基于接触力学的膝关节假体几何参数研究

　　摘要：为了确定全膝关节置换假体几何参数对关节假体接触面积和接触应力的贡献度，设计了符合实际使用要求的膝关节假体，建立了基于Isight平台的膝关节假体参数化有限元模型。使用最优超立方拉丁采样方法对膝关节假体的几何参数进行采样并在SolidWorks中进行参数化建模，利用ABAQUS软件进行有限元分析得到其性能指标，根据二次回归模型得到几何参数对性能指标的贡献占比，确定了FFR、IFR是影响接触面积与接触应力的主要因子。基于400个样本点模型得到了相比于初始模型更优的模型，其关节假体接触面积与初始模型相比降低了32.33%，胫骨衬垫也获得了更大的内旋角度(8.40)，进一步提高了假体的运动性能。

　　关键词：膝关节置换假体;ksight平台;参数化建模;有限元分析;接触力学

　　超高分子量聚乙烯膝关节假体胫骨关节面的磨损被认为是影响膝关节假体远期使用寿命的根本因素。Abdelgaied等[1]通过仿真建模与模拟机实验，所得结果均表明膝关节假体的几何参数对假体磨损产生显著影响;王猛等[认为假体冠状面上的形合度是影响膝关节接触应力的关键参数，但未能定量地给出设计结果：Mazzucco等指出，聚乙烯体积的磨损会随接触面积增大而增大，胫骨关节面的磨损应依据基于接触面积的磨损模型来进行评估。根据磨损与接触力学的关系[，当接触应力小于疲劳应力2时，具有较小接触面积的膝关节假体能够很大程度上减小磨损进而延长假体使用寿命。由于膝关节假体的几何参数对接触面积和接触应力的影响并不明确，因此通过改变假体几何参数来降低接触面积从而减小磨损的目的未能实现。

　　本文提出了基于lsight平台的膝关节假体几何参数实验设计方法，通过改变假体相关几何参数生成新的膝关节假体模型，对其进行有限元仿真，明确各几何参数对关节假体接触面积和接触应力的贡献度，得到了具有较小接触面积的优化膝关节假体模型，与初始模型进行对比，验证了实验设计方法的可靠性，为假体设计和临床选型提供了理论依据。

　　1膝关节假体几何参数的选定

　　基于后交叉韧带保留型膝关节假体(DePuy PFC CR)1的几何形状，如图1所示，本文选定如下7个几何参数用于膝关节假体的参数化建模：股骨组件矢状面前端曲率半径RDF、后端曲率半径RPF、冠状面曲率半径FFR、最低点到冠状面中线的距离W、胫骨假体矢状面前端曲率半径1SD、后端曲率半径ISP、冠状面曲率半径IFR，按照表1对每个几何参数设置变量区间以生成具有实际临床意义的假体，并对几何参数之间设定不等式约束:在冠状面上 IFR > FFR，在矢状面上 ISP > RPF， ISD > RDF。

　　2基于Isight平台的实验设计

　　2.1 假体有限元参数建模

　　本文采用最优拉丁超立方抽样方法将表1中的每个变量在最小值与最大值之间均匀地划分为400个区间，每个区间中随机抽取一个样本，形成一个400 ×7的样本矩阵。使用lsight软件中的实验设计模块对样本矩阵中的所有样本点进行读取，每读取一个样本点就调用一次Solid Works生成新的股骨与胫骨假体模型，通过Pyhon子程序将生成的模型导入到ABAQUS中进行有限元分析，并输出模型的性能指标(最大接触面积和最大接触应力)，Isight平台读取模型的性能指标作为输出参数。

　　如图2所示，使用文献[3]中的有限元方法对股骨和胫骨假体的材料进行设置，划分网格时股骨采用2.5 mm的四面体网格，胫骨采用2mm的六面体网格，两组件之间是摩擦系数为0.04的罚接触。边界条件的设定基于15014243-3：2014标准[7]: 在股骨参考点处施加屈曲角度和轴向的垂直载荷，在胫骨参考点处施加内外侧旋转角度和前后位移，约束除股骨内外翻运动外的其余自由度。

　　2. 2 几何参数对性能指标的贡献度

　　为了确定几何参数对性能指标的贡献度， Isight 根据样本点建立如下多元二次回归模型[8]:

　　3 结果与分析

　　3. 1 各个因子对性能指标的贡献度

　　如图 3，4 所示的 Pareto 图中，实心线条代表步态周期响应与因子呈正相关，空心线条代表二者呈负相关。FFR、IFR 是影响接触面积与接触应力的主要因子，但作用相反，FFR 与接触面积呈正相关，与接触应力呈负相关; IFR 与接触面积呈负相关，与接触应力呈正相关。理论上可通过降低FFR、增大 IFR 来减小接触面积，但 FFR 与 IFR 对接触面积与接触应力的交互效应( IFR-FFR) 贡献度都较大，说明因子 FFR 对接触面积与接触应力的影响会随 IFR 值的改变而改变，应对 IFR、FFR合理取值。ISP 的二次项效应对接触面积和接触应力的贡献度次之，如图5 ( a ) 所示，当ISP约为57mm 时，接触面积可取较小值; 如图 5 ( b) 所示，当 ISP 约为 47 mm 时，接触应力可取较小值。但由于ISP2 对接触应力的贡献度更为突出，因 此 可 取ISP = 46 ～ 48 mm 来保证接触应力在允许范围内，然后通过改变其他因子来得到较小的接触面积。

