微观经济学理论发展中索南夏因的地位

　　摘要：雨果·索南夏因是美国杰出的经济学家, 重点研究一般均衡理论, 并因为索南夏因-曼特尔-德布鲁定理而享誉学术界。他的主要贡献包括: (1) 率先对超额需求函数结构进行研究, 对索南夏因-曼特尔-德布鲁定理的提出有重要贡献, 证明了满足特定限制的任意函数都可能是经济体的超额需求函数, 此时均衡不唯一且不稳定。这一成果表明了一般均衡理论的不可证伪性, 也带来了微观经济学基础和宏观经济学的分离。 (2) 提出了价格机制的公理化表达方式, 塑造了价格的识别机制, 为公理化表达社会选择过程做出了突出贡献。 (3) 通过放松阿罗不可能定理的基本假设、简化吉伯德-萨特思韦特定理的证明和研究防止策略性的机制, 推动了投票理论的发展。 (4) 对鲁宾斯坦讨价还价模型进行了扩展与再检验, 将不完全信息情境引入讨价还价模型中, 使该模型更具现实解释力。

　　关键词：索南夏因; 一般均衡; 投票; 价格公理化; 非合作谈判;

　　《开封大学学报》是由河南省教育厅主管、开封大学主办的文理综合性学术刊物，1987年6月创刊，1998年9月经国家新闻出版署批准，向国内外公开发行。

　　雨果·索南夏因 (Hugo F. Sonnenschein) 是美国杰出的经济学家与教育管理者, 曾任芝加哥大学校长, 现任芝加哥大学讲席教授。索南夏因1940年11月14日出生于美国纽约。他于1961年获罗切斯特大学数学学士学位, 1964年获普渡大学经济学博士学位。索南夏因毕业后曾先后执教于明尼苏达大学、马萨诸塞大学和西北大学;自1976年起开始任普林斯顿大学经济系教授;1988—1991年间任美国宾夕法尼亚大学文理学院院长和讲座教授;1991—1993年再任普林斯顿大学讲席教授, 并任该校教务长;1993年起任芝加哥大学讲席教授, 并于1993—2000年任该校校长。索南夏因曾先后当选为美国艺术和科学院院士、美国国家科学院院士、经济计量学会会长、美国哲学学会会士、美国经济学联合会杰出会士。

　　索南夏因的研究极大地促进了微观经济理论的发展。他重点研究一般均衡理论, 并因为与曼特尔 (R.Mantel) 和德布鲁 (G.Debreu) 共同提出的索南夏因-曼特尔-德布鲁定理 (Sonnenschein-Mantel-Debreu theorem, 简称SMD定理) 而享誉学术界。该定理表明:满足连续性 (continuity) 、零次齐次性 (zero homogeneity) 并遵循瓦尔拉斯法则 (Walras's law) 的任何函数, 都可能是超额需求函数。此时, 经济体中存在多重均衡且无法保持稳定状态, 这导致了一般均衡理论不可证伪。总超额需求函数仅有的三个限制条件降低了一般均衡理论对个人理性行为的解释力, 带来了微观经济学基础和宏观经济理论间的不匹配。除了对一般均衡理论的贡献外, 索南夏因还通过公理化的方式表达价格机制, 并通过规范性的分析框架探索市场中消费者行为和厂商行为的动态变化, 促进了社会选择过程中公理化范式的应用。同时, 索南夏因通过对阿罗不可能定理的拓展和对吉伯德-萨特思韦特定理 (Gibbard-Satterthwaite theorem, 简称G-S定理) 的简化, 丰富了防止独裁性和防止策略性的研究。而其对鲁宾斯坦讨价还价模型的延伸和再检验, 增加了该模型的适用性与解释力, 使得索南夏因在非合作谈判的研究领域占有一席之地。下文将对索南夏因在上述四个方面的研究进行详细的介绍。

　　一、索南夏因对一般均衡理论的贡献

　　索南夏因对一般均衡理论发展的核心贡献, 是其与曼特尔 (Mantel, 1974) 、德布鲁 (Debreu, 1974) 共同证明的SMD定理。本节我们将以一般均衡理论的发展为线索, 阐述SMD定理产生的背景及其主要内容, 并深入分析其对一般均衡理论可证伪性的挑战和对一般均衡理论后续发展的影响。

