关于延性金属材料层裂强度概念的解读

　　摘要层裂实验的自由面速度剖面间接地反映了材料内部层裂面处的损伤演化历程，层裂强度常被用来表征材料在高应变率下的抗拉伸能力，其与速度剂面曲线峰值及第一回跳点之间的速度差值等因素相关。总结了层裂强度的不同计算方法及其特点，同时，采用VG层裂损伤模型，借助数值模拟方法，进一步揭示了层裂强度所包含的物理涵义，并据此给出层裂强度计算方法的建议.

　　关键词层裂损伤：层裂强度：自由面速度

　　Abstract The free surface velocity profile in spalling experiments indirectly reflects the damage evolution in the spalling surface at the internal of a material. The spalling strength is often used to characterize the tensile performance of the material under high strain rate，and it is related with the peak value of the velocity profile curve and other factors such as the speed difference between the first rebound points. This paper summarized the different calculation methods of spalling strength and their characteristics，then further disclosed the physical meaning of the spalling strength by using Void Growth ( VG) spallation damage model of ductile metals，with the help of numerical simulation，and accordingly proposed a spalling strength calculation method. Keywords spalling damage; spalling strength; free surface velocity

　　高速撞击、爆轰及强激光等加载下的冲击波在靶板自由面反射形成卸载拉伸稀疏波，当靶板内部某处区域( 层裂面) 的拉伸应力大于临界值时，靶板产生动态拉伸破坏，即层裂。层裂问题涉及内爆、破甲，以及工程防护等国防和民用等众多领域。由于军事需求的驱动，层裂破坏研究在相关的实验技术、理论建模和数值模拟研究等方面得到持续发展，同时，随着目前面向新结构的材料设计和精密物理的更高要求，使得层裂研究在损伤机理的深入认识及具有可预测性的物理建模方面正面临新的发展机遇[1-2]。

　　1 层裂及层裂实验

　　层裂属于一维动态拉伸损伤破坏问题，实验通常采用的加载方式包括低速飞片方波加载和爆轰、激光等斜波( 三角波) 强加载。图 1( a) 是方波加载层裂实验冲击波传播过程示意图: 飞片撞击靶板形成冲击波 C，冲击波在飞片和靶板的自由面反射形成的 2 束卸载拉伸稀疏波 R 在靶板内部层裂面处相遇，若拉伸应力超过某一临界值时将导致层裂面处产生层裂损伤，同时，冲击波将在靶板自由面和层裂面之间振荡; 图 1( b) 给出了斜波加载层裂实验冲击波波形变化示意图: 三角形冲击波 C 到达靶板自由面后反射形成卸载拉伸稀疏波 R ，冲击波与稀疏波相互叠加在靶板内部产生拉伸作用区域，且拉伸应力随着距自由面距离的增加而增加，并在靶板某处( 层裂面) 产生层裂损伤破坏，如冲击强度足够高时，可能产生多个层裂片( d1，d2 ) [3-4]。

　　目前的层裂实验分析包括：采用金相分析、质子照相、X光照相、同步辐射三维成像等方法统计分析材料内部的损伤情况：采用VISAR(激光速度干涉仪)测量靶板自由面速度剖面历史，间接获取层裂破坏的过程信息。现阶段采用数值方法计算模拟自由面速度剖面、靶板内部的损伤分布特征，并与实验结果对比，从而验证层裂损伤物理模型的适用性，特别是自由面速度，这就需要深入解读自由面速度剖面的变化特性。图2给出的是2mm高纯铜飞片以185m/s的速度撞击9 mmOFHC铜靶板的典型飞片撞击层裂实验的自由面速度剖面测量结果，速度的峰值与速度曲线第一回跳点(简称回跳点)速度之间的差值Au与层裂面处最大拉伸应力有关，而曲线斜率i代表了拉伸应变率，斜率 与损伤增长率相关，同时，当材料发生损伤破坏后，冲击波在层裂面与靶板自由面之间的振荡周期为A。自由面速度变化只是间接反映了层裂面处的损伤演化历程，因此，深入解读自由面速度的变化特性，需要将其与层裂面处的损伤演化、应力/应变的发展历程关联起来。

　　2 层裂强度

　　基于自由面速度曲线峰值及第一回跳点之间的速度差值等因素计算得到的层裂强度常被人们用来表征材料在高应变率下的抗拉伸能力，是层裂损伤的研究中大家关注的主要概念之一。现有研究表明材料的层裂强度与加载强度、加载率、温度效应等因素相关[11-12]，但对于这一重要概念的物理涵义及其计算方法，大家的认识仍然不尽相同。

