短历时暴雨频率分布及暴雨公式研究

　　摘要：短历时暴雨频率分布及暴雨公式作为城镇雨涝和小流域设计洪水计算的重要基础模型，可为城市排水系统规划设计和小流域山洪灾害防治等提供依据。以宝鸡气象站为例，选取1981~2017年11个短历时统计时段的年最大暴雨量资料，采用线性矩法估计参数，分析常用的13种频率分布在短历时暴雨频率计算中的适应性;分别基于实测雨强和最优频率分布计算雨强，应用麦夸尔特法和遗传算法求解了四参数暴雨公式参数，并与宝鸡站现行暴雨公式进行比较分析。结果表明，对数皮尔逊I1型分布(LP-I1)在短历时暴雨频率分析计算时适应性更强;遗传算法更适宜于暴雨公式参数估计;实测雨强推求的暴雨公式精度优于最优频率分布计算雨强推求的暴雨公式;依据实测雨强基于遗传算法的宝鸡站暴雨公式相对现行暴雨公式更安全，可作为该区域防洪排涝设计的依据

　　关键词：频率分布;线性矩法;暴雨公式;麦夸尔特法;遗传算法

　　1引言

　　随着气候变化和城市化进程的加快，短历时暴雨引发的城市内涝等问题亟待解决，严重威胁着人民的生命财产安全和经济社会发展1。科学、合理、精确地编制暴雨公式是解决城市内涝问题的基础，能够客观反映城市降雨变化规律，为城市排水系统规划设计提供依据，对暴雨灾害防治和城市可持续发展具有重要意义[2)。经过几十年的实践研究，我国暴雨公式在理论上不断发展完善，形成了包括资料选样、频率分析和公式推求等在内的相对完整的体系1。选样方法经历了从最初的年多个样法，到后来年多个样法和年最大值法并重，再到现在推荐使用年最大值法的转变。频率分析经历了从单一线型分析到多个分布并用的转变，其中以皮尔逊1型分布(P-I11，指数分布

　　(EXP)和耿贝尔分布(GUM)等应用最为广泛，而能够较全面考虑多种频率分布线型在拟合中的适应性的研究还相对较少"。传统暴雨公式推求方法是在分析实测雨强(或雨量)理论频率的基础上对公式参数进行拟合，这种方法对推求外延幅度较大的长重现期暴雨较为实用，但由于经过两次拟合，误差可能较大;而依据实测雨强资料直接推求暴雨公式对于短重现期暴雨精度较高，但外延问题还需进一步研究5，暴雨公式参数求解也逐步从图解法、最小二乘法等传统计算方法向麦夸尔特法、遗传算法等多种计算机优化算法转变[。本文以宝鸡气象站为例，采用年最大值法选样，分析常用的13种频率分布在短历时暴雨频率计算中的适应性，在此基础上分别依据实测雨强和最优频率分布计算雨强对暴雨公式进行推求，分析其对暴雨公式的影响，并与宝鸡站现行暴雨公式对比分析，以期为该地区设计暴雨的推求和区域性暴雨灾害防治等提供依据。

　　2资料与方法

　　2.1数据来源与处理

　　采用的基础数据是由陕西省气象中心提供的宝鸡站1981-2017年历年逐分钟暴雨资料，采用逐分钟滑动统计法，选取5，10，15、20，30、45，6090、120，150，180 min共11个短历时雨量的逐年最大值样本，并计算各历时的暴雨强度。

　　2.2　频率分布线型

　　选取的频率分布线型见表1，包括5大类，共13种。

　　2.3 暴雨公式型式

　　采用现行《室外排水规范)11和《城市暴雨强度公式编制和设计暴雨雨型确定技术导则 1所推荐的暴雨强度总公式型式为：

　　2.4 参数估计方法

　　(1)线性矩法。线性矩法是概率权重矩的线性组合，其最大特点是对暴雨序列中极大值和极小值不敏感。同时，线性矩法估计量具有良好的统计特性，在小样本情况下估算参数是无偏的。

　　具体见文献[12].

　　(2)麦夸尔特法。暴雨公式参数求解本质上是无约束条件下非线性模型的参数率定问题，需不断迭代优化以最终确定参数，麦夸尔特法迭代稳定，初值选择对迭代结果影响较小，可避免求参过程中无法收敛的问题。具体见文献[13].

