元认知对初中生数学建模的影响探究

　　摘 要：对于数学建模的理解，要分两个层次：第一个层次是对数学模型的理解，第二个层次是对数学建模教学的理解.对于何为有效的数学建模教学，一线教师不仅要知其然，还要知其所以然.而要想知其所以然，就必须将研究的视角再深入一步，要透过认知理论的相关解释，从元认知的角度，去研究其对学生数学建模过程的影响.元认知影响着学生数学建模过程中的策略选择，影响着学生数学建模过程中的自我效能感.从教学研究的角度来看，元认知无疑是抓住了教学的本质，同时也在为学生的学习寻找原动力.教师研究与元认知相关的理论知识，然后通过理论联系实践，可在经验积累的同时提升理论水平，进而让教学与教育科学研究之间形成一个良性循环.

　　关键词：初中数学;数学建模;元认知

　　作者：金秋豪

　　近年来，随着人们对数学学科教学的研究不断深入，研究的视角也逐渐的从经验层面走向了学生学习心理层面.作为一线教师，从学习心理的角度去研究学生的学习，存在的第一个挑战就是如何将学术化的理论，转化为能够指导实践的朴素理论.笔者在这一努力的过程中发现，一个有效的方法就是将教学实践与相关的理论结合起来，而选择自己感兴趣的切入口，并寻找相应的理论，则是理论联系实际的最好办法.核心素养背景之下，作为初中数学教师，笔者也在思考数学学科核心素养如何落地这一根本问题.在思考的过程中，笔者发现将数学学科核心素养的六个要素分别进行思考，然后进行实践，并寻找相应的理论解释，就能够较好的实现用理论指导实践、用实践丰富理论理解的目的.本文试以数学学科核心素养中的数学建模为例，结合元认知的相关理论，谈谈笔者在实践基础上形成的一些粗浅认识.

　　一、数学建模过程的认知解释

　　对于数学建模的理解，要分两个层次：第一个层次是对数学模型的理解，在数学视野里数学模型实际上是一个很宽泛的概念，在义务教育阶段数学中，用字母、数字及其他数学符号建立起来的代数式、关系式、方程、函数、不等式，及各种图表、图形等都是数学模型.由此可以认为，学生在数学学习的过程中，大部分内容都属于数学模型的范畴;第二个层次是建立在第一个层次基础之上的，既然大部分学习内容都属于数学模型，那相应的这些内容的教学过程，实际上就是一个数学建模的过程.只不过在传统的教学中，教师在实施教学的时候数学建模的意识并不强，因此并没有认识到包括数学概念，数学规律在内的，用于表征数学及其关系的內容的教学，其实都是数学建模的教学.

　　认识到这一点之后，再从认知心理学的角度来寻求数学建模过程的解释，有研究者指出：数学建模存在着三个认知环节：一是模式识别与表征，二是建立数学模型并求解，三是数学模型的检测、评价.笔者以为这样的判断对一线数学教师最大的帮助，在于其可以让教师清晰的认识到，要想成功的进行数学建模的教学，教师应当做些什么.与此同时笔者意识到，对于何为有效的数学建模教学，一线教师不仅要知其然，还要知其所以然.而要想知其所以然，就必须将研究的视角再深入一步，要透过认知理论的相关解释，从元认知的角度，去研究其对学生数学建模过程的影响.

　　所谓元认知，通俗的理解就是对认知的认知.具体的数学建模的过程中，结合上述三个认知环节，教师就必须追问：为什么模式识别与表征、建立数学模型并求解、数学模型的检测、评价这三个过程，才能够顺利的帮助学生建立起数学模型.

　　二、元认知对数学建模的影响

　　要回答上述问题，就必须对元认知是如何影响学生数学建模过程进行仔细的研究.众所周知，元认知在人的思维活动中具有统摄作用，是思维活动的核心成分.在数学活动中，无论是知识的学习、技能的学习，还是问题解决的学习，元认知都具有非常重要的作用，元认知能力直接或间接地制约着学生数学能力的发展.这里结合“中心对称”模型的形成，谈谈笔者的几点理解：

　　其一，元认知影响着学生数学建模过程中的策略选择.

　　数学建模过程无疑是讲究策略的，所谓模式识别与表征，实际上就是学生在学习情境中，自身的知觉被启动、图式被激活，当学生能够运用数学语言来描述自己形成的图式时，数学模型就基本成型了.

　　例如“中心对称”，绝大多数学生在学习这一概念之前，大脑当中都有清晰的轴对称的图式，他们能够比较准确地借助于数学语言以及表象，将轴对称及其特点描述出来.但是由轴对称概念是无法演绎得出中心对称概念的，相反很多时候轴对称概念对中心对称概念的建立是一个负迁移作用，因此笔者曾经遇到这样的学生：在临近中考的时候，依然不能清晰的表达出何为中心对称.很显然在他的思维当中，中心对称这个模型并没有被成功的建立起来.究其原因在于，当初学习中心对称的时候，他只是机械的记忆概念.

　　那么元认知如何促使学生进行有效的模式识别与表征呢?笔者在教学的时候是这样设计的：第一步，从“旋转”入手，先观察钟表指针的旋转，学生很容易发现360°之后就能回到原来的位置，这样就建立起了“旋转后重合”的认识;第二步，向学生提出问题：生活中是否存在旋转180°之后能够重合的两个图形?尽管生活中这个实例并不多，但是这个问题却可以驱动学生进行想象，这实际上就是元认知作用下学生形成新的图式的过程;第三步，让学生画出一个三角形，然后在三角形外面任选一点(也可以是三角形的一个顶点)，作出其旋转180°后的图形.

　　在这样的过程当中，学生的元认知可以在问题的驱动之下，让学生成功地调用“旋转”的相关知识，同时让学生多次对“旋转后重合”进行思维加工，此时如果没有元认知的作用，这些学习过程是难以发生的.

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文章名称： 元认知对初中生数学建模的影响探究

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