中澳小学数学学业质量比较与借鉴

　　本篇数学论文发表通过分析中澳小学数学试卷试题，进行评价比较中澳小学数学学业质量。澳大利亚的小学数学试题思维开放，我们应借鉴澳大利亚数学教育思路，要给予学生更多的操作空间，调动学生的主体思维，引导学生从不同角度、用多种方法解决问题，实现“做”中学。同时，评价的反馈应多元、分层、多样，以利于激发学生的积极性与创造性。

　　《小学教学·数学版》创刊于1980年(曾用名《小学青年教师》)，是一份以小学教师、教科研人员为主要读者对象的教学辅导刊物，被国家新闻出版总署评为“双效”期刊，入选中国期刊方阵，具有理论先进、内容丰富、资料翔实、信息快捷、形式活泼、风格新潮等特点。中国知网全文收录期刊、维普中文期刊全文收录、万方期刊数据库全文收录期刊，被国家新闻出版总署评为“双效”期刊，入选中国期刊方阵。

　　为了适应未来社会发展的需要，中国、澳大利亚两国都在不断推进数学课程改革。中国于2012年开始使用新发布的《义务教育数学课程标准》(2011年版)，澳大利亚则在2011年发布了“澳大利亚数学课程”(The Australian Cumculum Mathematics.缩写为ACM)，作为全国统一的数学课程标准。可见，我国与澳大利亚都处在试行新课标的探索阶段，具有一定的可比性，其中的有益经验亦可相互借鉴。

　　为了对新课标的实施效果有一个直观的认识，需要用各种方法来进行教学效果的测量，考试是最基本的测量工具之一。因此，笔者尝试将澳大利亚国家读写能力和计算能力测验(简称NAPLAN测试)中的小学数学试卷与我国的同类型同年级测试试卷进行对比，分析两国试卷在覆盖的知识点、考查的数学题型、试题内容以及解题能力要求等方面的异同，以期为我们的数学学业质量评价提供参考。

　　一、试卷总体分析与比较

　　笔者通过对中、澳两国同类型的小学数学试卷(各一份)试题进行分析、归类、对比，发现两国试卷中试题所考查的知识领域基本一致，但对同一领域知识的考查上，两国试卷中的测试在分值安排上又有所不同，具体见下页表。

　　总体而言，中、澳小学数学试卷中“数与代数”“图形与几何”的内容较多，“统计与概率”的内容则相对较少。相比之下，澳大利亚试卷中“统计与概率”的占比为14.3%，要远高于我高的5%，可见澳大利亚对统计概率的知识比较重视。

　　试题题型方面，两国试卷存在较大差异：澳大利亚考试题型几乎全部为选择题，无论是概念的运用、公式的掌握，还是计算题及综合实践题，都是通过选择答案的方式来完成，其试题重视对学生空间想象能力和思维能力的培养，将不同领域的知识融合在一起，具有较强的综合性;我国的试卷则注重对学生基础知识和基本技能的考查，在题型分布上更为多样化，通常由填空、选择、判断、计算、应用等几部分组成。

　　题量方面，澳大利亚的试卷的题量较大，对答题速度要求较高，用以考查学生对知识掌握的熟练程度。一般要求学生在45分钟内完成35道题，平均每道题用时1分钟左右，这个速度要远快于我们的70分钟20道题，即平均每道题3分钟左右。此外，我们的考试不允许学生使用计算器，而澳大利亚的考试则允许学生使用经过教师检查的计算器。

　　二、典型试题内容对比分析

　　印象中，人们往往认为中国小学数学的试题难度要比国外高许多。然而，笔者通过对两国试卷的对比分析，发现澳大利亚的小学数学试题设计看似简单，实则内涵丰富，现举例说明。

　　(一)数与代数

　　1.数的认识

　　【澳】Dan将下面的长方形平均分成12份，阴影部分占其中的3份。

　　下面哪一个与上图表示的分数相同?

