初中数学阅读课教学的实践与思考

　　摘 要：数学阅读是学生数学素养发展的重要方法之一. 沪教版初中数学教材中编排了较多阅读材料，这些材料紧扣教材中的相关知识，丰富了教学内容，是拓展学生数学知识、提升学生数学阅读能力、激发学生数学学习兴趣、培养学生创新意识的有效载体. 这些内容的教学成为上海市数学素质教育综合体现的重要组成部分. 文章以“用向量方法证明几何问题”一课为例，给出关于初中数学阅读课教学的一些思考.

　　关键词：数学阅读;数学交流;实践与思考

　　《义务教育数学课程标准(2011年版》)(以下简称《标准》)中指出，自学能力对每个人都是终身有用的，阅读是提高自身能力的重要途径. 数学阅读是理解数学语言的过程，是学生用特定的数学符号及符号之间的关系对自身原有认知结构进行改造、调整和建构;数学阅读也是心理活动的过程，包含语言符号(文字、数学符号、术语、公式、图表等)的感知和认读、新概念的同化和顺应、阅读材料的理解和记忆等;数学阅读还是一个不断假设、证明、想象、推理的思维认知过程. 可见，数学阅读对提升学生的数学学习能力有着极大的价值，是促进学生数学思维和数学素养发展的重要途径.

　　沪教版《九年义务教育课本·数学》(以下统称“沪教版教材”)中编排了许多阅读材料，按功能大致可以分为以下几类：介绍知识，开阔视野;激发兴趣，发展思维;培养爱国主义思想，增强民族自豪感;加强知识和技能的实际应用，培养学生的应用意识，提高解决问题的能力. 值得一提的是，沪教版教材将平面向量的部分基础内容纳入初中数学课程中. 一方面，为学生的几何学习提供了“新观点”和“新手段”;另一方面，有助于让学生逐步体会数学与物理等其他学科的联系. 我们知道，一些平面几何问题经过转化，可以通过向量运算来解决. 这样的学习经验可以促进学生数学思维的灵活性和创新性，有利于学生数学素养的培育. 同时，教材对初中平面向量主要采用直观描述，控制了难度(仅限于认识向量、表示向量;用平行四边形法则或三角形法则进行向量的加减法、向量分解的作图操作;至于向量的数量积与坐标运算，仍然是高中的学习内容). 为此，作为一个良好的内容载体，本文谨以阅读材料“用向量方法证明几何问题”为例，谈谈对数学阅读课的教学实践与思考.

　　一、教学实践

　　“用向量方法证明几何问题”是沪教版教材八年级第二学期第二十二章“四边形”章末的一篇阅读材料，安排在第四节“平面向量及其加减运算”的学习之后，用举例说明的方式介绍了用向量方法证明一些简单平面几何问题的基本思路，是对向量知识的进一步拓展. 希望学生通过阅读、讨论与交流，初步了解平面向量及其加减运算在平面几何中的运用，感受几何证明的新方法，开阔眼界;同时，在数学问题解决过程中，增进对平面向量的理解，初步体会平面向量的工具价值，领略用向量方法证明一些几何问题的过程和优越性，激发学生学习向量知识的兴趣和运用向量知识的积极性. 对于本节阅读课，笔者设计了“泛读—通读—精读—解读—延读”五个环节.

　　1. 泛读——初步感知

　　泛读是本节课的准备阶段. 通过观看微视频，梳理“四边形”这一章的主要内容，引起学生思考：将平面向量这一内容安排在“四边形”一章的原因，初步认识平面向量与四边形内容之间的联系;同时，梳理演绎证明的一般过程，为后面的学习做好铺垫.

　　2. 通读——问题展示

　　通读是整体感知阶段. 通过通读初步了解阅读材料的主要内容和知识点. 为了让学生的阅读有更明确的指向性，从而提高阅读效率，教师可以布置一些阅读任务，通常包含学习目标、导读问题、阅读检测、阅读体会等，带着任务阅读能使学生的阅读更有针对性，更能启发学生去思考、探究. 这无疑对提高学生的阅读能力是很有帮助的.

　　以“用向量方法证明几何问题”一课为例，笔者布置的阅读任务如下：① 圏划你认为重要的部分;② 记录你在阅读过程中的困惑或不理解的地方;③ 比较用向量方法证明几何问题与演绎证明的区别与联系. 学生通过通读阅读材料，初步了解向量知识在平面几何中的运用，感受用向量方法证明几何问题的新方法. 通过比较阅读材料中给出的两道例题的不同解法，初步感受两种解法的区别与联系. 由于学生的个体差异性，不同层次的学生在阅读后对新知会有不同程度的理解，形成自己尚不完善的认识，也会产生许多疑问. 例如，下面是一些学生的疑问.

　　生1：如何用向量方法证明几何问题?

　　生2：如何选取合适的向量?

　　生3：向量关系与几何关系如何转化?

　　生4：已经学习了演绎证明的方法，阅读材料中给出的两道例题都可以通过演绎证明来解决，为什么还要学习向量方法?向量方法似乎并没有简单很多.

　　3. 精读——问题解决

　　精读是本节数学阅读课的核心环节. 数学阅读的目的在于理解，每个数学概念、符号、术语都有其精确性和逻辑性. 当一名学生试图阅读、理解一段阅读材料或一个概念、定理或其证明时，他必须了解其中出现的每个数学术语和每个数学符号的精确含义. 这就要求学生必须在通读材料、提出问题的基础上，运用分析、联想、类比、归纳、猜想、反思等思维方法，对疑难点各个击破. 这里，活动的设计尤为关键，以“用向量方法证明几何问题”一课为例，笔者设计了讨论和交流两个活动，放手让学生自己解决问题，大胆地让学生展示自己的阅读与思考成果. 以下为节选的部分小组交流片断.

　　第一组：演绎证明是运用相关定义、定理、公理，按照逻辑规则进行推导，也就是从几何问题的已知条件出发得到结论. 向量证明的方法是适当选取向量，进行正确的向量运算得到结论.

　　第二组：我们分析比较了例1中的解法. 例1是根据已知条件引出向量，给出的条件是“如图1，四边形ABCD，AC与BD交于点O，AO = OC，DO = OB”，求证“四边形ABCD是平行四边形”. 首先，这个条件给出的意义是线段相等，还有AC和BD各自是一条直线，向量需要两个条件，一个是大小，一個是方向. 已知条件已经给出了向量的大小，我们只要判断它的方向就可以从条件中选取向量，然后通过向量的加法，能得出[AO+][OB=AB]，[DO+OC=DC]. 相等向量所在的有向线段DC = AB，这是数量关系. 还有平行关系，得出线段AB∥DC，且AB = DC，然后再回到几何证明

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文章名称： 初中数学阅读课教学的实践与思考

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