微积分在大学数学学习和生活中的应用

　　【摘要】抽象性是大学数学课程教学的主要特点，因此微积分教学也存在同样的问题.数学知识的抽象性导致学生对于数学学习模型很难认知和理解，将学习理论和實际相联系更是难上加难.在课程学习的过程中，实际数学问题更加抽象且难以理解.因此，教师要让学生在数学建模的基础上理解微积分问题，提升学生的建模学习能力.本文分析了大学数学课程中微积分学习的特点，并在此基础上阐述了学习和生活中微积分的具体应用.通过了解微积分的应用途径，让学生更好地理解和运用相关知识.以下观点仅供参考和借鉴.

　　【关键词】大学数学;微积分教学;建模应用

　　数学是重要的学习工具，对一个人的学习进步和成长有很大影响.微积分课程属于大学数学课程的一个重要组成部分，函数和积分应用是其研究的方向.微积分是高校学生的必修课程，生活中很多地方都会应用到微积分知识.中学阶段，学生接触过简单的微积分知识和建模思想，但并未进行系统的学习.大学数学课程中，微积分是比较基础的知识，但对学生来说还是存在较大的难度，主要是因为知识本身的抽象性，且学生缺乏理解抽象知识的能力.为了改变当前大学数学微积分课程的教学现状，教师应不断探索和发现新的微积分教学方式，让学生在掌握抽象知识的过程中结合建模思想更好地理解和学习.

　　一、微积分

　　在人类发展史上，微积分是数学领域不可忽视的重要部分.数学学科知识对学生掌握其他课程内容提供了一定的帮助.在现实生活中，借助数学知识也能更好地解决实际问题.大学数学中，微积分是基础理论学科之一，导数和变化率理论等内容是其学习的主要内容.知识源于生活，同时知识也让我们的生活变得更美好.应用微积分能解决最大化、最优化等实际问题.例如，在组织机械工作的过程中，这项知识的运用确保了图形设计的科学合理;在园艺施工的过程中，微积分知识的应用体现在合理计算整体施工面积和计算不规则图形面积上;在美术绘画的过程中，微积分知识的应用让绘图操作变得更加简单.除此之外，企业的经营管理工作也会运用微积分知识[1]，其中最主要的应用途径为借助微积分知识建立数学模型，分析企业未来发展的经济形势.现实生活中，如果不存在实际问题，也没有数学家深入分析理论知识，就无法一步步形成当前的微积分理论体系.在探索和研究学科知识和微积分理论的过程中，对一些问题要根据具体情况进行抽象化处理，才能将其妥善解决.对应用的微积分知识理论展开分析和研究也是推动社会发展和进步的一个方式，正是学者们在原有理论的基础上提出新的知识见解和问题，才促进了数学学科的不断进步和发展，才能不断完善现有的数学理论知识体系.

　　二、大学教学中微积分的应用

　　大学课程中，很多专业知识的学习都需要应用微积分理论.微积分在大学数学中的应用是比较广泛的.课程学习过程中，微积分知识的应用途径众多，具体情况如下.

　　(一)数学建模

　　数学知识是为了解答生活和学习中的问题而存在的.实际生活中，一些抽象化的问题，可以通过数学建模的方式处理和解决，这也是建立模型的根本目的.通过数学建模，很多复杂的数学问题得到了合理解决.在我们的日常生活中，采用数学建模的方式解决数学问题具有重要的应用意义.在传统数学的应用过程中，借助微积分知识建立了多个数学模型，这些模型的研究和应用为学科知识研究做出了突出贡献.历史学中也存在应用数学模型展开知识研究的典型案例，譬如著名科学家牛顿，借助自身研究的微积分提出了万有引力定律.其他领域的多个典型案例也说明了数学建模过程中微积分知识所发挥的重要作用[2].

　　(二)运用微积分解答等式证明问题

　　研究等式证明问题与数量变量有关，因此在研究的过程中需要应用微积分知识中的无限切割思想，来简化数学问题的处理步骤.在等式证明的过程中，判断函数的增减性、判定极值等皆与微积分知识的运用相关.相关知识的合理应用降低了普通等式证明的技巧和难度，因此这项知识的运用更加有效[3].

　　(三)运用微积分作图和表达函数形态变化

　　学生在学习函数知识的过程中，可以通过记忆函数图像的方式加深对知识的理解.函数图像的直观性特点明显，多采用手绘的方式.但这种作图的方式比较粗糙，不能细致地展现出函数的特点和关键环节，因此通过这种方式展现函数是存在一定缺陷的.微积分和导数概念相似，并且导数也是微积分的一个重要组成部分.因此，使用导数理论能够反映出函数的增减区域和计算极值，并且这种反映函数图像的方式是比较准确的.由此也可以看出，在了解函数变化形态和作图的过程中，微积分应用的指导价值巨大.

　　三、实际生活中微积分的应用

　　实际生活中，微积分的应用途径也是十分广泛的.很多微积分知识的应用是我们在生活中没有关注到的，但却依然发挥了重要作用.下面对微积分在生活中的应用进行简要分析.

　　(一)应用于企业投资决策活动

　　针对常规的经济学问题，运用初等数学知识就能轻松解答.但在企业的投资决策活动中，初等数学知识的应用范围是有限的.对于一些实际经济问题，初等数学知识是无法有效解决的，很难指导人们做出正确且有效的决策，比如每年将固定的资金存入银行，且存入方式不变，计算N年后的现金总值.化一计算过程中，就需要应用微积分理论.首先投资问题要先考虑时间成本，因此投资决策存在不可知性[4].运用微积分理论求解相关问题，保证了投资活动的科学性和经济性，在一定程度上降低了投资活动的风险，增加了企业的投资收益.

　　(二)应用于物理学知识研究

　　物理学知识研究中，涉及变力的问题无法直接运用公式解答.在研究的过程中，先运用微积分知识进行无限细分位移，就能够用公式求解了.求解与直接匀速运动有关的问题时，也会运用微积分知识.物理学中，通常用“位移=平均速度×时间”表示位移和速度之间的关系.但在现实生活中，物体的速度不是永恒不变的，因此理论上的绝对匀速是不存在的.在这样的情况下求解位移就需要运用微积分知识，将时间进行细化处理.细化的单位中，物体速度变化越来越小，将在此基础上进行的运动进行匀速处理，再通过公式求出每个位移的和，最终求总位移的问题就迎刃而解了.当然，物理学研究中微积分的运用远远不止于此，微积分与许多研究领域都有很大的关联[5].

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文章名称： 微积分在大学数学学习和生活中的应用

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