面向人工智能专业的数学能力培养体系构建的思考

　　来源：现代职业教育 2022年25期

　　作者：宋伊萍; 田晓红

　　[摘 要] 数学类课程是高校工科专业的重要基础，如何构建符合工科专业课程学习、就业深造要求以及培养学生可持续竞争力的数学课程教学方案，是目前数学能力培养体系缺乏考虑的问题。以人工智能专业的线性代数课程设计为切入點，首先，讨论工科专业以“可持续竞争力”为培养目标的概念与内涵;其次，充分分析高等工科教育的发展变化，特别是新时代教育模式的改变;最后，分别从课程体系建设、教学内容设计、教学手段改革等方面提出面向可持续竞争力的开放教育生态体系的具体方案。

　　[关 键 词] 人工智能;数学基础课程;教学改革

　　一、人工智能专业的培养目标

　　人工智能技术不仅引发各相关专业教学内容变革，还支撑着人才培养模式创新、教学方法改革、高校治理能力的提升。2017年7月，国务院发布《关于印发新一代人工智能发展规划的通知》，吹响进军新一代人工智能新征程的号角。2018年4月，教育部发布《高等学校人工智能创新行动计划》，加快构建高校新一代人工智能领域人才培养体系和科技创新体系。积极开展“新工科”研究与实践，重视人工智能与多学科专业教育的交叉融合，以多种形式培养多层次的人工智能领域人才。

　　人工智能所需要解决的是涉及不确定性的复杂任务，而数学能力是解决复杂任务的重要基础。这是因为复杂任务的求解过程首先需要对复杂现实进行抽象建模，然后对模型进行分析和设计，最终通过使用反馈进行迭代改善。因此，高水平的人工智能人才需要数学基础好、实践能力强、专业知识全面。事实上，人工智能的核心领域——机器学习是计算机科学中对数学基础要求最高的分支之一[1]。

　　根据国际计算机学会(Association for Computing

　　Machinery，ACM)和国际电气电子工程师学会-计算机协会(Institute of Electrical and Electronics Engineers-Computer Science，IEEE-CS)联合组织全球计算机

　　教育专家共同制定的计算机类专业课程体系规范

　　(Computing Curricula)，计算机教育需要从“知识型计算机教育(Knowledge-based Computing Education)”向“能力型计算机教育(Competency-based Computing Education)”过渡[2]。

　　从知识传授向能力培养的过渡，是将培养目标从学生知识水平的掌握向培养学生“可持续竞争力”的转化，是对学生面对未来社会变化和竞争的适应能力、技术创新能力、推动社会发展与科技进步的行动能力提出了更高的要求[3]。现有的工科类专业对数学能力的培养方案大多停留于“知识传授”的阶段，无法满足新时代对学生数学能力培养的要求。纵观各高校数学基础类课程的教学大纲，以线性代数课程为例，教学要求仅包含一次代数的基本知识、基本概念和基本性质，注重对解题技巧更全面和更深入的理解，而对于提高学生分析问题和解决问题能力提升的关注度欠缺，进而无法提升学生的数学修养、科学思维和推理能力，对空间和代数思想来解决数学中的问题也是鲜有涉及[4]。

　　二、高等教育的发展变化

　　为了满足人工智能专业学生可持续竞争力培养的新要求，需要对现有的数学基础类课程体系进行改革，而改革的前提是适应高等教育在新时代的发展与变化。具体的，高等教育的发展变化主要包含以下几个

　　特点。

　　(一)教学内容层面

　　从注重知识转向注重能力，即从传统的以知识为核心的教育向面向能力培养的教育转变，为学生提供更加多样的各种能力训练与提升的教育环节及训练方式。更加强调项目实践在课堂中的占比，从注重课堂的教学方式向基于项目实践的学习方式转变，使学生通过各种创新项目的实践来提高综合素质与创新能力。

　　(二)教学手段和教育形式方面

　　从传统基于黑板与书本的教育方式向信息技术与工程教育相融合的现代教育方式转变。通过各种互联网与智能化信息技术手段提高教学水平和学习效率。教育场所不局限于学校，教育机构不局限于高校，从学校内部教育向产学合作与跨界融合转变，学校与企业协同培养人才，为学生提供更加贴近产业的教育师资与场所。

　　(三)疫情影响下的教学模式方面

　　高校以开放姿态迎接慕课浪潮的到来，线上教学在我国蓬勃发展，成效显著。其中，影响最大的当属“慕课(MOOC：Massive Open Online Courses)”。截至目前，中国慕课建设数量超过1.25万门，在线学习者2.05亿人次。慕课通过大规模在线开放课程在互联网上广泛传播与教学，拓展了教学时空，改变了传统教育与学习方式，激发了学习者的学习积极性和自主性，受到世界各国的高度重视。我国实现了具有中国特色的慕课跨校协同教学模式和各种线上线下混合教学方法，构建了全国的慕课联盟。

