基于非平稳随机场的水泥土堤坝边坡可靠度分析

　　来源：土木建筑与环境工程 2022年5期

　　作者：杨亮; 刘辉; 章荣军; 郑俊杰

　　摘 要：采用水泥固化疏浚淤泥作為堤坝填料往往会使堤坝土体参数具有较高的变异性;同时，在水泥土堤坝填筑过程中，通常设置水平排水板加速土体排水固结，这使得主固结完成后水泥土强度随排水板位置呈现一定空间变化趋势，通常的平稳或准平稳随机场模型很难表征这一趋势。为此，提出一种不排水抗剪强度垂直排水板方向衰减的非平稳随机场模型，并以水泥土堤坝边坡为例，结合强度折减法和蒙特卡洛模拟，对比提出的非平稳随机场模型和传统平稳随机场模型、深度趋势非平稳随机场模型对边坡安全系数和滑动面分布的影响，讨论模型中趋势参数对可靠度的影响。结果表明：平稳随机场模型及深度趋势非平稳随机场模型的计算结果偏于危险，提出的非平稳随机场模型既能考虑土体不排水抗剪强度沿深度方向的趋势项与随机波动项，又能考虑其沿垂直排水板方向的衰减趋势，与现有研究符合较好。

　　关键词：非平稳随机场;水泥土边坡;可靠度分析;不排水抗剪强度;堤坝

　　为了处置大量的河湖疏浚淤泥，一种理想的做法是采用水泥固化高含水率泥浆，再结合真空预压、堆载预压等多种方式将水泥土作为工程(如堤坝)填料，但由于疏浚淤泥杂质众多、施工过程中搅拌不匀、养护条件不一等多种因素，疏浚淤泥固化处理后形成的水泥土堤坝边坡材料参数分布存在较大变异性[1-3]。

　　在固化淤泥堤坝填筑过程中，常采用真空预压加速土体固结，需要在堤坝土体内铺设多层水平排水板，针对这种条件下堤坝土体内抗剪强度的分布规律，学者们已开展相关试验研究。周洋等[4]通过试验发现，仅铺设水平排水板时，垂直于水平排水板方向，距离越远土体含水率越高，并且从土体含水率分布情况来看，仅铺设水平排水板的效果要优于仅铺设竖向排水板的效果;张文彬等[5]发现，随着离排水板距离的增加，土体的十字板抗剪强度逐渐减小;高会强[6]发现，铺设水平排水板时，加固后土体表层和靠近排水板的土体强度较高，而远离排水板的土体强度很低，铺设竖向排水板时，随着深度的增加，十字板抗剪强度呈线性增加趋势。根据已有的试验结果可知，在堤坝内铺设水平排水板会使土体的强度特性分布受到影响，且一般的规律是：在一定范围内，距离排水板越远，含水率越高，土体强度越低[7]。

