冷水水表测量误差的不确定度评定

1.概述
在测量水表的示值误差时，将流经水表的水收集于检定装置的工作量器内，比较水表的示值和装置量器中水量的实际值，得到水表的示值误差。根据JJG 162-2009《水表检定规程》（以下简称“规程”）的要求，对2级水表，当水温在0.1℃至30℃范围内，水表流量范围高区，最大允许误差为±2%；低区为±5%。以典型的用启停容积法水表检定装置对DN(15～25)、准确度等级为2级、Q₃=(2.5～6.3)m³/h旋翼湿式水表检定为例，进行测量不确定度分析。
2.数学模型
 根据示值误差定义，水表的示值误差E为：

式中：
E  ── 水表的示值误差；
    V_i ── 被检水表的示值，L；
V_a ── 水表检定装置工作量器内水量的实际值，L。
3.传播系数：
C₁ =  = - ； C₂ =  =
        
4.标准不确定度来源与分量评定
4.1水表检定装置体积值的测量不确定度u(V_a)
（1）水表检定装置测量不确定度u(V_a)₁
按规程规定，水表检定装置的测量不确定度应不超过水表误差限的1/5，即0.2%。现选用厦门水表检定站0.2级、编号为2008101的水流量标准装置作为水表的标准器。其误差半宽a = 0.002V_a ,覆盖因子k=2。相应的标准不确定度为
   u(V_a)₁ = 0.002V_a / 2 = 0.001 V_a  (L)
（2）介质温度、环境温度对量器影响u（V_a）₂
在介质水温（0～30）℃范围内检定时检定结果不修正。由于工作量器的实际容积V_S与水温有关，实际水温和室温一般在（0～40）℃范围内。规程规定了当水温度超过30℃时，误差限放宽，实际操作时也不对量器内的水温作测量以供修正用。因此，可认为不进行量器中水体积的温度修正，会给测量结果带来误差，量器的实际体积应为：
V_S = V_a [1+2α₁（t₁-20）+α₂（20-t₂）]
式中：α_1­——工作量器材质（一般为不锈钢）线膨胀系数，取17×10^-6/℃；
α₂——标尺材质（一般为不锈钢或铜）线膨胀系数，取17×10^-6/℃；
t₁——工作量器内水温，℃；
t₂——标尺温度，取室温值，℃；
故
u²（V_a）₂ = [（2α₁）²u²(t₁) +（α₂）²u²(t₂)] V_a ²
把介质水温度和室温在围绕标准温度20℃的变化视为半宽为20℃的均匀分布，则有
u(t₁) = u(t₂) = 20/  = 11.55 ℃
计算得出：             u（V_a）₂=0.00046V_a
（3）水体积膨胀影响u（V_a）₃
规程规定，一次检定过程中的水温变化不超过5℃，会造成水体积的一些变化ΔV
ΔV = V_a×β_W×（t₁-20）
式中：β_W——水体膨胀系数，取2×10^-4/℃；
u²（V_a）₃ = β_W² V_a ² u²(t₁)
把介质水温度变化视为半宽为2.5℃的均匀分布，则有
   u(t) = 2.5/  = 1.44℃
计算得出：                   u（V_a）₃=0.00029V_a
所以，水表检定装置引入的标准不确定度为
     
4.2  水表体积值的测量不确定度u(V_i)
被检水表的工作主要受到水压、水温和操作方法等因素的影响，难以用简单的数学模型或经验数学模型来体现，因此，水压、水温和操作方法对水表体积值影响主要根据相关的一些试验进行分析判定。
1）被检水表分辨率u（V_i）₁
小口径水表的最小分格值为0.05L，考虑其均匀分布，又为开始和终止两次读数之差，则有
u（V_i）₁ =（ 0.05/ ）×  = 0.0410L
2) 测量重复性给出的体积标准不确定值u（V_i）₂
对被检水表在常用流量点经过10次重复测量，示值误差分别为0.25%、0.30%、0.30%、0.30%、0.25%、0.45%、0.30%、0.40%、0.30%、0.15%，按贝塞尔公式计算得单次测量结果的标准差为
u（V_i）₂ = 0.082L
据上分析,视几个不确定度分量不相关，水表读数引入的标准不确定度为

 u（V_i）=0.091L
4.3测量不确定度分量一览表

序号	标准不确定度分量 u(xi)	不确定度来源	标准    不确定度	灵敏系数ci	│ci│$ u(xi)
1	u（Va）	水表检定装置体积值	1.14×10-3Va	-	1.14×10-3
2	u（Vi）	水表指示 体积值	0.091L		9.1×10-3较小检定流量时（10L） 0.91×10-3较大检定流量时（100L）

 
 
5. 合成标准不确定度的计算
标准不确定度的各分量独立不相关，按方和根得合成标准不确定度为：

高区：               u_c（E）=1.5×10^-3
低区：               u_c（E）=9.2×10^-3
6. 扩展不确定度的确定
    取包含因子k＝2，则扩展不确定度为
高区：      U_rel = k·u_c(E)= 2×1.5×10^-3 =3.0×10^-3
低区：      U _rel= k·u_c(E)= 2×9.2×10^-3  =18.4×10^-3
因此，水表示值误差测量结果给定流量点上扩展不确定度
高区：      U_rel = 3×10^-3，   k = 2
低区：      U_rel = 18×10^-3，   k = 2
7．结论
水表示值误差测量结果给定流量点上扩展不确定度的评定，可在水表检定装置计量标准技术报告及每年度期间核查使用，核查过程按JJG162—2009《冷水水表》检定规程的环境条件和检定方法进行测量。

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文章名称： 冷水水表测量误差的不确定度评定

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