二级减速器齿轮传动性能分析和修形优化设计

　　摘要：为改善齿轮传动性能，分析某二级减速器齿轮的静强度、载荷分布和传递误差，发现其低速齿轮副的载荷分布偏载和传递误差相对较大。选取遗传算法V2，结合Romax Designer，对比分析几种齿廓修形与齿向修形的组合方式，其中最好的修形方式是将齿向鼓形修形和齿向斜度修形相结合。采取该方式对齿轮副进行优化，优化后低速齿轮副的传递误差比修形前减小92.41%，齿轮载荷分布得到改善，低速齿轮副的单位载荷降低，齿轮副的可靠性和使用寿命均提高。齿轮修形优化后的减速器传动更平稳，振动和噪声减小。

　　关键词：二级减速器; 齿形修形; 遗传算法; 齿向鼓形; 齿向斜度

　　《激光杂志》(双月刊)创刊于1975年，由重庆市光学机械研究所主办。本刊是国家新闻出版局批准的国内外公开发行的刊物，以报导光电与激光技术为主的科技期刊。

　　0 引 言

　　在當前机械领域中，齿轮传动是使用最多、应用最广泛的传动机构之一。齿轮传动具有传递精确、平稳性好、结构紧凑、传动效率高、瞬时传动比恒定、传动比大，以及使用寿命长等优点。[12]由于齿轮副实际生产加工和装配存在一定误差，齿轮啮合受力产生变形，使得齿轮的性能和使用寿命降低。[35]齿轮修形可以提高齿轮啮合性，减少啮合冲击，有效改善载荷分布，提高齿轮的使用寿命和承载极限，降低工作噪声。[6]齿轮修形优化过程非常复杂，需要经验丰富的设计者进行大量计算。

　　有限元法是比较流行的修形方法之一，很多学者和工程人员基于有限元法研究齿轮修形工作。刘辉等[7]提出最佳齿面三维修形计算方法，并在此基础上开发与之配套的修形设计软件;袁亚洲等[8]将二次曲线与正弦曲线组合为新的优化曲线，对齿轮进行修形优化;李瑞亮等[9]根据Romax Wind载荷分布分析，确定风电齿轮修形量，得到理想的修形效果;邓庆斌等[10]基于Romax Designer对变速器齿轮展开修形优化，

　　对比分析齿面接触疲劳强度、传递误差、齿根弯曲疲劳强度和齿面载荷分布情况，认为微观几何参数对齿轮寿命和总成NVH具有一定影响;唐进元等[11]使用Romax和Kisssoft进行齿形优化设计;周金松等[12]将目标决策矩阵与Romax相结合，对齿轮进行修形，可增强齿轮传动的平稳性。

　　为改善某二级齿轮减速器的传动性能，选取遗传算法V2，结合Romax Designer，分析比较几种修形优化方式，并选择最佳优化方式进行修形。修形后低速齿轮副的传递误差显著减小，齿轮载荷分布明显改善。

　　1 齿轮传递误差和修形优化

　　1.1 传递误差的产生

　　传递误差是造成齿轮振动和噪声的主要原因，分析传递误差也是齿轮动力学分析的关键内容之一。在20世纪70年代，SMITH首次提出传递误差这一概念。若主动轮以绝对稳定的角速度进行转动，则从动轮也应以此状态转动;否则，若从动轮位置与设定值出现偏差，则从动轮会产生位置偏离，即出现传递误差。[13]

　　在无制造公差、不考虑齿轮受力变形的理想状态下，在啮合过程中两齿轮间接触点的长度始终相等，即

　　θ1r1=θ2r2 (1)

　　式中：θ1为小齿轮理论转动角度;θ2为大齿轮理论转动角度;r1为小齿轮半径;r2为大齿轮半径。

　　在实际情况下，由于存在加工误差和啮合齿面刚度变化，导致式(1)左右不相等，即传递误差难以避免。传递误差主要指实际位移与理论位移之间的差值。大齿轮实际转动角度为

　　θ′=θ2+Δθ2(2)

　　式中：Δθ2为大齿轮实际转动角度与理论转动角度之间的偏差。

　　因此，传递误差可表示为

　　TE=θ′r2-θ1r1(3)

　　1.2 传递误差的主要影响因素和改善措施

　　齿轮传递误差主要由齿轮加工、孔与轴配合间隙偏心和轴自身偏心等因素造成。各个齿轮误差与传动链误差叠加后可得到整体传动链误差。[1]有效提升齿轮的制造和安装精度，可以充分提高齿轮的承载性能和动力学性能。一方面，提高制造和安装精度势必要付出更大的成本;另一方面，齿轮运行受各种复杂因素的综合影响，如相关零部件的变形、齿轮本身的变形、工作温度的变化等，单靠提高精度很难消除不利影响。因而，在提高制造安装精度的同时，对齿轮进行合理修形，可以有效提高齿轮的承载能力和动力性能。[14]