　　三、人工智能专业的开放式数学能力培养生态体系

　　面对人工智能专业的以能力为导向的新要求，结合新时代高等教育发展的新变化，人工智能专业学生数学能力培养体系需要从以下几个角度入手。

　　(一)数学基础课程的教学内容需要进行专业衔接

　　传统的数学类课程学生学习热情低，畏难情绪严重，即使有部分学生能够取得较高的考试成绩，也绝大多数是通过掌握做题技巧多做题多练习来实现的，其后果是学生题型掌握多，但知识内容含糊不清，把数学作为有效建模工具来解决实际问题的技能几乎没有。做好基础数学内容与后续专业课程的衔接，是让学生知道为什么需要学习数学，学习数学是哪些后续课程的重要基础以及学习数学能解决什么问题。

　　数学基础与人工智能专业进行衔接，这既需要建立从数学基础到专业应用的案例积累，又要求长期在一线参与教学的教师真正做到教研相长。以线性代数为例，以下是笔者在教学中积累的案例。

　　案例一：特征值在人脸识别中的应用

　　在为学生讲授特征值与特征向量时，可以与计算机视觉中抽取人脸中的特征脸相结合。在模式识别和图像处理中主要的问题就是降维，在实际的模式识别问题中，原始图像表示直接提取出的特征经常彼此相关，在识别这些特征时数量很多，大部分都是无用的。如果能够减少特征的数量，即减少特征空间的维数，则可以以更少的存储和计算复杂度获得更高的准确性。

　　案例二：正交矩阵在信息检索中的应用

　　在为学生讲授正交矩阵的含义时，可以与信息检索中的隐形予以索引相结合。词项-文档矩阵可以经过奇异值分解而转化成多个矩阵的乘积。首先用布尔矩阵定义出m*n的词项-文档矩阵，其中m为词的数目，n是文档的数目，将此矩阵分解为正交矩阵乘以对角矩阵再乘以正交矩阵的形式。此时，正交矩阵中列向量都是单位向量，并且任意两个列向量之间都是相互正交的。对于分解出的第一个正交矩阵，可以想象这些向量分别代表不同的“语义”维度，比如政治、体育、经济等主题。这个矩阵中的每个以(i，j)为下标的元素给出了单词i与语义维度j之间关系的强弱程度。对应的，第二个正交矩阵中以(i，j)为下标的每个元素代表了文档i和语义维度j的关系强弱程度。

　　案例三：矩陣的逆与图片加密

　　为了保护图像信息的安全，可以构建基于可逆整数矩阵的、具有完整性检验能力的图像加密方案。将一个灰度图像加密生成一个脆弱的噪声密图，解密过程是加密的简单逆过程，密图的完整性可以凭借人类视觉系统进行检验，不需要任何复杂的计算。当密图遭受恶意篡改时，解密得到一个噪声图，无法得到原始图像的任何信息，是一种高安全性和有效的机制。

　　(二)教学设计需要增强实践占比

　　根据CC-2020的要求，人工智能专业的培养目标有三大部分：知识掌握、实践能力和综合能力。其中，实践能力又分为7个部分：项目计划管理能力(Project planning and management)、问题分析能力(Analyses of a problem or quest)、问题建模能力(Modeling the design)、解决方案设计能力(Design of the potential solution)、解决方案实施能力(Implementation of the solution)、解决方案评估能力(Assessment of the solution)、实际场景问题解决能力(Deployment of the solution in the intended actual content)。目前的教育体系内，实践能力的培养仅依靠人工智能专业类课程，而在数学类课程中鲜有涉及。

　　数学类课程需要重视实践能力的培养。首先，数学类课程如果仅停留在理论知识的介绍、解题技巧的掌握层面，则学生学习积极性低、课堂活跃度低、学习效果不理想。其次，数学类课程的培养目标不仅仅是数学知识的学习，更应该是数学工具的掌握，掌握的程度与效果需要用实践项目去评估。最后，数学课程中适量的实践类项目有助于促进数学基础类课程与专业课程的衔接。

