基于强度折减法的抗滑桩加固边坡可靠度分析

　　摘 要：抗滑桩是一种常用的边坡加固方法。由于天然土体存在不确定性，导致抗滑桩加固边坡的稳定性也存在不确定性，采用可靠度方法可定量考虑上述不确定性。为更加真实地反映不同抗滑桩加固位置下边坡的滑动面，采用强度折减法来计算边坡的安全系数。基于可靠度理论提出一种抗滑桩加固边坡的稳定性评价方法，采用一阶可靠度与响应面法相结合的方法计算边坡的失效概率。为方便应用，开发了基于FLAC3D的抗滑桩加固边坡可靠度分析程序。采用钢管混凝土桩加固边坡的算例计算结果表明，抗滑桩的加固位置和桩间距对加固边坡的可靠度有重要影响，在相同的桩间距条件下，边坡可能存在一个最优抗滑桩加固位置。

　　关键词：边坡;抗滑桩;可靠度;强度折减法

　　由于土体是一种复杂的天然材料，性质复杂多变，导致了其力学参数的不确定性，也造成边坡的安全系数难以准确确定。20世纪70年代，Wu等[1]建议采用概率理论考虑边坡稳定性分析中的不确定因素，由此，基于可靠度理论的边坡稳定性分析方法获得广泛的研究[2-3]。多年来，边坡可靠度分析模型多基于工程中常用的极限平衡法[4]。近年来，随着强度折减法的发展，基于强度折减法的边坡可靠度分析日益受到重视[5]。与极限平衡法相比，强度折减法无需对滑动面形状进行假设即可自动搜索最危险滑动面位置，能够更加真实和“自然”地反映边坡的破坏机制[6]。近年来，边坡可靠度分析领域的研究热点逐渐转移到如何考虑土体的空间变异性[7-8]、如何计算边坡的系统失效概率[5，9-11]、如何考慮降雨和地震等荷载的影响[12-13]以及如何使得可靠度方法更为实用化等方面[14-17]。文献[18-19]对边坡可靠度分析方法进行了详细的总结和介绍。

　　当边坡稳定性不满足要求时，须采用工程措施对其进行加固。由于抗滑桩可在对稳定性扰动较小的情况下对边坡进行加固，该措施在边坡工程中得到广泛应用[20]。已有研究表明，即使在均匀地层中，抗滑桩加固边坡的滑动面也未必为圆弧状，故在抗滑桩加固边坡的稳定性分析中需考虑不规则滑动面的出现[21];此外，随着土体强度参数和抗滑桩位置的改变，滑动面最危险位置也可能发生改变[22]。现有边坡可靠度分析多集中在没有加固体的边坡上[22]，仅有少数研究对抗滑桩加固边坡的可靠度进行了分析。其中，文献[23]对给定滑动面采用极限平衡法进行了抗滑桩加固边坡的可靠性分析，没有考虑滑动面位置的不确定性;文献[22]基于圆弧滑动面假设采用极限条分法对抗滑桩加固边坡的可靠性进行了研究，没有考虑滑动面形状的非规则性。如何分析抗滑桩加固边坡的可靠性这一问题尚未得到很好的解决。

　　强度折减法是边坡稳定性分析中的另外一种常用方法。与极限条分法相比，该方法可自动搜索最危险滑动面形状，既可用于不含加固体的边坡稳定性分析中，也可用于加固后边坡的稳定性分析。文献[24]将强度折减法与传统极限平衡法进行比较，验证了强度折减法在抗滑桩加固边坡分析当中的可行性。文献[24-26]指出，强度折减法除可自动搜寻任意形状最危险滑动面外，还可考虑桩土相互作用，计算获得的安全系数较极限条分法更合理。目前，强度折减法在抗滑桩加固边坡稳定性分析中已获得广泛应用[24-26]，在抗滑桩加固边坡的可靠度分析中有很大的应用潜力。笔者提出一种基于强度折减法的抗滑桩加固边坡的高效可靠度分析方法。首先介绍抗滑桩加固边坡的强度折减法模型，再介绍模型的可靠度方法，最后通过算例分析不同因素对抗滑桩加固边坡可靠度的影响，并提出基于可靠度理论的抗滑桩优化设计方法。

　　1 基于强度折减法的抗滑桩边坡安全系数计算方法

　　为考虑土拱效应，采用实体单元模拟土体和桩体，其中，土体材料采用摩尔库伦屈服准则、桩体材料采用弹性模型，桩土之间采用可考虑剪切屈服的无厚度接触面进行连接，如图1所示。其中，接触面的法向行为采用法向弹簧和抗拉键来控制;当接触面法向拉力超过最大抗拉强度，接触面即失效。取抗拉键强度为0，即桩土界面不抗拉。接触面的切向行为通过切向弹簧、抗剪键和滑块来表征，抗剪键的强度服从库伦剪切强度屈服准则，其可承受的最大剪切力fsmax按式(1)计算[27]。

　　式中：cs和φs分别为接触面黏聚力和内摩擦角;A为接触面节点相关面积;fn为接触面节点法向力。当接触面剪切力超过fsmax，滑块即发生滑动。由于接触面切向的摩擦参数一般小于桩周土体的摩擦参数，可通过将桩周土体强度参数按一定比例折减来确定[28]。

