农业工程师加权回归与建模关系与关联期刊发表

　　摘要：加权回归是如果回归线上的各点的精度不同，对各点赋以不同的权值，用加权最小二乘法确定回归系数，拟合回归方程和回归线。文章发表在《农业与技术》上，是农业工程师论文发表范文，供同行参考。

　　关键词：加权回归,建模,异方差,模型评价

　　林业数表模型是森林经营决策必不可少的计量、预测、评价依据，保证模型质量至关重要，而样本组织、模型拟合方法和模型评价是保证质量的3个重要环节。实践证明，林业数表模型所描述的问题普遍存在异方差性，在模型拟合中若不采取消除异方差影响的有效方法，必然导致模型有偏。

　　1　加权回归的概念

　　确定变量之间的回归关系，一般情况下是利用普通最小二乘法。假设随机变量y～,其中，E(y)=f(x)。也就是说，随机变量y与x满足下列模型：

　　y=f(x)+ε　　　　(1)

　　式中的ε有3个基本假定，即“独立、正态、等方差”，它们是采用普通最小二乘法建立回归模型的先决条件。3个条件中的“独立”与“正态”在一般情况下都是基本满足的，而“等方差”这一条件，则在很多情况下都难以满足。为解决误差项ε的异方差性问题，应设法校正原有的模型，使校正后的模型其误差项具有常数方差，而模型的校正取决于方差σ2εi与自变量xi之间的关系。假设εi的方差与xi的函数g(xi)呈比例关系，即：

　　2　权函数的选择

　　2.1　异方差性的基本概念

　　根据回归估计理论，当建立的回归模型的误差项存在异方差时，必须采用加权最小二乘法来消除异方差对参数估计的影响。在林业上所涉及的许多数学模型，如材积模型、生物量模型、生长率模型、削度模型等，其误差项的方差都不为常数，而是随解释变量的变化而变化(骆期邦等，1992;曾伟生等，1992;曾伟生，1996)。一般而言，模型预估值随解释变量的增大而增大时，其误差项的方差也随解释变量的增大而增大，如材积模型和生物量模型;模型预估值随解释变量的增大而减小时，其误差项方差也随解释变量的增大而减小，如生长率模型。

　　2.2　权函数选择的研究现状

　　一般情况下，如果不具有异方差性形式的信息，可通过对剩余值|ei|=g(xi)进行试验，以挑选出一种合适的拟合形式(俞大刚，1987)。另外，也有人提出直接寻找方差S2ei与自变量xi的关系式S2ei=g(xi)，再以W=1/g(xi)为权函数进行加权回归，新模型的误差项方差S2ei就会近似为常数1。还进一步提出了较具通用性的抛物线形式的权函数，并取得了较好的效果(曾伟生，1996)。但是这样来确定权函数，一方面比较繁琐;另一方面也难保证抛物线形式能适合所有模型，尤其是含多个自变量的模型;再就是必须有比较大的建模样本才可能得到误差项方差与变量x之间的回归关系。诚然，在此基础上还可以作些改进，

　　2.3　最佳权函数的确定

　　前面已经提到，最佳权函数是针对某个模型而不是某类模型，即同类模型中不同的回归方程式应有不同的最佳权函数。基于这一认识，我们再来对一些经典模型及其合适权函数作进一步分析。

　　因此，新模型误差项的期望值为0，其方差为常数，即对所有xi来说，每个ε′i的方差都相同;满足等方差的条件。至此可以得出结论：以模型本身构造的权函数(3)式就是要寻找的最佳权函数。

　　3　模型评价与加权回归，回归模型评价指标

　　建立回归模型，从一般的意义上讲有以下3个目的(刘璋温等，1983)：

　　结构分析——对观测数据进行分析，以便描述存在于解释变量与目标变量之间的结构关系;

　　预测——以已知解释变量的值来预测目标变量的未来值或期望值;

　　控制——为使目标变量的值保持在一个理想的水平上，而适当调整解释变量中可调整的变量值。

　　农业论文投稿须知：《农业与技术》杂志是由吉林省科学技术信息研究所和中国科技期刊编辑学会联合主办的学术性期刊，创办于1980年。国内外公开发行(月刊)(国内统一刊号：CN22-1159/S;国际标准刊号ISSN1671-962X)。

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文章名称： 农业工程师加权回归与建模关系与关联期刊发表

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