　　(3)遗传算法。遗传算法是模拟自然界生物演化而提出的一类并行随机搜索优化算法，依据优胜劣汰、适者生存的自然法则，利用交叉和变异等算子逐代选择产生，最终获得优化个体。适用于高度非线性的不连续多峰函数的优化，具有良好的全局优化性和稳健性。具体见文献[14]。

　　2.5 精度分析方法

　　(1)频率分布精度分析。目前较常用的频率分布拟合精度分析方法有概率点距相关系数法、拟优平方和准则法和拟优绝对值准则法等[]

　　拟优平方和准则法是以实测值与假设分布理论值的平均绝对均方差(RRMsE)最小原则来判定最优分布，鉴于对较大误差反应敏感的特性，选取该法作为频率分布拟合的精度评价方法。

　　(2)暴雨公式精度分析。暴雨公式精度分析通常采用平均绝对均方差(RME)和平均相对均方差(RRsE)评定[10]

　　3结果与分析

　　3.1 理论频率分布分析对宝鸡站各短历时实测雨强，采用期望公式计算相应的超过制频率[1]，采用线性矩法估计备选的13种频率分布参数，在得到与实测雨强频率相对应的不同历时各频率分布计算雨强的基础上，计算实测雨强与频率分布计算雨强的平均绝对均方差RRMs，以其最小原则确定宝鸡站各历时的最优频率分布，计算结果见表2.

　　由表2可知，在11个短历时暴雨序列选定的最优频率分布中，LP-11分布有7个，较GEP分布有明显优势，故选取LP-11分布作为该站的最优频率分布线型，参数见表3。

　　3.2 暴雨公式推求

　　分别基于宝鸡站各短历时的实测雨强和由表3参数计算得到的各短历时L-P11分布计算雨强，按期望公式计算经验频率P及相应的年重现期T[1])，得出各自的i-t-T对应关系。依据文献[10]，年最大值法选样时取设计重现期T>2a，共选取19个重现期，应用麦夸尔特法和遗传算法求解两种暴雨公式参数，并统一计算了暴雨公式计算雨强与实测雨强的误差，结果见表4。

　　由表4可知，依据LP-11分布计算雨强推求的暴雨公式拟合LP-111分布计算雨强误差时，两种求方法得到的RRMsE和Rus均小于文献

　　[10]规定的0.05 mm/min和5%允许误差，符合要求，且在RRMsE相同的情况下，遗传算法的RRs小于麦夸尔特法的RsE;依据LP111布计算雨强推求的暴雨公式拟合实测雨强误差时，两种求参方法在RRMsE相同的情况下，遗传算法的RRse小于麦夸尔特法的RsE;依据实测雨强推求的暴雨公式拟合实测雨强误差时，两种求参方法在RRMsE相同的情况下，遗传算法的RRsE小于麦夸尔特法的RasE。综上所述，采用遗传算法求解暴雨公式参数的拟合误差更小，精度更高。

　　3.3 暴雨公式比较

　　(1)依据实测雨强和LP-11分布计算雨强推求的暴雨公式比较。以遗传算法求解得到的两种暴雨公式参数，绘制暴雨公式计算雨强与实测雨强对比图(图1)和暴雨公式拟合频率曲线图(图2)。

　　由图1可知，在低值区部分，两种暴雨公式的计算雨强拟合实测雨强的效果良好;在中高值区部分，依据实测雨强推求的暴雨公式计算雨强在依据LP-11分布计算雨强推求的暴雨公式上方，说明在拟合较大实测雨强时依据实测雨强推求的暴雨公式计算值比依据LP-1I分布计算雨强推求的暴雨公式大。由图2可知，当30%

　　综上所述，选取依据实测雨强基于遗传算法推求的暴雨公式作为宝鸡站的最终暴雨公式。(2)与现行暴雨公式比较。宝鸡气象站现行暴雨公式是西北建筑工程院于1970，1980年代使用20年资料编制的，公式的参数取值为：A11.01，b =12，С =0.94，п—0.93216)

　　按现行暴雨公式计算11个短历时19个重现期的雨强，并与依据实测雨强基于遗传算法推求的暴雨公式进行对比，发现现行暴雨公式计算的暴雨强度普遍偏小(图3)，随着重现期的增加，两公式间的偏差值越大(图4)。比较结果表明，依据实测雨强基于遗传算法推求的暴雨公式比现行公式雨强总偏大37.9%，其中10、30、60，180min雨强平均偏大13.7%、26.8%、41.0%、73.9%，可见随着历时的延长，平均偏差也越来越大。考虑到本文公式依据的资料更能反映现状暴雨特性，且系列更长，从安全角度更适合城市排涝和山洪灾害防治时设计暴雨的计算。

　　4结论

　　a.在对13种频率分布线型短历时暴雨频率分析的适应性研究中，LP11分布较其他分布的适应性更强，可作为该站短历时暴雨频率分析计算的理论分布线型。

　　b.采用麦夸尔特法和遗传算法求解暴雨公式参数，遗传算法得到的误差更小;依据实测雨强推求的暴雨公式比依据LP-11分布计算雨强推求的暴雨公式拟合实测雨强样本的误差更小，精度更高，故选取依据实测雨强基于遗传算法推求的暴雨公式作为宝鸡站的最优公式。

　　c.依据实测雨强基于遗传算法求解的宝鸡站暴雨公式，可作为该地区城市排涝和山洪灾害防治设计暴雨计算依据。

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