　　(一) 一般均衡理论及其发展

　　一般均衡理论是在对经济主体偏好、技术和禀赋的基本假设下, 建立的关于人类经济系统整体均衡的存在性、稳定性和有效性的公理化研究理论, 在西方经济学中起到了支柱作用。早在古典经济学时期, 学者就对“均衡”概念有了科学的初步认识。当时的“均衡”是指经济社会以时间为维度, 在经历冲击之后恢复到的平衡状态。瓦尔拉斯最早在《纯粹经济学要义》 (Walras, 1874) 中建立起一般均衡模型, 研究市场经济中消费者和厂商间的相互关系, 并运用消费者效用最大化、厂商利润最大化和市场出清等条件对市场行为进行规范和限制。当经济体在一组价格中实现了供给和需求的平衡, 且该组价格保持不变时, 经济体处于均衡状态。

　　瓦尔拉斯通过构建独立方程求解经济中的均衡。他认为如果方程是线性、独立、不受限制的, 且方程个数与未知数个数相同, 则存在均衡解。然而, 方程通常是非线性的且需要满足更多的限制, 从而无法保证均衡解的存在。因此, 之后的学者专注于一般均衡存在性的证明。其中, 阿罗和德布鲁 (Arrow & Debreu, 1954) 首次利用超额需求函数对一般均衡理论进行严格叙述, 并在满足特殊的前提条件下, 给出了均衡存在性的数学证明, 即瓦尔拉斯一般均衡方程组在某些特殊假设下有解, 这就是着名的“阿罗-德布鲁模型”。德布鲁 (Debreu, 1959) 证明了, 在个人偏好关系满足连续性、严格凸性 (strictly convex) 和严格单调递增 (strictly monotonically increasing) 的条件下, 超额需求函数是市场价格的连续、零次齐次且满足瓦尔拉斯法则的函数。在此基础上, 学者通过构建整体经济的总超额需求函数来讨论均衡的存在性问题 (Sonnenschein, 2017) 。

　　然而, 仅仅证明经济体中存在均衡是远远不够的, 还需要证明该均衡是唯一确定且保持稳定的。虽然阿罗等经济学家充分讨论了此问题, 但除了均衡存在性外, 均衡唯一性、价格调整的全局稳定性和比较静态只在极其严格的条件下才成立。因此, 这些工作无法得出具有普适性的结果, 仍然有许多问题需要继续讨论。例如, 一个定义在正象限 (positive orthant) 内部紧集 (compact set) 上的函数能否作为一般经济均衡的超额需求函数?线性的超额需求函数在理论上是否存在?要想回答这些问题, 需要对超额需求函数的结构进行更加深入的研究。遗憾的是, 当时学术界对超额需求函数的研究仅仅停留在经验统计层面, 直到1972年5月, 索南夏因才首次对超额需求函数的结构进行了分析。

　　(二) SMD定理的提出

　　超额需求函数是经济中各个经济主体的超额需求之和, 由经济主体的偏好关系、禀赋以及市场价格所决定, 是研究均衡及其性质的有效途径。索南夏因 (Sonnenschein, 1972, 1973) 认为, 在证明均衡唯一性时, 应该首先考虑经济体中可能存在什么类型的超额需求函数, 从而将均衡解的唯一性问题转化为超额需求函数的唯一性问题。

　　索南夏因 (Sonnenschein, 1972) 率先思考在正象限内部, 特定商品的超额需求函数是否存在于一般均衡经济中。其研究结果表明: (1) 在相对价格域中, 任意一个多项式函数都可能作为特定商品的超额需求函数; (2) 对于相对价格域中的任何价格, 当且仅当它满足瓦尔拉斯法则时, 能够基于该价格生成任何给定的超额需求分配。

　　索南夏因 (Sonnenschein, 1973) 随后证明了德布鲁1959年研究结果的逆命题。他指出: (1) 如果一个行为良好的交换经济的总超额需求函数能够将价格映射为数量, 这个函数必须满足连续性、零次齐次性和瓦尔拉斯法则。 (2) 当经济中只存在两种商品时, 对于任何一个满足上述三个条件的超额需求函数, 总能够通过个人效用最大化的方式生成对应的经济体, 即超额需求函数可逆。

　　在此之后, 曼特尔 (Mantel, 1974) 和德布鲁 (Debreu, 1974) 进一步证明了在任意种类商品和存在L个位似消费者 (对初始禀赋配置无任何限制) 的情形下, 总超额需求函数的性质, 最终形成了索南夏因-曼特尔-德布鲁定理 (即SMD定理) 。该定理表明, 当相对价格变化时, 个体禀赋价值也随之发生变化, 但总超额需求函数并不继承个体超额需求函数的所有属性。这使得经济体总能在特定条件下基于价格实现超额需求配置, 此时一个经济体中存在多个超额需求函数, 而任何一个满足特定条件的超额需求函数也都能构建出对应的经济体。总超额需求函数的不唯一性使我们没有理由要求经济体中均衡是唯一的且稳定的。此时, 任何满足SMD定理限制的事都会发生 (Mas-Colell et al, 1995) , 后人也将SMD定理称为“一切皆有可能定理” (anything goes theorem) 。

