有限元法联合解析法对拉拔试验的全过程分析

　　摘 要：引入筋土拉拔影响因子?琢，提出拉拔全过程的应力应变值的解析解，并介绍其公式的推导过程。采用有限元法计算筋土拉拔过程的应力应变值并与解析解进行比较。阐述有限元法联合解析法分析筋土界面的有效性和便利性，为工程师提供新思路。

　　关键词：拉拔;解析法;有限元法

　　《滇西科技师范学院学报》(季刊)创刊于1992年，是由滇西科技师范学院主办的学术刊物。主要栏目：民族学研究、历史学研究、语言学研究、教育学研究、经济学研究、学术交流等。

　　前言

　　土工合成材料[1]因能够加固土体近年来被广泛应用于交通和水利土建工程领域。土工合成材料之所以能够加固土体是因为土工材料与土体之间的相互作用[2-4]。因此，在工程设计时筋土界面参数的确定就显得尤为重要。目前国内外对于加筋土的界面特性开展的试验主要有三轴试验[5]、直剪试验[6]和拉拔试验[7]。李小山[8]采用三轴试验对加筋土进行了研究，结果表明围压较低的情况采用该方法确定的参数与实际情况存在较大的偏差。

　　杨广庆等[9]采用拉拔试验和直剪试验研究了试验方法、加载方式、试验箱尺寸效应和填料厚度对筋土界面特性的影响。试验结果表明直剪试验不适合确定筋土界面参数。另外，还有文献[10]指出直剪试验确定的参数是基于筋材单侧与土体相互作用的结果，而拉拔试验确定的参数是基于筋材双侧与土体相互作用的结果。再次说明了拉拔试验更能反映筋土界面的真实情况。对于筋土的拉拔试验，国内外已经有很多学者做了广泛的研究。Jewell[11]、Ingold[12]、Johnston[13]对筋土的界面特性采用拉拔试验做了早期研究。Palmeira[14]和Lopes[15]对筋材进行了拉拔试验，结果表明筋材的长度、间距和试验箱的大小对界面特性的影响很大。张文慧[16]以黏土为填料进行了筋材的拉拔试验，试验结果表明土越密实筋材越难以拔出。

　　张嘎[17]采用大尺寸的粗颗粒土和土工织物进行了剪切试验和拉拔试验。剪切试验结果表明土与土工织物的接触面出现了一定程度的应变软化现象。拉拔试验结果表明，土与土工织物的接触面的抗剪强度与法向应力的关系不再是线性关系。闫澍旺[18]采用有限元法分析了筋材在拉拔状态下的力学特性。模型假设：土与土工织物的接触面的应力应变关系用理想塑性弹簧来模拟，拉拔过程分为弹性阶段和塑性阶段。

　　结果表明，当上覆土压力增大时土工织物的受拉长度减少，其摩阻力在材料全部发挥之前已经破坏。可见，拉拔试验已经开展了很多，但是由于试验条件限制大多学者只研究了拉拔试验接触面的应力应变关系，很少有文献分析拉拔試验全过程的筋材全长的应力应变关系。目前工程设计人员在选定筋材的长度大多是根据经验和规范规定的最小长度值来选取，显得不够合理。因此，研究拉拔试验的全过程力学性状对工程实践具有指导意义。工程设计的依据如果部分依靠室内试验其余根据有限元法可以降低工程造价并提高效率，这对于微利时代的工程建设尤为重要。解析法由于计算简便和概念清晰也一直受工程师的青睐。本文将联合有限元法和解析法分析加筋土拉拔试验的全过程力学性状，并提出解析法的理论公式，为工程师提供新思路。

　　1 解析法公式推导

　　本节将引入反映筋土界面特性的拉拔影响因子?琢，如图1以筋材上的微单元为研究对象，由受力平衡条件可得

　　其中F为筋材单位宽度所受到的力，?子为筋土界面的剪切力。

　　离筋材末端x位置的应变可表示为

　　x为离筋材始端的距离，u为该处的筋土相对位移。

　　当位移较小时应力应变呈线性关系[18]：

　　在初始应力条件，筋材可视为线弹性材料，根据胡克定律：

　　其中，Er为筋材的拉伸模量，Er=EA，E为筋材的弹性模量，A为单位宽度截面积。将(1)～(4)整理可得

　　其中，?琢=为拉拔影响因子。 (6)

　　解微分方程(5)可得

　　该微分方程的边界条件为

　　F(x=0)=F0，F(x=l)=0 (8)

　　将式子(8)代入式子(7)求得筋材的拉力为

　　同理可求得筋材的剪切应力

　　将(3)式代入(10)式可求得筋材的位移

　　式(9)和(11)为筋材的拉力和位移的解析解。公式中拉拔影响因子?琢为未知量。欲求得该未知量，令式(11)中的x=0可得筋材始端的位移

　　当位移较小时拉力与位移呈线性关系[18]，筋材始端的本构关系可写成

　　F0=Ku0 (13)

