物理模型在工程教育中的应用与实践

　　[摘 要] 为使学生能更形象、直观、深刻地理解工科专业中的某些知识点，提出利用将学生初次接触的新概念与其已储备知识相联系，特以光纤光学中“光线轨迹方程”为例进行说明。在该课程的教学中，将光线轨迹方程与学生已经熟知的引力方程进行类比，其中，阶跃折射率分布光纤与零重力场相似;渐变折射率分布光纤与地球重力场相似;光线轨迹与质点具有在相应的场下相似的运动状态及性质。从而使学生很容易理解光线在光纤乃至其他类型光波导中的传播轨迹，并解释为什么渐变折射率分布较阶跃型光纤具有更小的色散及更高的信号传输速率。

　　[关键词] 工程教育;物理模型;光纤光学

　　[基金项目] 教育部新工科研究与实践项目“面向工业4.0智能制造和基于全周期工程教育的信息工程专业改造升级研究与实践”;中北大学高等教育教学改革创新项目(2019043)“专业认证背景下专业外语学习成效达成评价体系研究及实践”;2020年度研究生教育改革研究课题“聚焦学科前沿促进科教融合的本硕博协同培养模式探索”

　　[作者简介] 景 宁(1985—)，男，辽宁辽阳人，中北大学信息与通信工程学院副教授，博士，University of Kent访问学者，主要从事光学、信号处理方面理论与教学研究;赵冬娥(1970—)，女，山西临汾人，中北大学信息与通信工程学院副院长，教授，教育部电子信息类专业光电分教指委协作委员，主要从事光电信息处理方面理论与教学研究。

　　[中图分类号] G642.0 [文献标识码] A [文章编号] 1674-9324(2020)40-0215-03 [收稿日期] 2020-03-26

　　一、引言

　　现代高等教育中的工科教学中遇到的一个显著问题是学生对一些概念、知识点的理解不夠深刻、不够全面，制约学生发展创新思维，不能以其已有的知识储备解决学习和研究中遇到的新问题。复杂问题往往需要运用深入的工程原理进行分析、需要建立合适的抽象模型，而且具有较高的综合性，包含多个相互关联的子问题。这就需要学生适时、适当地归纳总结，将知识和方法等连串起来，以利于学生的综合使用[1]。

　　因此，基础学科与工科专业课程知识点的联系非常重要。对于“光纤光学”系列课程，如“光纤传感技术”“光纤通信技术”是电子、信息、光学等相关工科专业的必修课[2]。此类课程更偏向于物理，与学生之前所接触到的专业课程有很大的思维差异，其中的很多知识点对其学习具有一定的难度。如“光线轨迹方程”，其主要讲述光线如何在光纤中传播、以什么轨迹传播、不同的传播形式具有什么特性。对该问题的把握和理解程度具有至关重要作用，可以说很多学生并没有很好地解决该问题，造成其对后续章节不知所云，甚至在课程结束后仍然不知道光线如何在光纤中传播，因此该问题的解决具有非常重要的意义。

　　为此，我们通过将“光线轨迹方程”问题与学生已具备的知识进行类比，给出不同折射率分布下解的形式，并将其中典型结构进行分析，最终得到与数学推导同样的结论，过程中还使学生形成“物理图像”，有效提升学生对此知识点的理解力，为其提供解决问题的新手段。

　　二、光线轨迹方程

　　三、与重力方程类比

　　将方程(1)与引力方程比较进行一定分析，方程(1)的等号左边为二阶偏微分形式，等号右边是梯度算符。当看到梯度算符作用时，应想到其作用的物理量可能是一个势场，如对重力势(U)、电势(V)求梯度，分别为重力G与电场强度E，其关系为：G=-?塄UE=V。

　　当g=∞时，n在芯径内为常数，形式类似于无重力状态的引力方程，质点运动轨迹为直线，光纤为阶跃折射率分布，光线在其中传播也呈直线形式，如图4(a)、图5(a)所示。当g=2时，光纤中的折射率分布n正比于r，情况类似于重力势G=mgh，h为高度。处在重力势中的质点做抛物运动，轨迹呈抛物线形式;g=2的光纤为较为常见的渐变折射率光纤，光纤传播也呈抛物线形式，如图4(b)、图5(b)所示。另外，重力场中的抛物运动轨迹向势能较低的方向弯曲，两个方程等号右侧相差一个“-”号，可以推断出光纤中光纤的传输轨迹应向折射率较高的方向弯曲，事实情况可以验证该推论是正确的。

　　四、传输轨迹分析

　　从以上分析得出，光纤中描述光线传播轨迹的方程与重力方程具有相同形式，进而得到光线在其中传播时与不同重力场下质点运动具有相同轨迹类型。不仅如此，此方法还可以解释为什么通信用多模光纤一般采用渐变折射率分布形式(g=2)。对于阶跃折射率分布光纤，如图4(a)所示，光纤传输轨迹类似于无重力状态下的物体运动，呈直线(折线)传播，其特点是在位移方向上具有相同的速度，这导致在光信号前进的z方向上不同模式具有不同的传输速度，即产生了模间色散，限制了光通信的传输速率。而对于渐变折射率分布光纤，如图4(b)所示，光线传输轨迹类似于g=2重力场下，即类似于地球上的平抛运动，平抛运动的一大特点是水平方向是匀速直线运动。换言之，在该类型光纤中，不同模式(子午光线)在前进方向上的运动速度是一致的，即模间色散较小，用于通信时可以保证更高的传输速率。

　　五、结论

　　本文将光纤光学中较为基础且非常重要的光线轨迹方程与引力方程进行了对比，得出两种方程及其解具有相近的形式。此方法将学生刚刚接触的新课程中的理解困难的知识点与他们非常熟悉的内容相联系，不仅可以将其所学前后课程相衔接，还可以横向拓宽其思维，了解到实际上很多看似相互独立的不同学科间是有紧密联系的。

　　参考文献

　　[1]蒋宗礼.本科工程教育：聚焦学生解决复杂工程问题能力的培养[J].中国大学教学，2016(11)：27-30.

　　[2]王睿，司磊，梁永辉，等.光电专业本科课程体系构建探索[J].高等教育研究，2007，30(3)：38-40.

　　[3]廖延彪，黎敏.光纤光学.第2版[M].清华大学出版社，2013.

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