　　为了描述土体参数的空间分布变异性并进行可靠度分析，常采用平稳随机场模型[8-9]。所谓平稳随机场即认为土体参数的均值、标准差等统计特征沿埋深保持不变，参数之间的空间相关性只与两点之间的相对距离相关而与其绝对距离无关[2]。这种模型很难表征排水板固结带来的土体强度空间变化趋势。相对于平稳随机场，也有学者提出了非平稳随机场分析模型，在非平稳随机场的表征过程中，土体参数离散变量一般可视为趋势项、残余项与波动分量的多项式，以此表征土体参数在水平方向上的波动性和埋深方向上的趋势性，许多学者展开了相关研究，提出了非平稳随机场的表征方法与趋势项及残余项的处理方法。蒋水华等[10]综合分析了两种非平稳随机场模型的特征：1)采取去趋势分析方法，将土体参数模拟为某一平稳随机场，再基于该平稳随机场，进一步考虑土体参数随埋深的变化趋势分量的影响，从而实现对土体参数二维非平稳随机场的表征[11]，该方法所得非平稳随机场的均值与标准差均随埋深而变化，但其变异系数保持不变;2)取趋势项为趋势分量与土体重度和埋深的乘积，残余项为地表处土体参数值，继而将趋势分量参数模拟为服从某一分布的平稳随机场，忽略残余项的不确定性，得到二维非平稳随机场[12]，该方法所得土体参数的均值、标准差与变异系数均随埋深而变化;在此基础上，Li等[13]提出了一种新的二维非平稳随机场表征方法，验证了所提方法的可行性，系统比较了所提方法与现有二维非平稳随机场与随机场的区别，该方法的优势在于能够同时考虑趋势分量与波动分量的不确定性。豆红强等[14]通过去趋势分析方法，将饱和渗透系数均值视为随埋深递减的线性函数，残余项为地表处平均饱和渗透系数，趋势分量为饱和渗透系数随埋深的变化梯度，建立了表征土体饱和渗透系数变异性的一维非平稳随机场模型，并探讨了土体饱和渗透系数的空间变异性对边坡可靠度的影响。Li等[15]通过不排水抗剪强度、有效竖向应力和黏土超固结比(OCR)之间的经验关系，研究了不排水剪切强度随埋深的变化趋势，在此基础上得到了趋势项随埋深变化的二维非平稳随机场。Shu等[16]取残余项为泥水分界线处的不排水剪切强度，取趋势项为埋深的线性函数，且趋势项与残余项满足对数正态分布，建立了不排水剪切强度的二维非平稳随机场，讨论了自相关距离对深海基础平均承载力与破坏机理的影响;Wu等[17]取趋势项为地表处非零且随埋深线性变化的不排水剪切强度均值，保持变异系数不变，通过高斯平稳随机场的转换与映射，得到了不排水剪切强度的二维非平稳随机场表征，研究了变异系数、分布函数、垂直自相关距离等因素对土体承载力的影响。

　　基于上述垂直排水板方向强度衰减的一般规律及非平稳随机场相关理论，笔者提出一种水泥土堤坝内垂直排水板方向的不排水抗剪强度随距离衰减的非平稳随机场模型，该模型既能表征土体抗剪强度沿埋深方向增加的趋势，又能考虑垂直排水板方向的强度衰减。在此基础上，给出土体参数三维非平稳随机场模拟计算方法流程，并分析了土体参数非平稳分布特征对边坡可靠度的影响。

　　1 不排水抗剪强度非平稳随机场模型

　　1.1 深度趋势随机场

　　土体参数的空间变异性一般由趋势项和随机波动项联合表征。以无侧限抗压强度随机场为例，试验值qu沿深度方向的不平穩特征可表示为

　　qu(h)=t(h)+ω(1)

　　式中：h为土体埋深;t(h)为与埋深有关的趋势项，一般取相应深度下土体参数的均值;ω为随机波动项，用来描述土体空间内土体参数大小无趋势的随机波动特征，其均值和标准差与埋深无关。通常，土体的无侧限抗压强度随深度增加而增加。简单起见，用线性函数描述土体无侧限抗压强度随深度的变化关系[10]，即qu=qu0+b1·σv′=qu0+γ·h·b1(2)

　　式中：qu0为地表土体的无侧限抗压强度(地表UCT试验值);b1为无侧限抗压强度随埋深增加的速率;σv′=γh，为竖向有效应力，γ为土体重度。参考文献[10]的做法，采用去趋势分析方法，首先用一均值为μqu0、标准差为σqu0的对数正态平稳随机场模拟qu0，再在此基础上叠加一个沿埋深线性增加的趋势分量，最终得到三维深度趋势非平稳随机场

　　qu=qu0(x，y，z)+γ·h·b1(3)

　　1.2 垂直排水板不排水抗剪强度衰减非平稳随机场模型 基于已有的试验研究[4-7]，可假设土体在排水固结后，抗剪强度与其离排水板的距离线性相关，此时土体随机场可表示为

　　qu(x，y，z)

