分考虑圆的相关几何性质;对于线圆关系、圆圆关系要强化几何处理,淡化代数处理.

　　如何发表数学论文：《自然资源学报》1986年创刊，由中国科学技术协会主管，中国自然资源学会主办的学术刊物，国内外公开发行。

期刊VIP网，您身边的高端学术顾问

文章名称： 论析圆锥曲线综合问题如何发表数学论文

文章地址： http://www.qikanvip.com/shuxue/11428.html