巧用数学方法解答高考物理题

　　本篇教师论文分析物理解题中的数学方法，认为高考物理试题的解答离不开数学知识和方法的应用，借助物理知识考查数学能力是高考命题的永恒主题。可以说，任何物理试题的求解过程实质是一个将物理问题转化为数学问题，再经过求解还原为物理结论的过程。

　　《数学物理学报》(双月刊)是我国数学物理学界委托原中国科学院首批学部委员(院士)、老一辈的著名数学家李国平教授于1981年4月创办的，旨在以刊登数学与物理科学的边缘学科中具有创造性的代表学科水平的科研成果为主的综合性学术刊物。本刊现分A、B两辑出版，国内外公开发行:A辑(中文版)为中文版双月刊，由科学出版社出版;B辑(英文版)为英文版季刊，由科学出版社和ElsevierLimited出版，每年共出版十期。A、B辑内容不重复。 Elsevier负责全球范围内本刊B辑的电子版的推销、出版和发行。

　　任何物理问题的分析、处理过程，都是数学方法的运用过程。常用的数学方法有极值法、几何法、图像法、数学归纳推理法、微分法、比例法等。

　　关键词：物理;高考试题;数学方法

　　数学作为工具学科，其思想方法和知识始终渗透贯穿于整个物理学习和研究的过程中，为物理概念定律的表述提供简洁精确的数学语言，为学生进行抽象思维和逻辑推理提供有效的方法。

　　所谓数学方法，就是要把客观事物的状态、关系和过程用数学语言表达出来，并进行推导、演算和分析，以形成对问题的判断、解释和预测。任何物理问题的分析、处理过程，都是数学方法的运用过程。常用的数学方法有极值法、几何法、图像法、数学归纳推理法、微分法、比例法等。

　　一、比例法

　　比例计算法可以避开与解题无关的量，直接列出已知和未知的比例式进行计算，使解题过程大为简化。应用比例法解物理题，要讨论物理公式中变量之间的比例关系，要弄清楚公式的物理意义和每个量在公式中的作用。

　　例1.如图1所示，表面光滑的半球形物体固定在水平地面上，球心正上方有一光滑的小滑轮，轻绳的一端系一小球，靠放在半径上的点，另一端绕过定滑轮后用力拉住，使小球静止。现缓慢地拉绳，在使小球沿球面由运动到的过程中，半球对小球的支持力和绳对小球的拉力的大小变化情况是( )

　　A.N变大，T变小 B.N变小，T变大

　　C.N变小，T先变小后变大 D.N不变，T变小

　　解析：设小球质量为m，半球半径为R，定滑轮距半球顶高度为h，对A进行受力分析，如图所示，力三角形与几何三角形OBA相似，由相似三角形对应边成比例=，所以FN不变，FT变小，故选D。

　　二、图像法

　　中学物理中的一些比较抽象的习题常较难求解，若与数学图形结合，再恰当引入物理图像，则可变抽象为形象，突破难点、疑点，使解题过程大大简化。

　　例2.如图2甲所示，固定光滑细杆与水平地面成一定倾角，在杆上套一个光滑小环，小环在沿杆方向向上的推力作用下向上运动。0—2内推理的大小为5.0，2—4内推理的大小变为5.5。小环运动的速度随时间变化的图像如图乙所示，重力加速度取10。

　　求：(1)小环在加速运动时的加速度的大小。

　　(2)小环的质量。

　　(3)细杆与水平地面之间的夹角。

　　解析：

　　(1)由速度图像可以求出小孩在加速运动时的加速度，

　　?琢==m/s2=0.5m/s2

　　(2)设细杆与水平地面的夹角为?琢，在0-2s内，小环速度不变，处于平衡状态，所受的合外力为零;沿杆方向由平衡条件可得F1-mgsin?琢=0，在2s—4s内，对小环应用牛顿第二定律得F2-mgsin?琢=ma。代人数据联立求解得小环的质量为m=1kg。

　　(3)因为sin?琢===0.5，所以?琢=300。

　　三、数学归纳法

　　在解决某些物理过程比较复杂的具体问题时，常从特殊情况出发，类纳出一般情况下的猜想，然后用数学归纳法加以证明，从而确定我们的猜想是正确的。此类题要求注意书写上的规范，以便于找出其中的规律。

　　例3.如图3所示，光滑水平面上停着一个木球和已载人小车，木球的质量为m，人和车的总质量为M，已知M：m=16：1，人以对地速度沿水平面将木球推向正前方的固定挡板，木球被挡板弹回之后，人接住球再以同样的对地速度将球推向挡板，设木球与挡板相碰时无动能损失。要使人再也不能接住木球，则所仍球的次数为多少?

　　解析：设向右动量为正

　　第一次碰撞：0=mv0-Mv1 v1=v0

　　第二次碰撞：-Mv1-mv0=mv0-Mv2 v2=3v0

　　第三次碰撞：-Mv2-mv0=mv0-Mv3 v3=5v0

　　运用数学归纳法，依次递推。

　　第n次碰撞：-Mv(n-1)-mv0=mv0-Mvn vn=(2n-1)v0 n=1，2，3…

　　当vn≥v0时，才不能接住木球。vn=v0时为接不住木球的临界条件。

　　故：(2n-1)=1，当=代入解得n=8.5，取整数位9.

　　所以要使人再不能接住木球，所仍球的次数为9次。

　　综上所述，利用数学方法解决物理问题是常用的方法。分析物理问题选用相应的数学方法，能更好的解决物理问题。

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文章名称： 巧用数学方法解答高考物理题

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