　　【试题简析】该题要求学生选择分数值相等的分数，学生不仅要正确理解分数的意义，还要准确读图，灵活对分数进行通分或约分。

　　【中】下面圆形( )中，涂色部分与整体的关系与下图表示的一样。

　　【试题简析】借助表示单位“1”的图形变化，该题考查学生对同一分数意义的理解和掌握。

　　(对比分析：两道试题都通过数形结合、加强变式的方式来考查学生对分数概念的理解和应用。相比较而言，澳大利亚的试题内容包含的知识点更多，不仅有分数意义的理解，单位“1”的变化，还有通分和约分的应用，一题多考，对学生的思维挑战性较高，更重视对有关分数知识的综合应用。)

　　2.数的关系

　　【澳】在285到325的正中间的数是多少?

　　【试题简析】这道题提供给学生比较开放的思考空间，学生可以借助直观的数轴，直接在图上划一划、算一算;也可以脱离数轴，抽象地根据“两数的中间数=(小数+大数)÷2”的数量关系式来解答;还可以通过数出平分的份数，算出等差数列中公差的方法来求出中间数，等等。通过这道题，初步渗透了等差数列中各数的组成、大小、位置关系等数学知识。

　　【中】6098~6101(在~里填上“>”“<”或“=”)

　　【试题简析】这道题考查学生对多位数大小比较方法的掌握，学生一般都会按照“从高位比起”的方法解答。

　　(对比分析：同样是有关数的大小比较，在试题的表达形式上，澳大利亚的试题更注重采用数形结合的方式，让学生对各数的大小、相互关系、所在位置有一个直观的认识。数轴的应用使这类基础题型具有了一题多考的功能，既考查了学生的基本计算能力，又注重数学知识间的联系和融合，有助于学生数感的培养。)

　　3.运算推理

　　【澳】下面装水最少的是哪一个容器?

　　【试题简析】该题要求学生对各容器中的水量进行推理。图中各个容器的大小、刻度都不一样，对学生有一定的干扰，需要学生在读懂已知信息的基础上排除无关因素，抓住水量同刻度之间的关系认真计算、合情推理。

　　【中】四个小朋友用“走了多少步”来测量一个房间的宽度，下表是他们测量的结果：

　　四个小朋友中，走一步的距离最长的是( )。

　　A.小聪 B.小明 C.小红 D.小丽

　　【试题简析】该题涉及生活中的步测问题，没有直接告知房间的具体宽度是多少，学生必须运用步测问题中的数量关系进行推理。

　　(对比分析：两题素材都来源于学生的生活实际，将计算推理融于具体的问题解决中，能较好地考查学生读懂数学信息、合理选择方法的能力。同时，试题都对学生的惯性思维提出了挑战，澳大利亚试题中蕴含着不少易混淆的干扰因素，中国试题中也出现了条件不全的假象，这都需要学生打破思维定势，寻求与选择其中的数量关系来灵活解决问题。)

　　4.估算应用

　　【澳】下图中水桶的容积是10升，图中虚线表示水桶中现有水的高度，那么水桶中可能有多少升水?

　　【试题简析】这道题需要学生对图形进行整体地观察，发现整体与部分之间的关系，借助估算进行解答，考查了学生灵活使用计算方法的能力。

　　【中】请估计下面这篇文章大约有( )个字。

　　A.100 B.300 C.1000 D.3000

　　【试题简析】这道题意在体现估算的现实意义，学生通过数出其中一段的字数来估计整篇的字数，在解决实际问题的过程中向学生渗透估算的策略——根据样本来估计总体。

　　(对比分析：上述两道试题虽然选取的素材不同，但都非常重视结合具体的生活情境来进行设计，这样学生能从已有的知识和经验出发，自觉地使用估算，在解决问题的过程中自然地感受到估算的价值。同时，两道试题都很注重估算方法与策略的渗透，利用数形结合帮助学生理解估算的方法，感受策略的优化。)

　　(二)图形与几何

　　1.对称图形

　　【澳】Mandy将一张长方形的纸沿着虚线向上对折后，按照下图剪出图形，打开纸将得到下面的哪一个图案?