　　(三) SMD定理对一般均衡理论的挑战

　　一般均衡理论作为经济学支柱是无可争议的, 但SMD定理的提出在很大程度上削弱了一般均衡理论的已有成果。限制条件的任意性、均衡点的多样性和全局的不稳定性, 使得经验事实不能对一般均衡理论进行检验, 这对一般均衡可证伪的观点产生了相当大的冲击 (Shafer & Sonnenschein, 1982) 。面对市场经验事实, 总能找到多个总超额需求函数, 既能反映现实数据的特征, 又符合一般均衡理论的限制要求。从市场经验的“一”, 到总超额需求函数的“多”, 再到一般均衡理论的“一”, 形成了“条条大路通罗马”的情况。任何经验事实都能在一般均衡理论的范围内得到解释。Carvajal et al (2004) 认为该现象表明一般均衡理论存在不足, 即一般均衡理论不能产生可经验证伪的预测。

　　就唯一性来看, 在经济竞争模型中主要通过求解数学模型确定经济体系的状态, 方程的解就是经济的均衡 (Kehoe, 1985) 。保证均衡的唯一性是应用比较静态分析的关键。当个体超额需求函数满足显示偏好弱公理 (weak axiom of revealed preference) 或总可替代性 (gross substitutability) 时, 纯交换经济存在唯一的均衡。但SMD定理认为, 单独的个体偏好不足以确定经济将处于哪个均衡, 多个超额需求函数的存在会求解出多个均衡解。均衡的多重性表明, 在具体应用中, 全局的比较静态分析不再有效, 我们难以确定均衡处在哪种具体的状态中。因此, 也就无法对一般均衡理论能否准确、有效预测经济状态进行检验, 这弱化了一般均衡理论的解释力和预测力。

　　就稳定性来看, 稳定性的解决方案为进行比较静态分析提供了重要的支撑 (Samuelson, 1941) 。稳定性探讨当初始价格不是均衡价格时是否存在价格调整过程使价格向均衡点收敛。然而, 并非所有的动态系统都是稳定的, 当价格动态调整过程无法使经济趋向均衡时, 就无法实现全局稳定 (Tohme, 2006) 。给定总超额需求函数的性质, 可以构建一个反映竞争过程的动态模型来考察其是否具有稳定性质。该模型的二阶偏导数条件是保证局部稳定均衡存在的条件, 描述价格动态的微分方程等价于超额需求函数或与超额需求函数成比例。SMD定理意味着, 对于每一个给定的均衡价格体系和相关的超额需求, 都可以定义出任意拥有相同总体行为和相同均衡的经济体。超额需求函数的任意性使得二阶偏导数条件也具有任意性, 很容易产生局部不稳定和背离均衡轨迹的超额需求矢量, 导致全局不稳定性 (Ingrao & Israel, 1990) 。SMD定理使全局不稳定的例子得到扩展, 我们很难准确预测未来会发生什么, 将朝着哪个方向发展, 也无法通过经验事实对未来的不确定性进行评判, 这对一般均衡理论在稳定性上的发展产生了重大影响。

　　事实上, 一般均衡理论的很多假设只是对现实世界的粗略数学表示, 不仅概念界定过于宽泛和模糊, 且缺少能够获得确定经济结论的基本假设。这使得一旦面对经济中可能出现的任何有悖于一般均衡理论的经验事实, 一般均衡理论都可以通过: (1) 对概念的进一步细化将该情况纳入一般均衡理论的解释范围 (Kirman, 1989) ; (2) 构造一个满足一般均衡理论基本条件的经济体, 使得在该经济体中特殊的经验事实能够得到合理解释。可见, 总超额需求函数的无限可能使我们无法找到经验事实来反驳一般均衡理论, 理论的科学性也就无从谈起了。正如索南夏因等 (Shafer & Sonnenschein, 1982) 指出, 一般均衡理论本质上没有对数据施加任何可验证的限制。SMD定理对一般均衡存在可证伪限制的挑战, 直接导致了该理论被很多学者质疑甚至是遗弃。

　　(四) 索南夏因对一般均衡理论后续发展的重大影响

　　SMD定理对一般均衡理论的挑战使得许多学者希望通过个体偏好假设来预测市场需求的愿望破灭。众多经济学者开始质疑一般均衡理论的中心地位, 这导致了研究一般均衡理论的学者们的分道扬镳:一部分学者试图通过改变一般均衡理论的条件, 恢复其理论有效性, 例如加强对偏好和个人行为等的具体限制, 以及运用均衡流形 (equilibrium manifold) 1替换超额需求函数等;而另一部分学者则通过建立宏观与微观的联系, 消除一般均衡理论微观基础和宏观理论分离的现象, 如理性预期理论对不确定情形下竞争性均衡的证明等。以下对一般均衡理论的后续发展进行详细介绍。