　　式中：cmin和φmin分别为极限平衡状态下的黏聚力和内摩擦角。首先定义一个安全系数的上界和下界，分别用Fu和Fl来表示，使模型对于Fl处于稳定，而对于Fu处于不稳定，即模型的安全系数F介于Fl和Fu之间。然后，检验当安全系数等于(Fl+Fu)/2时，模型是否能够稳定。目前常用的边坡失稳判据主要有3种[29]：1)模型计算不收敛;2)坡体或坡面位移突变;3)潜在滑移面塑性区贯通。如果模型稳定，则采用(Fl+Fu)/2作为新的Fl;否则采用(Fl+Fu)/2作为新的Fu。重复以上步骤，直到Fu和Fl之差小于容许误差，即将(Fl+Fu)/2作为模型的安全系数。

　　采用FLAC3D实现上述强度折减法，采用最大不平衡力判断模型是否收敛。由于FLAC3D无法对存在弹性单元的模型直接进行强度折减法计算，利用FLAC3D内置的FISH语言编制了基于二分法的抗滑桩安全系数计算程序，仅对土体参数进行折减，对桩土接触面参数不进行折减，再基于最大不平衡力比判断计算是否不收敛。当模型最大不平衡力无法达到某一阈值(如1×10-5)时，认为模型不收敛。为便于判定当前安全系数下模型是否不收敛，首先设置一个足够大的特征步数Nr，并记录连续两个Nr计算步数后的模型最大不平衡力比;如果第2个Nr计算特征步条件下最大不平衡力比超过第1个Nr特征步条件下的最大不平衡力比，则认为模型在当前安全系数下不收敛，否则，模型将进行下一个Nr步数的计算。在任意阶段，如果模型最大不平衡力比小于设定的阈值，则认为模型在当前安全系数下收敛。取Nr=20 000，不平衡应力比阈值设为1×10-5。上述方法可用于计算抗滑桩加固边坡的安全系数，也可用于计算未加固边坡的安全系数。

　　钢筋混凝土桩由于造价低廉、抗滑效果好，在中国获得了广泛应用。其他国家除采用钢筋混凝土抗滑桩以外，还常采用钢管混凝土桩作为抗滑桩[30-31]。由于施工速度快，近年来，钢管混凝土桩在中国滑坡应急抢险等项目中也开始获得应用[32]。在本文模型中，桩体采用弹性材料进行模拟，通过采用等效参数，既可模拟钢筋混凝土抗滑桩，也可模拟钢管混凝土桩。

　　为验证上述方法的可靠性，采用该方法对文献[21]中某钢管混凝土抗滑桩加固边坡的安全系数进行分析。图2为该边坡的剖面图。该边坡高10 m、坡度为2∶3。土体黏聚力c为10 kPa、内摩擦角φ为20°。土体的弹性模量、泊松比和重度分别是200 MPa、0.25和20 kN/m3。边坡采用直径为0.8 m的钢管混凝土桩进行加固，其弹性模量、泊松比和重度分别是60 GPa、0.2和78.5 kN/m3。图2中Lp为抗滑桩中心距离坡脚的水平距离，D为桩的直径，D1为桩间距(桩心距)。

　　图3为Lp=7.5 m、D1=2D条件下边坡的有限差分模型。为考虑土体从桩间的滑动失稳，采用三维模型对抗滑桩加固边坡进行分析。为减少计算量，模型采用半对称形式。模型边界条件与文献[21]相同：竖直边界施加水平位移约束，底部边界施加水平和竖直方向的位移约束，抗滑桩桩底也施加水平和竖直方向位移约束。基于提出的强度折减法，表1给出了两种工况条件下不同方法获得的安全系数。由表1可知，由该方法获得的安全系数与文献[21]中强度折减法获得的安全系数也很接近;两者之间的微小差别可能是由模型网格的差别造成的。

　　2 基于响应面法的抗滑桩加固边坡可靠度分析模型

　　对于一个边坡，通常将土体强度参数作为随机变量，用x表示。根据强度折减法计算得到安全系数以后，可建立抗滑桩加固边坡的功能函数g(x)。

　　式中：y为随机变量x转换到标准正态空间中的变量;R为随机变量的相关矩阵。由式(5)可以看出，可靠度的求解是一个有约束优化问题。式(5)使得表达式最小化对应的点yd常被称为设计点。

　　當采用强度折减法计算抗滑桩加固边坡的安全系数时，功能函数为隐式。此时，采用式(5)进行可靠度分析时涉及可靠度分析与强度折减法的耦合，极难进行求解。利用响应面法，采用一个具有显示表达式的函数对原功能函数进行近似，再通过该显示表达式进行可靠度分析，从而实现隐式表达式与可靠度分析的解耦。令G(y)代表标准空间中的功能函数。对于大多数岩土工程问题，其功能函数可采用式(6)所示方程进行局部拟合。

　　3 抗滑桩加固边坡可靠度分析程序

　　为方便工程应用，基于MATLAB和FLAC3D开发了抗滑桩加固边坡可靠度分析程序，其中MATLAB作为可靠度分析的工具，FLAC3D用来计算各取样点功能函数的响应值。在MATLAB中，可利用命令!flac3d700_gui.exe实现对FLAC3D的调用。再通过生成text文本的方法，实现MATLAB和FLAC3D的数据交换。

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文章名称： 基于强度折减法的抗滑桩加固边坡可靠度分析

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