　　3.2 优化模型

　　3.2.1 优化模型几何参数确定

　　表2列出了根据实验设计模块中计算的400个样本点模型而得到的一个最优模型的参数。由表2可知，相对于初始模型，优化模型的胫骨冠状面曲率半IFR增大了72.72%，接触面积下降了32.33%，符合3.1节所述IFR增大、接触面积减小的结论;股冠状面曲率半FFR增大了20.70%，这可以平衡因IFR增大而导致的较大的接触应力：ISP值47.32，符合3.1节所述其取值为46 ~48 mm的要求;其余参数(ISD、RDF.RPF、W)与初始模型相近。进一步证明了优化模型的合理性。

　　3.2.2 接触力学对比

　　如图6，7所示，对比优化模型和初始模型在整个步态周期中的接触应力和接触面积变化曲线发现，两个模型均出现3个典型峰值且呈现相似的变化趋势，并分别与假体所受垂直载荷的3个峰值相对应[2)，两个模型均在13%步态周期处获得最大接触压力，在43%步态周期处取得最大接触面积。

　　初始模型的最大接触面积为343.12 mm2，最大接触压力为29.11 MPa 优化模型的最大接触面积为232.18 mm2，最大接触压力为39.40 MPa，优化模型相较于初始模型来说，最大接触面积降低了32.33%，更有利于得到较低磨损的膝关节假体，虽然其最大接触应力增加了35.35%，但并不足以导致疲劳磨损[9]。图 8，9 显示了在 13% 和 43% 步态周期时刻优化模型和初始模型胫骨衬垫的接触应力和接触区域分布，由图可以看出，在冠状面上，初始模型形合度较小( IFR - FFR = 1 mm) ，导致胫骨衬垫的接触形状趋近于椭圆，优化模型的形合度较大( IFR - FFR = 12. 64 mm) ，接触形状更趋近于圆形，这也使得优化模型减小了股骨部件与胫骨衬垫的边缘接触。

　　3.2.3 运动性能对比

　　根据1S0 14243-1：200g[2)力控制数据对初始模型和优化模型进行有限元仿真，对比两个模型的运动性能，研究其在完整步态周期下胫骨衬垫的内外转角和前后位移的变化。如图10所示，优化模型胫骨衬垫前后方向的位移基本与初始模型保持一致(-3.34 ~0.80 mm)，这与Ardestani的研究结果相同。如图11所示的内外旋转运动，相较于初始模型胫骨衬垫所达到的最大内旋角度

　　(6.809)2，优化模型的胫骨衬垫获得了更大的内旋角度(8.4)，可进一步提高假体的运动性能。

　　4结束语

　　本文基于Isight平台对400个膝关节假体模型进行有限元分析，根据多元二次回归模型得到了几何参数对关节假体接触面积和接触应力的贡献度排序，最终确定股骨冠状面半径 FFR、胫骨冠状面半径 IFR 与胫骨矢状面后端半径 ISP 是接触面积和接触应力的重要影响因子，并获得了性能指标更优的优化模型，对后续的膝关节假体优化有一定的指导意义。

　　参考文献：

　　[1]ABDEIGAIED A，BROCKETT C L，LIU F，et al.The effect of insert conformity and material on total knee replacement wear[J.Proceedings of the Institution of Mechanical Engineers.Part H：Journal of Engineering in Medicine，2014，228(1)：98-106.

　　[2]王猛，李兴，成博，等，膝关节假体胫骨衬垫几何设计对其接触力学和运动的影响[J].中国组织1程研究，2019，23(18)：2794-2799.

　　[3]MAZZUCCO D，SPECTOR M.Effects of contact area and stress on the volumetric wear of ultrahigh molecular weight polyethylene[1].Wear，2003，254(5/6)：514-522.

　　[4]WILING R，KIM I Y.Multiobjective design optimization of total knee replacements considering UHMWPE damage and kinematics[C]//12th AIAA/ISSMO Multidisciplinary Analysis and Optimization Conference.Victoria，British Columbia，Canada.Reston，Virigina：AIAA，2008：DO1：10.2514/6.2008-5987.

　　[5] WALKER PS, LOWRY M T, KUMAR A. The effect of geometric variations in posterior -stabilized knee designs on motion characteristics measured in a knee loading machine [J]. Clinical Orthopaedics and Related Research, 2014,472 (1) :238-247.

　　[6] KOH Yong-gon. Optimal design of patient -specific total kneearthroplasty for improvement in wear performance []. Journal of linical Medicine, 2019,8 (11) :38-47.

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文章名称： 基于接触力学的膝关节假体几何参数研究

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