基于区块链思想的数学慢教育研究

　　摘 要：把区块链思想借用到数学“慢教育”课堂，旨在落实学得会、学得好和育好人的根本任务. 区块链思想包括概念区块链、原理区块链和方法区块链，涉及见木见林、厚积薄发和触类旁通学习目标的层次性实现. 以“一元二次方程”单元教学为行动载体，展现区块链教学的路径、方法和策略，促进上好学目标的充分实现.

　　关键词：区块链思想;数学慢教育;一元二次方程;课例研究

　　区块链技术(Blockchain technology)是科技名词，是继蒸汽机、电力、信息和互联网革命后，引发第五次人类社会颠覆性变革的技术，并开始在教育教学领域产生影响. 笔者把区块链思想借用到数学慢教育课堂，旨在提高课堂育人的质量，实现学得会、学得好和育好人的根本任务. 区块链思想包括概念区块链、原理区块链和方法区块链，涉及见木见林、厚积薄发和触类旁通目标的层次性实现.

　　本文以苏科版《义务教育教科书·数学》(以下统称“教材”)九年级上册第一章“一元二次方程”单元教学为行动载体，展现区块链教学的路径、方法和策略，落实让学生上好学的目标. 在慢教育视域下，以“一元二次方程”概念教学为主线，引导学生站在章知识体系高度，把一元二次方程、一元二次方程解法、一元二次方程的根与系数的关系、用一元二次方程解决问题等内容整合融通，切实让学生见木见林.

　　一、为学得会而慢，形成概念区块链，突出见木见林目标

　　数学慢教育起于学得会，成于概念区块链，终于见木见林. 当然，学得会不只在于会做题，更在于让学生知道概念的来龙去脉，也就是让学生体验到从实际背景中抽象出数学问题、构造数学模型、寻求结果、解决问题的过程. 像从“正方形桌面问题”“图书馆藏书问题”“梯子靠墙问题”抽象出一元二次方程的概念，并进行变式、引申，就是学会的一种表现. 概念区块链就是新、旧知识关系得以顺应，结构性概念得以增值，扩大经验的适用范围. 像基于“一元一次方程”的经验来研究一元二次方程、一元一次不等式和一次函数等知识体系，就是概念区块链建立的常见例子. 见木见林则是章节概念、学段概念和系统概念的左右勾连、上下贯通的衍生状态. 让学生经历一元二次方程起始概念的学习，体验到一元二次方程与一元一次方程、一元一次不等式、一次函数的关系及其内部概念关系思维丛林，就是见木见林的经典思维和长篙漫溯.

　　就认知需要层次来说，概念区块链是指概念和概念关系、图形和图形关系，通过一定的思维程序，建立起来的结构化知识体系或认知心理体系的序列分布. 慢能让“点动成线、线动成面、面动成体”的过程得以展示，能让学生跟得上、听得懂、学得会，慢能让学生把零散的知识转化为单元知识，把个知识转化为类知识，把经验概念转化为客观的概念关系，进而见木见林. 在数学慢教学过程中，先行组织、举一反三及同化顺应都是常见的建立概念区块链的有效手段. 类比一元一次方程的概念、算法和应用过程，来揭示一元二次方程的概念、算法和应用本质，就是概念区块链形成的思维清样. 有文章指出，概念图是由节点、连线、连接语和层级组成，它作为一张表征知识的模板能将碎小的、零散的和支离破碎的知识组织在一起，并使之成为知识结构. 这里的概念图就是概念区块链的替代概念. 一方面，能让学生直观地懂(学得会);另一方面，能让学生直观地见木见林. 常见的章节框图、小结与思考的线路图、知识关系图等都是概念区块链的一种外在表征.

　　片断1：在一块长是32 m、宽是24 m的矩形绿地内，要围出一个花圃，使花圃面积是矩形面积的一半. 你能给出设计方案吗?(设计清样如图1 ～ 4所示.)

　　例如，在绿地中间开辟一个矩形的花圃(如图4)，使得四周的绿地等宽，绿地的面积与花圃的面积相等. 你能计算出绿地的宽吗?

　　解析：在图5中，设花圃四周绿地的宽度为[x]m，

　　则AE[=]CF[=][2x].

　　因为AB[=]24，CD[=]32，

　　根据题意，可得方程[32-2x24-2x=12×32×24].

　　解这个一元二次方程，得[x1=24](不合题意，舍去)，[x2=4]，

　　即花圃四周绿地的宽度为[4]m.

　　显然，这是概念的抽象过程，也揭示了一元二次方程的“长相”和算法. 其中，将上述方程变形为[x-142=100，] 是概念、图形、算法关系的外化，这就是单元概念思想.

　　【设计意图】旨在让学生经历方案设计过程，感受概念的来龙去脉和内在的结构关系，同时，体验概念与概念关系，圖形与图形关系，概念、算法与图形关系的勾连与贯通，进而理解方程模型服务社会、服务现实的作用. 同时，文献研究显示，学生利用概念图进行学习的平均效果量只有0.239 7，而学生制作概念图的平均效果量为0.951 9. 设计方案承担了制作概念图的作用，有助于概念区块链的建立，进而透过树木望见森林.

　　相关说明：《义务教育数学课程标准(2011年版)》明确指出，把每堂课教学的知识置于整体知识体系中，注重知识的结构和体系，处理好局部知识与整体知识之间的关系，引导学生感受数学的整体性，体会对于某些数学知识可以从不同角度加以分析，从不同层次进行理解. 片断1的设计方案就是一种整体思维和先行组织行为，是学生建立图形关系的基础. 其中，图1、图2是基于学生的认知经验的设计，每名学生的思维都够得着;图3、图4是一种中心对称思想和举一反三行为，有助于后续特殊四边形的学习，为概念区块链的形成奠定心理基础. 由图4到图5的变形与问题解决，则是不同角度看问题的实践清样，是概念、算法与图形关系建立的有效载体，有助于概念的同化和顺应，体现了为学得会而慢的思维状态和认知信念.

　　二、为学得好而慢，建立原理区块链，实现厚积薄发目标

　　数学慢教育是一种教学气象，慢在归纳、慢在联想、慢在类比. 归纳、联想和类比是发现数学真理的有效手段. 从教材设置的“桌面问题”“藏书问题”“梯子靠墙问题”建立具体的方程关系，让学生经历观察、归纳、提炼、概括、内化，获得一般形式[ax2+bx+c=0](a，b，c是常数，其中[a≠0])，就是最为常见的归纳方式. 可以说初中阶段学生对概念的学习都要经历这样一个归纳过程，方能形成一般化思想. 联想是一种思维活动，是把不同事物联系起来的一种思想方法. 当学生归纳出一元二次方程的一般概念时，让学生再写出几个具体的不同形式的一元二次方程(如[x2=2]，[x19-2x=24]，[51+x2=9.8]，[x2+][x-12=25]等)，就有联想成分在发挥作用. 同时，联想也是一种能力，知识越丰富，联想范围越广阔，因而联想能力越强. 像用[a×a]，[a×b]，[b×b]长方形纸片拼图，揭示“因式分解”的几何意义，是测量联想能力水平的好载体. 类比就是对两个或几个相似的东西进行联想，把它们中间某个较为熟悉的性质转移到和它相似的对象上去，从而做出相应的判断或推理. 例如，类比分数性质研究分式性质、类比整式的算法研究分式的算法、类比一元一次方程研究分式方程的解法等，都是学生构建原理区块链的联想途径和思维清样.

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文章名称： 基于区块链思想的数学慢教育研究

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