　　基于材料瞬时断裂准则，即层裂面材料达到某一临界阈值( 应力、应变等) 时，材料发生断裂破坏，Novik- ov[13]采用声学近似方法给出的层裂强度计算公式为

　　式中: ρ0 为材料初始密度; Cb 为材料的体积声速。

　　因材料在加卸载过程中存在不可恢复的塑性变形情况，Stepanov 等[14]进一步修正层裂强度的计算公式为

　　式中 Cl 为材料的纵波声速。

　　冲击波从材料内部的层裂面到靶板自由面的传播过程中，波形和强度也在改变，为此，Romanchenko等[15]考虑层裂片厚度h=0.5·Cl·Δt的影响给出

　　因层裂强度与材料的层裂损伤相关，考虑损伤增长的因素，Kanel 等[16]进一步修正了弹塑性对层裂强度的影响，建议层裂强度的计算方法为

　　目前人们采用的层裂强度计算方法主要是以上4 种，而应用最多的是第 1 种。通过不同的计算方法得到的层裂强度差别很大，同时，也与数值模拟层裂损伤演化过程得到的层裂面处拉伸应力峰值差别很大，相差幅度甚至可达约 2 倍[17]。因此，需要深入解读与层裂强度相关的速度回跳点，确定相适宜的层裂强度计算方法。

　　3 层裂强度物理涵义的数值分析

　　目前对于回跳点对应的材料损伤状态的理解还存在较大的分歧，Zurek[18]指出此时材料已完全分离; 谢普初等[19]认为材料内部微缺陷( 微裂纹、微孔洞) 的激活导致了速度回跳，Eftis[20]指出回跳速度值与拉伸应力松弛量相关联、并对应于一定量的损伤， Tonks 等[21]进一步定性确定其损伤度约为0. 000 5; Kanel[22]观察到，即使层裂面的损伤非常小，速度剖面仍有层裂回跳信号产生。为此，结合自由面速度实验结果，采用数值方法对该问题进行分析。

　　首先，数值模拟采用一维弹塑性流体有限元程序，层裂损伤模型采用 Johnson[23]给出的孔隙度变量 α ( 空心球壳总体积与基体体积之比) 的增长率随静水压 P 的变化的孔洞增长模型:

　　模型包含的3 个基本参数分为初始孔隙度 α0 ; 剪切黏性系数 η ，以及与基体材料应变硬化相关的系数αs ，状态方程采用含损伤的格林内森状态方程[24]:

　　再次，由自由面速度剖面的速度峰值也可以近似计算得到层裂面处承受的最大冲击压力: P = 0. 5ρ0·vmax·Cb ，表2 列出了基于实验的自由面速度曲线采用理论公式计算得到的层裂强度、最大冲击压力值与数值计算结果的对比，对比结果显示: 根据早期 Novikov[13]和 Stepanov[14]给出层裂强度计算方法得到的结果明显低于数值结果; Romanchenko[15]考虑了加载的率效应( 这在实验中已经得到了验证) 和层裂片厚度的影响，计算结果与数值结果相近; 结合损伤演化分析，自由面速度回跳发生在损伤发展的早期阶段，而 Kanel 等[16]采用的是损伤发展后期的损伤增长率，因此，Kanel 给出的层裂强度计算方法可以不予考虑; 同时，Romanchenko 给出的层裂强度计算结果、最大冲击压力的公式计算结果与数值结果均符合较好，但都略低于数值结果，这可能是因为冲击波从层裂面到自由面的传播过程中存在一定衰减导致。综合分析显示，在基于自由面速度剖面实验测量结果计算材料的层裂强度时，推荐使用 Romanchenko 给出的层裂强度计算方法。

　　4 结论

　　目前在层裂损伤研究中，对于层裂强度是材料物性还是损伤演化过程中的状态量存在争议，同时，基于对层裂强度物理涵义( 即自由面速度回跳对应的物理涵义) 的不同理解，人们采用的层裂强度计算方法也不尽相同，这就可能导致在分析强度、率效应、温度效应等各种因素对层裂强度影响时得到的结论存在歧义。分析指出: 层裂强度表征材料内部层裂面处的最大拉伸应力，是损伤演化过程中的状态量，其对应的自由面速度曲线回跳时刻材料内部已经存在一定的损伤，且材料因损伤增长发生塑性变形; 同时，通过对比分析，建议计算材料层裂强度时采用 Romanchenko 给出的考虑耦合加载的率效应和层裂片厚度影响的计算方法。

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