对高中毕业班数学总复习的一些想法

　　复习是全部教学和学习过程的有机组成部分，是一个重要的教学环节。所以，复习应该遵循教学规律，而且要在遵循一般教学规律的基础上，探索它的特殊规律。毕业班复习，又更具有特殊性。但是，有些教师在进行毕业班复习时，却没有十分重视这种特殊性，作得很一般化;甚至受种种“风”影响，乱了步调，连一般教学规律也不顾了。这是几年来所看到的毕业班复习失败的主要原因。因此，探讨毕业班复习的规律，已成为学科教育科学研究中富有实践意义的课题，而十分引人注目了。几年来，在与我区广大教师共同探索中，逐渐积累了一些经验，形成了一些看法;概括起来，可举出三点：(一)深钻教材，狠抓基础;(二)吃透大纲，综合提高;(三)研究学生，力求落实。当然，这三点是否正确地反映了毕业班复习的特点，是有待商植的;即使是反映了毕业班复习规律的某些侧面，我们真做到的也还不多;以下只想通过具体说明，和同志们共同研究、探讨。

　　(一)深钻教材，狠抓基础。

　　离开教材，任意省略或扩充内容，是毕业复习中常犯的毛病;对教材意图未能“甚解”，而乘兴发挥，也会将学生引入歧途;这都是不重视客观事实和规律的具体表现。特别是本届毕业生和前几届毕业生，在初中甚至高一都不曾用过统编教材，怎样根据：教材进行复习，就是一个需要研究的问题;它特别影响到对"基础”的理解。所以，在深钻教材的前提下，对基础才能看得谁，抓得狠。此外，把基础理解得过于简单，认为抓基础就是背诵一些定理、公式，多做一些简单的题目，也是不合实际的片面看法。我们认为，能够承担整个中学数学的应用和发展的“基础"，决不那么简单;它至少应该包括知识、方法、能力、习惯四个方面，而且应是这四者的有机组合。这样地理解基础，就会看到，无论多么复杂的数学问.题，都是在这个基础上发展起来的。

　　关于数学中的基本知识，一般是指概念、定义、公理、定理、法则、公式等。其中，概念、定义是指事物的本质属性，定理、法则等是指事物之间的关系。怎样才能称得起“掌握”了基本知识呢?当然不是指仅仅把定义、定理等内容背熟而已，而是要使基本知识成为学生头脑中非常活跃的、随时可以拿来和其他知识结合的“游离态”的东西。关于基本知识的复习，我们强调了以下几点：

　　1.熟悉基本知识，了解内容全貌。

　　作为掌握基本知识的第一步，我们认为有必要引导学生把所学过的知识熟悉一遍，了解它的全貌。过去，我们区有一部分教师采取在课堂上自己高速度地把知识说一遍的作法来完成这项工作。由于内容太多，以致于常常出现平均用一分钟说一个定理或公式的情况。其结果是，教者汗没少流，听者恋无收益。由此，我们受到启发：越俎代庖是不行的。这种反面的教训，加上我区在三个学校搞自学试验获.得的可喜成果，促使我们研究和设想了另一种方案;由于现在学生手中都有复习资料，我们就先让学生自己把复习资料中所要复习的某一单元的匆识粗读和细读几遍，要求理解并记忆其中的全部知識。如果有余力.尽可能地对这部分知识进行归纳整理。这.次读的时候，不必做习题，甚至也不必看例题。花不了太多时间，这一步骤就可以顺利地完成。然后，再用填空、判断正误、选择答案或提问等方式进行检查和巩固。在这样的安排之下，学生亲自动了脑、动了手，而且又反复了多次，其效果要比以前的方法好。

　　下面选一组有关复数方面的例子，以便更好地说明我们的意思。

　　2.把知识系统化。

　　把知识组织在一定的系统中、才更易于理解、更利于记忆，也更便于应用。因此，在复习阶段，把知识系统化，巳是人所共知的方法。系统化的具体办法是多种多样的：可以依知识发展的层次建立系统，这类的例子最典型的就是三角中由加法定理派生出来的那一组公式;还可以按应用把知识进行归纳，如韦达定理的应用等;……。此外，我们还曾推荐过一种以“知识链”的方式把知识系统化的方法，因为它很适合于综合性较强的毕业班的复习，下面专举一个这类的例子。

　　在复习判别式时，我们列出了这样的一串式子：

　　(这是一个局部。)

　　可以想象，那个学生头脑中这类知识链越多、越.长，那么他的解题能力就会越强。

　　如果发展一下，在知识链的每个环节又向上下延伸，与其他知识更广泛地联系起来，构成知识网，效果当然更好。

　　3.把知识深化，努力抓住知识的本质。

　　复习不是讲新课。如果复习中完全是简单地重复过去讲过的内容，当然引不起学生的兴趣，效果必然不会很好。但是，复习是在学生巳经学习过的基础上进行的，因此有必要也有可能将知识进一步深化，以便让学生更深刻地理解知识的本质从而为灵活地运用知识打下基础。

　　在复习一元二次方程的判别式时，我们把“一元二次方程axl+bx+c≈0有实数根，则判别式△=b2-4ac≥0”形象地写成“a(实)2+6(实)+c=0，(a、b、c是实数)=》O≥0”，并指出其中的“实”字及实.系数a、b、c均可以用sinz.tgx、lgx.a"、aretga等任何能表示实数的形式代替。有了这样的认识，学生在今后遇到“巳知OABC中，lgtgA+lgtgC=2lgtgB，求证：0≤B《-。”这类题时，就能够较容曷地想到用判别式的方法了。

　　在复习数列时，指出“数列是函数。因此，有关函数的一些研究方法，可以同样适用。”这样，学生在解决“设数列1、2、4、.的前n项和S。=a+bn+cn2十dn'，求这个数列的通项公式，井确定a、b、C、d的值。”这样的题时，就能够比较自觉地把am和8%当成an=f(n)和8n≈g(n)看待，而利用有关符号y=f(I)的知识去处理了。又指出“数列是定义在自然数集合上的函数。”这就使学生今后能较快地想到可以运用与自然数有关的方法(如数学归纳法)来解决某些数列问题。

　　当然，从复习内容方面来讲，抓最本质、最基本的东西是必要的;但从我们的例子也可以看到，这只是抓对知识的深刻理解，而不是追求超出大纲的那种“深”。

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