　　【试题简析】这道题要求学生根据剪纸的一半想象出整个轴对称图形，而且还要在相似的图形中准确辨别，对学生而言相当具有挑战性，是一个充满观察、尝试、想象与辨析的思维活动，较好地考查了学生的空间想象能力。

　　【中】下图中哪些图形是轴对称图形?请把序号写下来____。

　　【试题简析】这道题让学生根据轴对称图形的特征，对已经认识的各种图形进行判断和选择。

　　(对比分析：两道试题都是考查学生对轴对称图形的掌握情况，中国试题所选择的素材比较直接，学生能根据已学的各种图形特点直接解答。澳大利亚试题则提供了更具挑战性的素材，学生很难一眼辨出，需要具备一定的空间想象能力，经过一系列的尝试操作活动后才能正确解答。可见，澳大利亚在基础教育阶段对学生空间观念培养方面的要求是很高的。)

　　2.图形面积

　　【澳】一花园平面图如下图所示。

　　那么，蔬菜园的面积是多少?

　　4平方米

　　8平方米

　　16平方米

　　32平方米

　　【试题简析】这道题要求学生先从图中寻找长方形的长和宽，再计算出面积。

　　【中】(1)下图是一块长方形草坪。它的面积是多少平方米?

　　(2)借助下面的方格图，想一想，长方形面积的计算方法是怎样的?为什么这样算?

　　我是这样想的：长是5，表示一行可以摆( )个小方块;宽是3，表示一列可以摆( )个小方块;计算一共有多少个小方块可以列式为( )。所以，长方形的面积计算方法是( )。

　　【试题简析】这道题重点考查学生能否结合具体的情境来正确解释长方形面积计算公式的推导过程。

　　(对比分析：两题都涉及长方形的面积计算，但考查的侧重点有所不同。澳大利亚试题将面积的计算置于真实的生活情境中，要求学生在看懂图意的基础上寻找有用的信息，强调学生运用所学方法自主解决问题能力的培养;中国的试题重点考查学生对数学知识的解释和推理能力，通过回顾长方形面积公式的推导过程，考察学生思考数学问题时思维的连续性和条理性。)

　　3.位置

　　【澳】露营地三个房间床位的平面图如下：Max睡在B4，那么Eva睡在哪里呢?

　　【试题简析】这道题将问题置于真实的生活情境中，要求学生在读懂图例的含义后再用数对确定物体的位置。

　　【中】用数对表示正方形的顶点A、B、C、D的位置。

　　【试题简析】这道题要求学生直接根据坐标图用数对表示物体所在的位置。

　　(对比分析：同样是用数对表示物体的位置，两题选材区别较大，澳大利亚的试题同生活元素紧密结合，学生在解决实际问题中直观地感受到抽象的“数对”知识在生活中的表现和应用;中国的试题则突出了数学知识的抽象性，让学生在坐标图中将数对与点对应起来去判断物体的位置。)

　　4.方向

　　【澳】下面是一张跑道路线图，共有4个休息站，选手在哪一个休息站转弯，转变角度最大?

　　【试题简析】这道题选取真实的素材，要求学生准确理解题意，否则容易出现直接测量图上五个内角的错误。学生要确定选手在每个休息站的转变角度，需要在每个站点处延长原来的行驶路线，这样和后来的行驶路线形成了一个夹角，便是转变角度，再通过测量来比较角的大小，因此这道题具有相当的难度。

　　【中】(1)学校在玲玲家( )偏( )( )°的方向上;图书馆在玲玲家( )偏( )( )°的方向上。

　　(2)亮亮从家里出发去玲玲家玩，要走()米，如果每分钟走80米，要走( )分钟。

　　【试题简析】这道题综合考查学生对运用方向和距离确定物体位置方法的掌握程度。

　　(对比分析：两题比较，可以发现澳大利亚的试题蕴含了更多的操作活动元素，学生无法直接解答，需要联系自己的生活经验，对数学问题进行一定的分析与操作，才能合理地找到解决问题的方法。笔者认为，这些来源于生活情境的素材能更真实地评价出学生对数学知识的掌握与应用水平。)

　　(三)统计与概率

　　1.可能性

　　【澳】下表是2009年维多利亚州新出生的男孩名字中使用率最高的前五个，下面哪一句表述是正确的?

