基于卡尔曼滤波法的LSDYNA冲击曲线优化分析

　　摘 要：在使用LSDYNA有限元软件对冲击实验进行数值模拟的过程中发现，虽然数值模拟的冲击力曲线接近实际实验反馈值的曲线，但是数值曲线存在许多微小波动，在数值模拟上也称为数值振荡。为此，引入了卡尔曼滤波法去除由于算法特性产生的噪声，数据优化后，曲线更为光滑且与实际冲击时程曲线的拟合度更高。由于优化后模拟的曲线峰值唯一，在最大冲击力数值的选取上更为方便，同时观测到与实际实验数值较为接近，得出卡尔曼滤波法在对LSDYNA冲击曲线降噪方面具有可行性。

　　关键词：卡尔曼滤波法;LSDYNA;数值振荡

　　0 引言

　　由于数值模拟计算的精度和可靠性高，其计算结果已经成为各类工程问题分析的依据。在使用LSDYNA商业有限元软件对冲击实验进行数值模拟的过程中，由于程序算法的特性往往会产生一些数值振荡，在研究中对一些数据读取与预判造成了一定程度的干扰。这是由数值算法本身的特性造成的，通常应对此类问题的办法是减小时间步长与增加材料阻尼，但此方法只能使数据振動幅度降低，无法彻底达到理论上的平滑效果，对观察最大冲击力值与选取某时刻冲击力造成一定干扰。这时需要采用滤波方法过滤掉那些影响判断的噪声，还原数据的真实性。在过滤噪声方面，由一系列的递归数学公式所表达的卡尔曼滤波法，通过提供高效、可计算的方法来估计过程状态，其不仅可以计算出信号的过去和当前状态，而且可以预测信号下一步的状态，应用广泛且功能强大。

　　1 卡尔曼滤波法原理

　　卡尔曼滤波(Kalman filtering)是一种状态方程主要应用线性系统，在系统输入端写入需要观测的数据，即可对系统状态进行最优估计的算法[1]。实验中的观测数据往往包含系统中的噪声和干扰的影响，所以最优估计也可看作是滤波过程。数据滤波是去除噪声、还原真实数据的一种数据处理技术，卡尔曼滤波根据已知的测量方差能够从一系列存在测量噪声的数据中，估计动态系统的状态。这种理论是在时间域上来表述的，基本概念是：在线性系统的状态空间表示基础上，根据输出和输入观测数据来求得系统状态的最优估计[2]。这里所说的系统状态，是总结系统所有过去的输入和扰动对系统的作用的最小参数的集合，知道了系统的状态就能够与未来的输入与系统的扰动一起确定系统的整个行为[3]。卡尔曼滤波模型理论建立在线性代数和隐含马尔可夫模型的基础之上。其基本动态系统可以用一个马尔可夫链表示，具体如图1所示。

　　其中S1，S2，S3…表示信息源输出的原始数据集，解码就是将接收到的受到波动影响的信号数据集O1，O2，O3…还原为最初始的数据集S1，S2，S3…。马尔可夫链建立在一个被高斯噪声(即正态分布的噪声)干扰的线性算子上。系统的状态可以用一个元素为实数的向量表示。随着离散时间的增加，线性算子就会作用在当前状态上，产生一个新的状态，并会带入一些噪声，同时系统的一些已知控制信息也会被加入。一直在线性变化的空间中操作高斯分布，状态的概率密度符合高斯分布。卡尔曼滤波是一种递归的估计，只要获知上一时刻状态的估计值以及当前状态的观测值，就可以计算出当前状态的估计值，因此不需要记录观测或者估计的历史信息。卡尔曼滤波器的递归过程：

　　2 对LSDYNA冲击数据值进行过滤优化

　　对文献[4]中的半球壳撞击土壤实验进行数值模拟复现，在对实验进行模拟的过程中发现：虽然数值模拟的冲击力曲线接近实际实验反馈值的曲线，但是存在一定程度的波动，如图2所示。本次实验共8组，主要目的是取得半球壳冲击土壤的最大冲击力，但在模拟曲线中顶峰出现了波动，为数据提取带来了干扰。

　　为了解决这一问题，使所得的模拟数据所形成的曲线相对平滑，在此使用Python编程引入卡尔曼滤波法对所得到的模拟数据进行去除噪声的处理，先将模拟数据导入Python，使用matplotlib与pandas模块对原有限元原始输出冲击力曲线进行复原，如图3所示。

　　第1组模拟冲击力数据经过卡尔曼滤波法处理后，其曲线明显更加平滑，最大冲击力处出现的抖动也被过滤掉了，更加接近真实值，如图4所示。

　　第2组数据在峰值时也出现波动，同样使用卡尔曼滤波法对波动数据进行降噪处理，如图5所示。

　　经过卡尔曼滤波后的曲线如图6所示，同样更加光滑，去掉了波动，更利于提取最大冲击力。

　　下面直接给出8组模拟去噪后冲击力最大值与真实实验值对比情况，如表1与图7所示。

　　3 结语

　　本文经过上述仿真验证，证明了使用卡尔曼滤波法进行处理后的数据曲线更加平滑且贴近真实实验数据，消除了比较频繁的数据波动，为数值分析提取必要数据提供了便捷，最后得出结论，即卡尔曼滤波法在对LSDYNA冲击曲线降噪方面具有一定优势。

　　[参考文献]

　　[1] 彭丁聪.卡尔曼滤波的基本原理及应用[J].软件导刊，2009，8(11)：32-34.

　　[2] 王冉，高振兴.基于自适应卡尔曼滤波的飞机气流角估计研究[J].电光与控制，2020(11)：1-8.

　　[3] 杨宏，李亚安，李国辉.一种改进扩展卡尔曼滤波新方法[J].计算机工程与应用，2010，46(19)：18-20.

　　[4] 马炜.散体介质冲击载荷作用下力学行为理论分析与算法实现[D].北京：北京大学，2008.

　　作者：程丽

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文章名称： 基于卡尔曼滤波法的LSDYNA冲击曲线优化分析

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