　　数学类课程的实践能力培养与人工智能专业类课程的实践培养有所不同。除了与数学课程内容紧密结合外，应充分考虑学生现阶段的知识结构和实践能力。以线性代数为例，大部分学生在大一第一学期学习线性代数，此时学生编程能力较弱，实践项目设置应以好入手为主如PythonR的语言，而避免使用学生还未系统掌握的C/C++等。在项目实现层面，可以为学生搭建好基础框架，学生只需填写部分与数学内容高度相关的代码即可。如此，既可以适当锻炼学生的动手能力，又可以降低学生感受实验成功的难度，增强学生的学习兴趣。例如，在上述提到的“矩阵的逆与图片加密”案例中，可以为学生提供程序框架、图像灰度处理函数、图像可视化函数等，由学生实现图像加密(矩阵乘法)和图像解密(矩阵求逆)等操作。

　　(三)对教学对象要分层次、细粒度教学

　　最大限度地允许学生根据自身能力和兴趣安排个人学习计划、自定学习节奏、课程选修，实现个性化教育与学习，完成“多轮迭代”的能力提升，达到个性化成长成才的目的。这在中国古代被称作“因材施教”，在现今也被学者称为“敏捷教学体系”。敏捷教学(Agile Education)概念的提出，受到了制造领域和软件工程领域相关概念的启发[5]。20世纪90年代，美国为了提升本国的制造竞争力，提出了敏捷制造的概念，旨在通过动态灵活的敏捷虚拟企业组织的动态联盟、先进的生产技术和高素质人才的综合集成，形成新的制造模式和生产体系。敏捷教学面向可持续竞争力的大规模个性化学生培养目标，实施精准教学，充分利用网络化平台和智能教育等先进信息技术汇聚各类跨域跨界跨校的优质教学资源，动态分解教学内容、课程与能力训练环节，对教学内容与能力训练实行非线性组合及混合式并行编排与多轮迭代，实施精准优化的协同教学与培养进程，实现学生探究式、主动式、渐进式学习过程和能力的逐步增强。

　　(四)形成开放式数学基础能力培养体系

　　2013年，美国斯坦福大学发布了“斯坦福2025计划(Stanford 2025)”，提出了具有颠覆性的“开环大学”的概念，贯彻社会化终生教育理念。开环大学计划采取了新型的教育教学模式、教学方法和灵活学制，采用面向终生教育的自定节奏式六年制，分为“CEA：Calibrate(调整)、Elevate(提升)和Activate(激活)”三阶段，学生可在一生中随时离开或回到大学学习6年。开环大学带给我们的启发是，从培养高质量毕业生向支撑学生终生职业能力的转变，通过全新的服务型教育为学生提供多阶段与持续的终生教育服务。

　　不可否认的是，虽然开环大学描绘的愿景让人心动，但实际实施起来将面临诸多问题，例如学生录取、教学管理、校园资源分配等。更有实践性意义的方案是在学生大学学制内实施“校内开环”，即打破通数学基础课程与专业课程序列化学习模式，允许基础课程与专业课程交替、反复、开放式学习。如图1所示，传统的教学模式(图1左)往往先基础课再专业课，造成学生学基础时兴趣少、学专业时基础薄等问题;校内开环式教学模式(图1右)允许在基础课程内容中穿插适量专业课程实践项目，在专业课程学习到一定程度后允许有选择性地回到基础课课堂再深造学习。“校内开环”模式既可以尽可能地保留开环大学对学生能力培养的调整、提升、激活等优势，又降低了其实际的实施难度，但是仍有课堂控制、学分计算、学籍管理等具体问题需要在实践中解决。

　　四、结语

　　本文主要探讨了高等教育人工智能专业的数学能力培养体系的构建。从“知识型”到“能力型”的人工智能专业培养要求是驱动学生数学能力培养体系改革的根本动力，高等教育朝着智能化、现代化、线上线下结合等特点为数学基础课程建设提供了新的契机。为了增强人工智能专业学生的“可持续竞争力”，需要构建开放式数学能力培养生态体系，其要点是任课教师要充分发挥教研结合能力，做好数学基础与专业内容衔接;充分考虑学生的接受能力，增强实践内容占比;针对不同教学对象，实施敏捷教学方法;构建可操作性强的校内开环学习模式。

　　参考文献：

　　[1]南京大学人工智能学院.南京大学人工智能本科专业教育培养体系[M].北京：机械工业出版社，2019.

　　[2]ACM中国教育委员会，教育部大学计算机课程教学指导委员会.计算机课程体系规范2020[M].北京： 高等教育出版社，2021.

　　[3]梁晓波，涂维，武啸剑，等.哈佛大学人工智能课程设置特点与启示[J].中国教育信息化，2021(14)：7.

　　[4]吴延红.面向新工科的大学数学基础课程体系构建与研究[J].青年与社会，2019(11)：2.

　　[5]徐晓飞，李廉，战德臣，等.新工科的新视角：面向可持续竞争力的敏捷教学体系[J].中国大学教学，2018(10)：6.

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