数形可视化的认识与应用

　　“数”与“形”是数学两大基本概念，数形结合的本质是一种模式转换为另一种模式[1]，教师开展数形结合教学有助于学生利用已知探索未知。数形可视化不限于数学学科，也适用于多学科整合。教师引导学生掌握“数”“形”概念，有利于培养他们的创新思维能力。笔者结合数学和音乐教学实践介绍数形可视化的应用。

　　一、认识数形可视化

　　(一)数形可视化的定义和演化过程

　　数形可视化是利用信息技术将抽象概念转换成数形图像，帮助学习者直观感知，使抽象问题具体化、繁杂文字数据条理化，进而解决问题的过程[2]。具体来讲，它是运用软件和技术，以学习者为中心，按照认知规律，将对数字的感知、认知、想象、推理及其发展变化过程，转换为可视化资源，帮助学习者有效学习的方式。

　　笔者从数形分化、数形结合、数形可视化三个阶段阐述数形可视化的演化过程。其一，从数形分化来看，教师基于现象进行数与形的抽象，用数和形解释当前所看到的现象或者问题，用数来表征概念，用形来重组概念，分别发挥其不同作用，帮助学生认知现实世界。其二，从数形结合来看，将数与形的特点进行结合，用原有的数、形的抽象概念解释现象，通过数形结合来将抽象概念具体化、简单化，发挥数之“以数助形”和形之“以形解数”的作用，并且数与形是双向可逆的。其三，从数形可视化来看，充分利用信息技术支撑，以学生为中心，根据认知规律，用数字化图像可视化表征数形结合，让转化者和使用者更加直观地理解数与形表达的抽象概念，有效学习、深入理解。

　　(二)数形可视化的特点

　　数形结合，力求“以形助数”与“以数解形”，坚持“利、逆、高”的发展理念，以适应智能化教与学的变革。利，就是有利转换，通过信息技术、智能化、软件呈现等，降低学习者认知成本。逆，就是可逆转换，通过交互与可逆转换，呈现认知最佳点，帮助学习者有效学习、有效归纳。高，就是高度可视化和高度提炼，不论是理论到实践的化归，还是实践到理论的提炼，高度转换就能降低学习成本、认知成本和制作成本。

　　(三)数形可视化的类型

　　目前，软件工具趋于模板化、智能化、操作简单化，有利于使用者掌握，实现数形可视化。数形可视化分为两类：一类为抽象到具体的正向转化;另一类为具体到抽象的逆向化归。正向转化包括“文字和数据可视化”“思维与推理过程可视化”“抽象问题具体化”等。在开展文字意境理解、定理推论证明、技能实操演示等教学时，教师可通过可视化(呈现)，帮助学生更好地理解知识，解决问题。逆向化归包括“思想统筹”“数据整理”“结论化归”等。在开展数据统计分析、观点宏观提炼等教学时，教师通过合理的分析与提炼，帮助学生更好归纳内化。正向转化与逆向化归并不孤立，二者相辅相成，紧密围绕有利转换和最佳呈现，为“减负”与“提效”服务。

　　二、设计准则与教学策略

　　(一)数形可视化的设计准则

　　数形可视化的设计应当遵循表达准确、转换精确、重点清晰、体贴和谐四项原则。所谓表达准确，就是数形可视化的设计應当为学生提供理解每阶段内容学习所需的前后联系元素，将文字、数据进行准确的可视化，确保知识表达的准确性。为何强调转换精确，因为双向转换存在误差，转换准确率的高低决定了“减负率”，也决定了“学与教”效率的高低。数形可视化的设计应当做到有利转换与精确转换。双向转换表达要清晰，特别是重点或要点，言简意赅、清晰表达，能快速引导学生的注意力集中到最重要的知识点上，减轻认知负担，数形可视化的设计与选材应当小而精，尽量以单一重点或要点为背景，这就是重点清晰准则。数形可视化的设计以学生为中心，以学习认知为出发点，设计并不针对个体，而是充分考虑学生的学习诉求，进行引导，使交互更友好、更普适，这就是体贴和谐准则。

　　(二)数形可视化的教学策略

　　数形可视化的应用必定基于库的建设。库，需要学习者与教学者或研究者(以下合称教研者)共同建构，需要集体的同化与顺应，需要互联网、软件和技术智能化的支持。教研者创建数形可视化云端，学习者在纸上(或设备上)完成作品后，可通过设备扫描，上传至云端。教研者下载作品至PC端，借助软件与技术，作可视化或抽象化处理，反馈到学习者，并积累入库。库与库之间，共创、共生、共享、共赢，服务于教学。入库后，任何时段，学习者或教研者都可链接库，检索(如“凸多边形外角和”“正三角形内任意点到三边的距离和等于正三角形的高的证明”“T检验”“演唱技巧”等)，即可调用资源，进行教研或学习。

　　当库满足学习者需求，学习者只需通过设备与网络，访问库，检索关键词，选择适当资源，即可个性化学习;如库暂时无法满足需求，可通过寻求教研者帮助，共建库，以满足学习者需求，共享共赢。通过库与库的链接，构建更大库，扩大资源数量与覆盖面。学习者可为教研者，教研者可为学习者，相辅相成，共建共生。

　　三、数形可视化典型案例与效果分析

　　(一)凸多边形外角和360°的证明

　　笔者通过实验，实现数形可视化，利用Geogebra软件，呈现三角形、四边形、五边形、六边形等凸多边形的外角(可随意改变多边形的边长与形状)，利用函数，显示多边形每个外角的度数以及求和结果。笔者设置可控制条，拉动多边形外角的边(可逆，往外或往内)，逐步将多边形拉紧，直到多边形变为一个点，多边形外角和形成一个周角360°(如图1)。笔者借助软件进行直观演示，引发学生思考：“凸多边形外角和是否都是360°?”

　　学生这是通过实验、观察，猜想：多边形的外角和等于360°。笔者接下来给出它的数学证明，让学生明白“凸多边形外角和360°”本质上是三角形的内角和等于180°，多边形与圆有着密切的联系。

　　凸n边形的内角和等于(n-2)×180°。凸n边形每一条边都存在1个内角和1个外角，且该内角和外角组成平角(180°)。

　　推荐阅读：基于Echarts的疫情数据可视化技术研究

期刊VIP网，您身边的高端学术顾问

文章名称： 数形可视化的认识与应用

文章地址： http://www.qikanvip.com/jisuanjiwangluo/61732.html