　　1.3 齿轮修形优化

　　根据齿轮修形方向的差异，可以将其分为齿廓修形和齿向修形2种。齿廓修形指顺着渐开线齿廓方向对轮齿进行修形(见图1)，主要包括齿根修形、齿顶倒角、齿廓斜度修形和齿顶修缘等;齿向修形指顺着齿宽方向对轮齿进行修整(见图2)，主要包括齿向鼓形修形、齿向斜度修形和齿端修薄等。齿端修薄又可分为齿端抛物线修薄和齿端线性修薄2种。目前，齿向鼓形修形和齿端修薄应用最广泛。

　　在通常情况下，齿轮修形的目的主要包括以下几个方面：(1)减少齿轮啮入和啮出时的冲击，减少振动和噪声;(2)减少偏载，使齿面受载尽量均匀，提高齿轮的承载能力;(3)改善齿面啮合的润滑状态，充分提升其抗胶合能力;(4)减小齿面相对滑动率和传递误差。

　　2 遗传算法在优化设计中的应用

　　2.1 遗传算法的特点

　　遗传算法是在进化论、群体遗传学说和物种选择学说等理论支持下创建而来的。其核心思想是模拟自然界中的遗传法则和生物进化理论，从而形成过程探索最佳解的基本算法。[15]

　　遗传算法适应性强、系统优化效果好、学习能力强，能在后期的不断发展中逐渐成熟。遗传算法不仅有进化计算的全部特征，也有自身独有的特点：(1)探索过程不受函数连续性的约束，也无须必备优化函数导数的要求;(2)主要采用群体搜索方式，具有较高的隐含并行性，能够充分提升整体计算速度;(3)属于自适应搜索技术的一种，变异、选择和交叉等过程都通过概率方式进行操作，不仅能提升整个搜索的灵活性，也有助于提升获得最优解的能力;(4)将函数值作为搜索的目的信息，对函数形态无任何要求，在扩充性与普适性方面表现良好;(5)适合大规模复杂性问题的优化。[16]

　　2.2 遗传算法优化过程

　　优化问题的一般数学描述为

　　minF=f(x1，x2，…，xm)

　　s.t.gj(X)≤0，j=1，2，…，m

　　hk(X)=0，k=1，2，…，m

　　xi，L≤xi≤xi，U，i=1，2，…，m

　　(4)

　　式中：X={x1 x2 … xn}为设计变量;F为目标函数;gj(X)为不等式约束;hk(X)为等式约束;下标中的L表示下限，U表示上限。

　　遗传算法优化的基本运算过程[17]见图3。

　　(1)初始化。设置计数器t=0、最大进化代数为T，随机产生M为初始群体P(0)。

　　(2)个体评价。计算群体P(0)的个体适应度。

　　(3)选择运算。将选择算子用于群体，选择操作主要在适应度评估基础上进行。

　　(4)交叉运算。将交叉算子用于群体。

　　(5)变异运算。将变异算子用于群体。

　　在选择、交叉、变异等运算后，获得群体P(t)的下代新群体P(t+1)。

　　(6)终止条件判断。如果t=T，在此过程中获得的最大适应度即为最优解，计算终止。

　　遗传算法优化的参数设计见表1。

　　3 仿真模型的建立和分析

　　某減速器传动齿轮属于斜齿圆柱齿轮，精度等级为ISO 7级，基本参数见表2。

　　齿轮材料为合金钢，热处理方式为表面渗碳后淬火。齿轮运行工况为：输入功率7 kW，输入转速2 000 r/min，预期寿命10 000 h，工作温度70 ℃。运用Romax Designer构建减速器的三维分析模型，模型包含齿轮、轴和轴承等，见图4。

　　对初始模型进行仿真，主要分析静强度和齿轮箱传递误差。静强度分析主要有弯曲强度校核、齿面载荷分布和接触强度校核等。齿轮失效形式多样，最常见的是轮齿过度弯曲疲劳而折断，或者齿面过度疲劳出现点蚀等。因此，弯曲疲劳强度校核和接触疲劳强度校核为必要的分析内容。优化前各齿轮最大应力结果与对应的安全系数见表3。低速级齿轮副的左侧齿面是工作接触面，高速级齿轮副的右侧齿面是工作接触面。高、低速齿轮副的接触安全系数均大于临界值1，完全能够满足设计需求。此外，高、低速齿轮副弯曲应力的安全系数也较大，说明具有较大安全裕量，能够充分满足强度要求，无须进行优化。

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文章名称： 二级减速器齿轮传动性能分析和修形优化设计

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