　　A.新出生男孩叫Jack比叫Joshua的可能性要大;

　　B.新出生男孩一定叫William;

　　C.新出生男孩叫Oliver比叫Thomas的可能性要小;

　　D.新出生男孩不可能叫Christopher。

　　【试题简析】该题将可能性与真实的统计活动紧密结合，考查学生能否根据统计出的数据合理推测事件发生的可能性的大小。

　　【中】连线。

　　【试题简析】这道题是让学生根据已知的统计数据来推测不同事件发生的可能性。

　　(对比分析：对于“可能性”的考查，澳大利亚的试题较之中国，更贴近于学生的生活实际，让学生在真实的社会活动中感受到了统计的实际应用价值，体会到学习数学的意义所在。)

　　2.数据分析

　　【澳】下面是一张电影放映信息统计表。

　　Gina下午2：00到达电影院，她的妈妈将在下午4：00来接她，那么她可以完整地看完哪一部电影?

　　【试题简析】这道题要求学生从电影放映表中提取数学信息进行相关的时间计算，并能根据计算结果进行合理地选择。

　　【中】下面是三年级(1)班四位女同学体重情况统计图。(单位：千克)

　　(1)上述四位同学谁的体重最重?是多少千克?

　　(2)根据《小学三年级女生标准体重表》(见下表)，体重正常的同学是____。

　　【试题简析】这道题重在考查学生从统计图中获取有用信息并借助已有信息进行合情推理的能力，培养学生的数据分析观念。

　　(对比分析：对比两国试卷中“统计与概率”部分的内容，我们发现两国都非常重视学生读图能力的培养，将统计教学与现实情境紧密结合，要求学生首先能看懂统计图，再从统计图中收集有效信息，借助数据处理分析解决问题，强调统计数据分析的现实意义。)

　　此外，笔者通过对试题进行内容分析，发现相同年段内中国在“统计与概率”领域对学生的能力要求低于澳大利亚。例如，“可能性”的教学在中国已经上调到第二学段，而澳大利亚在低年级中就有涉及。两国的“数学课程标准”在内容设置、学段要求方面存在一定差异，澳大利亚的试卷中“统计与概率”的内容比重较高，题型多样，内容分布比较均衡，可见他们对这一内容的重视程度。

　　三、启示与思考

　　通过对中、澳两国的小学数学试卷在题型、题量、内容等方面进行对比分析，我们可以从中得到关于学业质量评价方面的一些启示。

　　1.要转变评价的理念

　　近几年，我国的试题编制开始尝试沿着“知识立意一问题立意一能力立意”的路径转变，但尚不成熟。相比之下，澳大利亚的试题更重视知识的应用，体现了时代性和实用性。我们也应转变评价理念，不能仅停留在知识的理解层面，还要延伸到知识的应用范畴，切实关注学生数学能力的发展。在教学中要弄清知识生成结构中的“本源”，把基础知识和基本技能作为考查的手段，在此基础上，重在引导学生理解数学的本质，经历数学基本经验的获得过程，体悟和运用数学思想与方法，提升数学素养。

　　2.要丰富评价的内容

　　我国的试题一般有较强的逻辑性和系统性，注重考查学生对知识、技能的掌握程度，强调通性、通法的掌握，但新颖性和综合性仍需加强。澳大利亚的试题编排综合性强，数与代数、空间与图形、统计与概率等内容的考查很少以独立形式出现，多为各种内容的混编，即“一题多考”，需要学生灵活运用所学的各种知识。新世纪对数学教育最基本的挑战就是在有限的时间内扩充教学内容，扩大知识面。这启发我们在日常的教学中也要注意丰富评价的内容，多以具有时代气息的生活情境为素材来设计评价内容，注重各种数学知识、方法之间的相互融合，将不同领域的内容有机联系起来，全面系统地评价学生的数学学习。

　　3.要体现评价的过程

　　澳大利亚的试题具有很强的开放性，学生在问题解决的过程中因个体间的差异往往会呈现出方法的多样化，体现出数学学习的创造性。我们的评价也应重视过程的体现，素材的选择可以模糊数学与生活、数学与其他学科、不同数学知识之间的界限，题型的设计可适当减少“思路单一”“答案唯一”的问题，以免造成思维的僵化和创新意识的弱化。

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文章名称： 中澳小学数学学业质量比较与借鉴

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