概率论在生活中的应用探讨

　　【摘要】概率论是对随机现象统计规律演绎的研究，它的一些原理和知识普遍应用于生活的点点滴滴，如生活中的抓阄问题、福利彩票的中奖问题、赌博时赌注的合理分配问题等.基于对这些问题的认识，文章从概率论的角度出发，结合具体的事例，对生活中的概率问题进行了探讨.

　　【关键词】概率论;条件概率;古典概型;贝叶斯公式;数学期望

　　概率论是研究随机现象数量规律的一门重要的数学分支，它源于生活，也用于生活.随着科学技术的发展以及计算机的普及，概率论不仅被广泛用于各行各业，为分析社会现象、研究自然科学、处理公共事业提供了极大的帮助，在生活中也发挥着越来越广泛的作用.事实证明，生活中处处存在着概率，而且生活中的概率问题往往让我们意想不到.那么怎样学会运用概率知识来解决生活中的简单实际问题呢?下面结合本人多年的教学实践谈谈概率论在生活中的一些简单应用.

　　一、彩票问题

　　双色球彩票是中国福利彩票的一种，开奖规则是从33个红色球中选6个再加上从16个蓝色球中选1个，一共7个数字组成一注.开奖后按号码重合个数决定奖金等级，这其中是不论顺序的，号码对了即可.奖金等级分为一、二、三、四、五、六等奖：一等奖 6红1蓝，浮动奖金;二等奖6红0蓝，浮动奖金;三等奖5红1蓝，3000元;四等奖5红0蓝或4红1蓝，200元;五等奖4红0蓝或3红1蓝，10元;六等奖0红1蓝或2红1蓝或1红1蓝，5元.浮动奖金是根据当期的销售情况来定的，如2010年一、二等奖的奖金平均值分别为696万元、23.4万元.

　　根据上表容易算出双色球的总中奖率P≈0.067，说明100人各买一注的话，约有6人会中奖.由于中五等奖的概率为7.76×10-3<0.01，故中五等奖是一个小概率事件，根据小概率事件原理知道，小概率事件在一次实验中一般不会发生，只有在大量实验后方可发生.所以一般情况下你买的少量几注彩票是不会中奖的.

　　那么当你拿出2元买一注彩票时，你获利的期望值是多少呢?下面以2010年的浮动奖金计算如下：

　　5.64×10-8×6960000+8.46×10-7×234000+9.14×10-6×3000+4.34×10-4×200+7.76×10-3×10+5.89×10-2×5+(1-0.067)×(-2)≈-0.789.

　　即买一注彩票获利的期望值为 -0.789元，说明我们每买一注双色球彩票平均损失0.789元，买得越多越逃不出这个宿命，所以福彩中心永远是赢家.如果三、四、五、六等奖奖金不变，要想获利期望值为零，也就是不赚不亏，那么一等奖奖金要定位为16251600元，二等奖奖金要为546390元.而福彩中心已经明文规定一等奖奖金不超过一千万，这样才会保住他们募集福利资金的宗旨.

　　二、抓阄问题

　　在生活中，我们经常会遇到一些抓阄、抽签的问题，有人会想到先抽者有利，正所谓“先下手为强”，但是真的是这样吗? 下面我们先解决如下问题.

　　例1 n个人用摸彩的方式决定谁得到一张电影票，他们依次摸彩，求第k(k≤n)个人摸到电影票的概率.

　　分析 这是一个条件概率问题，第k个人摸到，说明前(k-1)个人都没有摸到，第二人摸时是在第一人没摸到的条件下进行的，同样第三人摸时是在第一和第二人同时没摸到的条件下进行的，以此类推.

　　解 令Ai=“第i个人摸到票”，i=1，2，3，…，(k-1)，k，第k个人摸到，说明前(k-1)个人都没有摸到，故第k人摸到的概率为

　　P[ZK(]=P(A1A2…Ak-1Ak)=[ZK(]P(A1)P(A2A1)P(A3A1A2)…

　　P(Ak-1A1A2…Ak-2)P(AkA1A2…Ak-1)[ZK)]=n-1n×n-2n-1×n-3n-2×…×n-(k-1)n-(k-2)×1n-(k-1)=1n，[ZK)]

　　可見每个人摸到电影票的概率都是一样的，与摸的顺序无关.

　　一般地，有下列结论：若n个签中有m(1

　　三、生日问题

　　例2 著名生日问题：从一个较大的人群中随机地选取n(n≤365)个人，求其中至少有两个人的生日相同的概率.

　　分析 两人的生日相同是指两人出生于一年内的同一天，如果排除主观因素，认为生产是自然现象，即每个孩子在哪天出生都是等可能的，本题是一个古典概型问题.

　　解 设A=“n人中至少有两人生日相同”，则A-=“n人中没有两人生日相同”，假定一年以365天计算，一个人的生日可以是365天中的任一天，即有365种情况，故n 个人的生日情况包含365n个基本事件.

　　n个人中没有两人同一天生日，就相当于从365天中任意选出n天的排列，即含Cn365·n!个基本事件，故有

　　P(A-)=Cn365·n!365n=365!365n(365-n)!，

　　所以

　　P(A)=1-P(A-)=1-365!365n(365-n)!.

　　当n较大时，上式计算量很大，下表列出一些具体数值：

　　从上表容易看出，一个有50个学生组成的班集体，至少有两人生日相同的可能性竟然高达97%，这是难以想象的.

　　推荐阅读：概率归纳逻辑的兴起逻辑学论文投稿

期刊VIP网，您身边的高端学术顾问

文章名称： 概率论在生活中的应用探讨

文章地址： http://www.qikanvip.com/lunwen/zonghelunwen/2021/0318/56538.html