　　将式子(13)代入式子(12)可得

　　若琢l较大，使得e-2?琢l≈0，式子(14)可改写成

　　上式为拉拔影响因子的转换式，EA为筋材的刚度，K为拉力-位移关系图中的斜率。

　　比较拉拔影响因子?琢的表达式(6)和(15)，如果根据式(6)去求得拉拔影响因子需要根据室内试验求得剪切模量G方可求得?琢，如果根据式(15)只需求得斜率K便可求得?琢。而此处的斜率可以联合有限元法求得。

　　2 有限元法

　　筋材的拉拔试验有限元模型如图2所示，土层长度5m，厚度0.5m，筋材长度4.5m。筋材刚度EA=1000kN/m。拉拔过程土体与筋材发生相对位移，为了防止计算不收敛不考虑土体的小应变硬化，土体的本构模型采用M-C，各材料参数详表1。

　　为了求得拉拔影响因子?琢，需在筋材始端施加恒荷载，本文的恒荷载F0=120kN/m。如图3，上覆土压力?滓=10kPa的斜率K=70kN/m÷100mm=700kN/m2，对应的拉拔影响因子?琢为

　　同理，可计算出?滓=60kPa对应的?琢=1.3，?滓=120kPa对应的?琢=2.0。

　　以=10kPa为例，拉拔影响因子?琢=0.7代入公式(9)和(11)可分别写出筋材的拉力和位移与距离x的表达式：

　　如图4，根据公式(16)绘制的筋材全长分布的应力值呈双曲线状，与有限元计算的结果拟合度较好。前者应力均在筋材始端最大，沿着筋材方向逐渐减小，至筋材末端为零。两者位移沿筋材方向也表现出较一致的拟合度，如图5。当上覆土压力增大到?滓=60kPa时，拉拔影响因子?琢=1.3代入公式(9)和(11)后绘制的沿筋材方向的应力应变如图6和7。上覆土压力越大，筋材的有效解析法计算的结果和有限元法计算的结果总体上相近，筋材在拉拔的全过程应力和应变沿着筋材方向是一个渐变的过程，在始端最大在末端最小。因此应选择合适的筋材，保证足够的刚度以免发生筋材本身因刚度不足而发生材料破坏。

　　3 结束语

　　(1)研究加筋土界面特性最有用的手段为拉拔试验。

　　(2)采用高效低成本的有限元法，联合通俗易懂概念清晰的解析法研究筋土界面特性的思路，值得工程师们借鉴。

　　(3)土工合成材料在拉拔的全过程其应力应变受上覆土压力的影响较大。

　　参考文献：

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　　[4]徐超，廖星樾.土工格栅与砂土相互作用机制的拉拔试验研究[J].岩土力学，2011，32(2)：423-428.

　　[5]陈昌富，刘怀星，李亚平.草根加筋土的室内三轴试验研究[J].岩土力学，2007，28(10)：2041-2045.

　　[6]Anubhav P， basudhar K. Modeling of soil-woven geotextile interface behavior from direct shear test results[J]. Geotextiles and Geomembranes， 2010，28(4)：403-408 ARULRAJAH A， RAHMAN M A， PIRAT.

　　[7]徐林荣，吕大伟，顾绍付.筋土界面参数的拉拔试验过程划分研究[J].岩土力学，2004，25(5)：709-714.

　　[8]李小山.土工格栅加筋土大三轴试验和等效围压法研究[J].中外建筑，2018(06)：188-190.

　　[9]杨广庆，李广信，张保俭.土工格栅界面摩擦特性试验研究[J].岩土工程学报，2006，28(8)：948-952.

　　[10]蔡春，张孟喜.带加强肋土工格栅的极限拉拔阻力分析[J].岩土力学，2011(增刊2)：340-345.

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　　[13]JOHNSTON R S. Pull-out testing of tensar geogrids[D]. Davis： University of California at Davis， 1984.

　　[14]PALMEIRA E M， MILLIGAN W E. Scale and other factors affecting the results of pull-out tests of grids buried in sand[J]. Geotechnique， 1989，39(3)：511-524.

　　[15]LOPES M L， LADEIRA M. Role of specimen geometry， soil height and sleeve length on the pullout behaviour of geogrids[J]. Geosynthetics International，1996，3(6)：701-719.

　　[16]張文慧，王保田，张福海，等.双向土工格栅与黏土界面作用特性试验研究[J].岩土力学，2007，28(5)：1031-1034.

　　[17]张嘎，张建民.土与土工织物接触面力学特性的试验研究[J].岩土力学，2006，27(1)：51-55.

　　[18]闫澍旺，BenBarr.土工格栅与土相互作用的有限元分析[J].岩土工程学报，1997，19(6)：06-12.

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