　　=qu0+γ·h·b1-d(x，z)·b2·exp[ω(x，y，z)](4)

　　式中：qu0、b1的含义同前所述，只是此处qu0为均值，为μqu0、标准差为σqu0的随机变量;d(x，z)为土体空间内一点与排水板的垂直距离(排水板沿y方向铺设);b2为垂直排水板方向的趋势项;exp[ω(x，y，z)]为随机波动项。

　　如图1所示，P为三维空间中截取的某一x-z平面内一点，因排水板(铺设)方向平行于y轴方向，故点P垂直排水板距离d(指距离最近的排水板)只与点P的x、z坐标有关，而与x-z平面所处的位置(y坐标)无关，表示为d(x，z)。

　　2 算例分析

　　2.1 算例描述

　　算例为一高陡水泥土堤坝边坡，斜坡高度6 m，坡度1∶0.5，堤坝顶面宽度为18 m，堤坝顶面作用20 kPa的交通荷载(假设为均匀分布)。为了提高计算效率，取半结构进行建模分析，模型断面图和三维网格图如图2所示。

　　2.2 材料参数取值

　　参照Zhang等[18]、Lee等[19]的研究，认为水泥土堤坝边坡无侧限抗压强度服从对数正态分布，固化淤泥形成的水泥土模量E与无侧限抗压强度qu呈正比关系，E/qu=135～140。考虑到固化淤泥形成的水泥土材料渗透系数很低，参考Liu等[20]的做法，假定主固结完成后水泥土堤坝为完全不排水条件，采用内摩擦角为0的Mohr-Coulomb模型来模拟固化淤泥形成的水泥土，取不排水抗剪强度cu=qu/2、E/qu=140。相应地，堤坝地基土体为老黏土，相关材料参数见表1。

　　为了探究垂直排水板衰减非平稳随机场模型的可行性，采用3种随机场模型模拟水泥土堤坝部分对比计算结果，下部老黏土采用一般的平稳随机场模型。

　　模型1为平稳随机场模型，采用地表处的UCT试验均值μqu0=86 kPa，不考虑其趋势变化，UCT试验值空间随机场采用对数正态分布，变异系数COV=0.3。采用高斯型自相关函数，三维空间内水平、竖向相关距离分别取为38、3.8 m。

　　模型2为深度趋势随机场模型，三维空间随机场生成公式为

　　qu(x，y，z)=qu0(x，y，z)+γ·(6-z)·b1(5)

　　式中：qu0(x，y，z)为对数正态分布的平稳随机场，离散取值同上。土体趋势分量参数b1随深度变化，参照蒋水华[10]的统计结果，取b1=0.2，为定值。不排水抗剪强度的均值和标准差分别为

　　μqu(h)=μqu0+γhb1

　　σqu(h)=σqu0(6)

　　模型3为垂直排水板衰减非平稳随机场模型，在模型计算时，认为排水板附近土体的抗剪强度不断减小。同时，采用静力计算，不考虑排水带来的渗透固结作用，也不考虑排水板自身对土体强度分布的影响。此时，三维空间随机场生成模型为

　　qu(x，y，z)=qu0+γ·(6-z)·b1-

　　d(x，z)·b2·exp[w(x，y，z)](7)

　　式中：qu0为对数正态分布的随机变量，μqu0=86 kPa，变异系数COV=0.3;趋势参数b1=0.2，为定值;b2为因真空预压排水固结导致的qu随距排水板距离衰减趋势项(排水板處最大)，理论上与施工条件有关，参考b1的取值结果，考虑其随机性，取b2为对数正态分布的随机变量，均值μb2=2.0，变异系数COV=0.3;exp[w(x，y，z)]为随机波动项，w(x，y，z)取为均值μw=0、标准差σw=0.3的正态分布随机场，水平、竖向相关距离分别取38、3.8 m。

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