基于CZT的分级聚焦波束形成算法

　　摘要当目标距离满足接收阵的近场条件，且远离近场边界时，常规二级聚焦波束形成存在一定的问题：首先在第二级聚焦波束形成阶段，由于对第一级每个子阵远场波束形成结果抽取的波束序号是相同的，与实际波束序号相差比较大，因此会引起较高的旁辦;其次，根据几何模型，抽取第一级波束形成结果，会导致抽取次数和协方差矩阵估计次数增加，总体的计算量提升。針对以上问题，提出基于CZT(Chirp Z-Transform)的分级聚焦波束形成算法。该方法在子阵阵元数较多时的远场波束形成用CZT去计算，通过减少第一级常规远场波束形成延迟的存储量和常规波束形成的计算量，解决了上述问题。经过理论对比分析、Matlab仿真验证，该方法与常规分级聚焦波束形成相比，减少了计算量和存储量，且随着子阵阵元数增多，该方法的优势更加明显。

　　关键词：数据处理;接收阵;分级聚焦;近场聚焦;CZT;波束形成

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　　水声信号的处理中，无论是对水下目标进行定位还是成像都离不开波束形成。波束形成根据目标信号的距离，可以分为远场波束形成和近场聚焦波束形成。常规波束形成通常采用时延相加法，对各个阵元接收的信号进行时延或相移补偿，使各个阵元接收信号达到相同相位，同相相加后极大值输出，估计出目标信号的方位。在水下近场成像应用中，目标位于近场，波束形成中的时延差是方位和距离的二元函数，因此需要扫描的点数会大大增加从而计算量也变得很大。在三维成像领域波束形成的计算量和存储量问题更为突出。近年来，三维成像技术得到广泛关注。

　　多波束三维成像可以通过两种方式实现：首先利用一维线阵获取目标的二维数据，然后对所有数据进行拟合，生成三维图像;第二种利用二维平面阵直接获取目标的三维图像。前者成像速率低，不适合对移动物体成像;后者需要大量的数据处理及多次波束形成，在实践中很难实现。文献提出一种利用FFT动态聚焦的三维成像方法，可以降低计算复杂度，改善固定深度聚焦的局限性。

　　文献提出了一种非周期稀疏阵列的优化合成方法，克服了与硬件成本和信号处理计算量相关的问题。文献提出了分级聚焦波束形成算法大大减少了波束形成的计算量和存储量;但是当目标位于极近场时，会出现旁辦增加，算法性能下降。根据几何模型，每个子阵抽取不同的波束序号进行近场聚焦波束形成可以更好的抑制旁辦，但是其计算量和存储量明显增加。文献提出了利用CZT波束形成及其扩展方法，可用于三维远场数字波束形成和三维近场数字波束形成，且计算量低于实时图像生成的传统频域和时域波束形成方法。文献对三维成像声呐频域波束形成算法进行了优化，得到了与传统算法相同的波束强度矩阵，减小了相移参数的存储空间。本文提出基于CZT的分级聚焦波束形成算法，当子阵的阵元数目比较多的时候，采用CZT进行远场波束形成，用Matlab对后者进行仿真验证。

　　1模型、算法理论分析

　　1.1常规近场聚焦波束形成

　　当目标位于远场，接收到的回波声线基本平行，可以看成平面波;当目标位于近场，声波按照球面波的形式扩展，不能近似为平面波。一般认为声源到阵列距离r满足以下条件即可认为是远场：

　　r>>D2/λ式中，D表示基阵孔径长度，又为信号的波长。可设置临界条件为

　　rf=D2/λ(1)

　　图1为近场聚焦定位模型。设有M个阵元等间距分布线阵，阵元间距d，目标到阵中心的距离为r，方位角为θ，目标发射为窄带信号，信号中心频率fc，声速c。可以求得每个阵元到目标的距离：式中，xi表示每个阵元到中心参考点的距离，则以阵中心为参考点，每个阵元接收信号的时间延迟为：

　　每个阵元的相位延迟可以表示为exp(j2πfcτi)。常规近场聚焦波束形成，即对长度为Q的第i个阵元的时域信号做FFT，得到Xfi(k)，其中k表示频率索引值，fk=kfs/Q，fs为采样频率，得到第k个频率的波束输出为：

　　式中，ai表示对第i个信号的加权系数，本文设置该加权系数为1。

　　1.2分级聚焦波束形成原理

　　分级聚焦波束形成(除了第一级)是在前一级各个子阵之间进行的，前一级子阵阵元数目较少，波束宽度较大，可以形成较少的波束，且只在最后一级进行聚焦波束形成，大大减少了数据的存储量和计算量。本节以一个M元等间距线阵的二级聚焦波束形成在不考虑插值的情况下说明其基本原理。如图2所示，先将M个阵元划分为N个子阵，每个子阵的阵元数目为N，首先对第一级子阵做远场波束形成，预形成p个波束。然后根据这N，个子阵的波束输出做第二级的近场聚焦波束形成，得到K=p个方位的波束输出。

　　用Matlab进行仿真，验证分级聚焦波束形成的可行性。仿真条件：半波长等间距线阵，阵元数目48，阵元间距d=6 mm，信号中心频率为125 kHz，声速1 500 m/s，信号采样频率为1 MHz，划分12个子阵，第一级子阵的临界距离为0.1 m，整个线阵的临界距离为26.5 m，此时分级聚焦波束形成的作用距离范围为0.1 m<

　　与常规聚焦波束形成对比，近场条件下，常规的分级聚焦波束形成会出现-16 dB的旁辦，使目标方位上的能量泄漏到其他方位。这是因为常规的分级聚焦波束形成在做近场补偿的时候，抽取上一级子阵波束形成输出的波束序号是相同的;但是当目标距离过近时，目标相对每个子阵的方位是不同的，导致误差变大，无法估计目标方位。

　　在此基础上进行改进，根据目标实际几何模型，选取合适的波束序号来抑制近场条件下相同波束造成的高旁辦。抽取波束序号可以预先计算存储。改进后的结果如图4所示(目标方位：0.8m，45°)，根据几何模型进行波束抽取，再进行第二级聚焦波束形成之后，旁辦明显得到抑制。目标方位上的幅度也明显增加。为了进一步减少计算量和存储量，在做远场处理的时候使用CZT快速算法。

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文章名称： 基于CZT的分级聚焦波束形成算法

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