　　1.对一般均衡理论可证伪性的再讨论。

　　“一切皆有可能定理”并不意味着经济学理论的终结 (Sonnenschein, 2017) 。如果期望总超额需求函数表现出特定的特性, 就需要对个人如何与其他人相联系做出限制。然而, 即使要求初始禀赋分布是一组事先确定的商品空间中的独立点, 或者对消费者偏好施加同质性的较强假设, 也不会改变SMD定理的有效性 (Cheng & Wellman, 1998) 。因为在SMD定理的模型构建中, 允许为所有的个体选择相同的禀赋条件。因此, 增加对代理人同质偏好、相对收入分布任意设定等限制并不会影响超额需求函数的性质。Kirman (1989) 尝试从消费者个体间的特征出发对个人需求行为进行限制, 要求个体行为相互依赖或具有共同一致行为。在该假设下, 市场中个体之间的联系才能导致总体层面的规律性, 进而对总超额需求函数施加有意义的限制。同时, 对代理人分布特征的假设, 例如收入分配导致的富人和穷人的比例、社会组织的演变所代表的一部分人的利益诉求, 也能带来对总需求函数的合理解释, 进而解释宏观规律性。

　　更进一步地, 部分学者直接运用均衡流形替代总超额需求函数, 跳出了原有的思维框架。在显示偏好公理、瓦尔拉斯对应 (Walrasian correspondence) 等技术支持下, 均衡流形能够实现对均衡的比较静态分析, 成为研究一般均衡理论新的基础。Brown & Matzkin (1996) 认为, 在没有对个人选择行为进行观察的基础上, 个人的理性信息能够对总体变量施加限制。Chiappori & Ekeland (2004) 支持该观点, 给定一个从总禀赋到价格的光滑映射, 在假设经济中存在至少和商品数量相等的消费者的前提下, 对于某些个人效用函数和完全平等的总收入分配, 不能拒绝存在从总禀赋到均衡价格的映射函数的假设。该映射函数正是均衡流形, 通过引入私人收入或禀赋信息, 采取了另一种从市场行为到一般均衡理论的对应路径。

　　2.对微观基础和宏观理论关系的重新诠释。

　　部分学者仍然坚持认为, 一般均衡模型没有可证伪的经验事实, SMD定理对超额需求函数的分析给一般均衡理论带来了“灭顶之灾” (Hahn, 1975) 。这导致近年来越来越多的研究认为瓦尔拉斯微观经济学已经走向没落, 应该从经济研究的前沿转移到幕后。一般均衡理论在对经济体中个人行为性质的分析基础上构建模型, 并通过总超额需求函数的性质确定经济中均衡的性质。例如, 通过行为良好 (well-behaved) 的代表性代理人 (representative agent) 的选择或偏好反映出社会的总体选择, 使对个人消费者需求性质的研究能够在整体层面同样适用。这导致了当时存在微观经济学和宏观经济学都能解释宏观总体现象的局面。然而SMD定理的提出隔断了个人需求函数和总超额需求函数的对应关系, 即使经济中的每个个体都很好地满足了需求函数的所有基本条件, 在对个人需求进行加总时, 类似显示偏好弱公理等重要条件也会变得不满足。这导致加总市场行为的任意模型都不适用。此时, 微观经济学无法为宏观经济学提供理论基础 (Hands, 2012) , 从而微观经济基础和宏观经济理论相互分离。

　　这催生了学者关于建立宏观和微观相互关系的新尝试, 理性预期理论开始取得发展。一方面, 宏观经济政策主要是通过影响微观个体行为实现的, 仅仅根据宏观经济形势制定政策会缺少微观基础上的支持。另一方面, 微观个人通过整合私人信息和市场信息, 形成了对未来经济形势的理性预期并影响宏观经济变量。理性预期的分析方法将微观分析与宏观分析相结合, 使研究不确定情形下的一般均衡问题成为可能。市场中的交易在很大程度上是随着时间的推移而先后发生的, 索南夏因等 (Anderson & Sonnenschein, 1982) 证明了当代理人的预期满足理性条件时, 存在不确定情境中的竞争性均衡。随后, 索南夏因等 (Anderson & Sonnenschein, 1985) 将价格、私人信息和环境状态结合起来构建一般均衡的计量模型, 并通过模型估计数据和真实市场数据的比较对不确定情形下的一般均衡理论进行了验证。

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