经济函数应用历史对中国经济学发展的启示

　　摘 要：改革开放带来的经济增长奇迹促使中国经济学家必须承担起创立新经济学理论的历史重任，而现代经济学理论离不开使用各种数学函数。文章选择了柯布—道格拉斯和里昂惕夫两种实证应用最为广泛的经济函数，从它们的历史背景和应用情况等进行分析和研究，以期加深人们对经济理论发展过程的认识，并从认清时代责任、改革数据管理、强化数学基础研究、提倡系统化思维以及重视历史逻辑等方面，为现阶段发展具有中国特色的经济学理论提供一些经验和建议。

　　关键词：经济函数;C—D函数;里昂惕夫函数

　　用抽象的数学函数来表达和分析一些经济规律，已成为现代经济学的重要特征。马克思说过：“分析经济形式，既不能用显微镜，也不能用化学试剂，两者都必须用抽象力来代替。”[11]不同于物理学等自然科学，经济学不能采用重复实验的方法，需要借助一些数学函数、逻辑推演和抽象模型来分析具体问题。这些经济模型不仅可以对经济活动进行精准的归纳和刻画，还可以通过进一步的数学演绎发现先于社会经验的新理论，从而加深人们对客观经济规律的认识。在众多的实证研究模型中，柯布—道格拉斯函数(简称C—D函数)和里昂惕夫函数(也叫投入产出函数)应用最為广泛。笔者从历史背景和应用情况等角度对这两种常用的函数进行分析，希望能为发展具有中国特色的经济学理论提供一些借鉴。

　　一、综述

　　普遍认为，古典经济学家从17世纪中叶就开始尝试用数学分析经济问题。英国在1640年资产阶级革命后，资本主义经济开始快速发展，社会在生产模式和生产关系上的大变革带来了很多新问题。英国古典政治经济学家配第在1672年出版的《政治算术》中，率先将统计学应用到经济分析中，并对欧洲主要发达国家进行了经济实力的数量对比，是经济学利用数学进行分析的萌芽。随着欧洲大陆启蒙运动的兴起和资本主义的发展，法国的重农主义经济学家魁奈(当过医生)在1758年最早利用表格和图式的形式构建了经济学均衡理论的雏形，把整个经济社会作为一个系统进行思考，可惜魁奈所使用的数据并非来自真实统计，仅借用虚拟数字说明了一些供需均衡关系。1776年，英国亚当·斯密在《国富论》中提到“看不见的手”[15]，由于斯密不擅长用数学说明他的思想，后世经济学家虽将它等价于市场自我调节背后的一般均衡理论，却用了一个多世纪去证明和探索。

　　真正把先进数学工具用于经济分析是19世纪中叶的事情。经济学家德布罗在诺贝尔获奖演说中说：“如果要对数理经济学的诞生选择一个象征性的日子，我们这一行会以罕见的一致意见选定1838年，古诺是作为第一个阐明经济现象的数学模型的缔造者而著称于世的。”[14]古诺认为斯密提到过的供需、价格和市场等经济关系都可以用数学函数的形式来表现和解释。古诺在《财富理论的数学原理研究》中，第一次真正意义上使用数学语言和具体函数来分析了经济现象。古诺的思想很快得到了法国经济学家瓦尔拉斯的认同和发展，瓦尔拉斯提出了真正意义上的一般均衡理论构想，成功将供需关系纳入抽象市场中进行系统分析。一般经济均衡理论是对现实世界的高度简化，实际上是利用数学公式建立了经济学的基本骨架。在此后的很长一段时间，经济学上最大的问题就是一般均衡的存在性证明[4]。直到20世纪50年代，才由美国经济学家阿罗与德布罗利用最新数学成果分别成功重建了一般均衡理论大厦[17]。其中，德布罗的《价值理论》是诺贝尔经济学奖历史上最简短的获奖学术著作，它精练地利用集合论、凸性分析技术和不动点理论等完美地解决了一般均衡存在性问题;还解释了为什么建立在代数和方程理论基础上的瓦尔拉斯一般均衡理论是不完备的[4]。很多经济学家得以在此基础上进行更具体的实证研究。

　　一般均衡存在的结果在后来的实证研究中变得相当有用，由世界银行团队在此基础上完成了可计算一般均衡(CGE)模型。在CGE模型内，任何一个细小的变化都会产生牵一发而动全身的结果。为了量化这些变化，CGE模型将理论证明中的每个环节都选择了对应法则(数学结构或函数形式)，再由电脑通过数值计算给出最优解。不同的经济函数形式可以根据具体情况用在CGE模型的不同地方。其中较为著名的有柯布—道格拉斯函数(C—D)、来昂惕夫函数(Leontief)、常替代弹性函数(CES)等[2]。尽管函数有各种各样的形式，但本质上都没有超过一般均衡理论的范畴。以下将着重研究的柯布—道格拉斯函数和里昂惕夫函数在CGE模型中各自深刻的含义。

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