复合材料梁弹性参数连续分布场识别

　　摘要： 针对纤维编织复合材料宏观力学参数空间分布的非均匀特性，提出基于正交展开的复合材料等效参数分布场识别方法，利用有限测点加速度响应信息识别复合材料梁上连续分布的等效弹性参数。基于Legendre正交多项式的参数分布场模型，推导了加速度频响函数对正交多项式系数的灵敏度，通过迭代求解优化问题识别复合材料梁沿轴向连续分布弹性参数场。以两端固支Euler-Bernoulli梁为研究对象开展数值仿真研究，验证识别方法的正确性;进一步开展复合材料梁模态试验，利用实测频响函数识别非均匀复合材料梁的杨氏模量场。结果显示，利用识别得到的等效杨氏模量场重构的结构频响函数与试验值高度吻合，表明识别得到的等效杨氏模量场能有效表征梁的刚度分布，且该识别方法对测量噪声具有鲁棒性。

　　关键词： 复合材料梁; 参数分布场识别; 正交多项式; 灵敏度分析; 试验验证

　　《激光杂志》(双月刊)创刊于1975年，由重庆市光学机械研究所主办。本刊是国家新闻出版局批准的国内外公开发行的刊物，以报导光电与激光技术为主的科技期刊。

　　引 言

　　纤维编织复合材料综合了纤维增强体和基体的优势[1]，具有比强度高、比模量大、耐高温和材料力学性能可设计等优点，在航空航天等领域得到了广泛的应用[2-3]。相比传统结构，复合材料结构的设计和分析要求更高，准确的复合材料参数获取方法是结构设计和分析的基础。纤维增强复合材料由于纤维尺寸和纤维排列方式[4]、基体中的孔洞和微裂纹、纤维和基体界面特性的分散性、以及制造工艺的复杂性等诸多因素的影响，其材料宏观力学性能在空间分布上存在非均匀特性。这种非均匀的特性由于诸多不可控因素的影响，并无明显的分布规律，呈现一种随机的特征。复合材料宏观力学性能的非均匀性在一定程度上影响了复合材料结构力学模型的准确性，忽略材料非均匀的建模和分析技术制约了复合材料在先进航空航天结构中的应用。对复合材料的非均匀力学参数进行识别，将提高现有结构设计和分析的精度，有助于复合材料的优越性能在先进航空航天结构中得到更加充分地发挥。

　　现有复合材料宏观等效参数的识别方法大多建立在材料力学性能均质化假设基础上，主要有理论分析、有限元计算[5]、试验测量等。Shokrieh等[6]建立了二维三轴编织复合材料的有限元单胞模型，基于均匀化理论并通过体积平均方法对复合材料的力学参数和性能进行预测。高思阳等[7]基于单胞模型，预测了纤维编织复合材料的刚度。徐焜等[8]基于细观有限元建模方法，建立了三维五向编织复合材料宏观等效力学性能的分析模型。对于简单的均质化材料参数也可通过试验直接测量获取。刘振国等[9]通过单向静力拉伸试验研究了三维全五向编织复合材料耳片接头的力学性能。然而，针对非均匀复合材料的弹性参数分布场，则无法通过试验测量直接获取。传统的材料弹性参数获取方法较少关注复合材料宏观弹性参数在空间分布上的非均匀性，然而均质化假设一定程度上会影响复合材料结构力学模型的精度以及力学分析结果的可靠性。

　　近年来，结合数值分析和试验的间接识别方法逐渐被应用于复合材料宏观等效参数的获取。该方法能同时兼顾有限元方法和试验测量方法的优势，建立更合理且准确的复合材料参数化模型，提高复合材料结构动力学建模精度。Mehrez等[10]开展了基于结构固有频率的复合材料梁模型各单元等效弹性模量的识别，利用不同单元的等效弹性模量表征复合材料弹性参数空间分布的非均匀特征;范刚等[11]基于复合材料梁结构的频响函数，完成了类似的识别工作。然而，单元等效弹性模量识别结果并无法反映单元内不同部位处的刚度分布，如果需要更准确的表征结构非均匀特征，则需要识别随空间连续分布的弹性参数场。Adhikari等[12]将空间分布的弹性模量场假设为包含不确定性的随机场模型，基于Karhunen-Loeve展开和结构固有频率，采用模型修正技术识别了复合材料梁的弹性参数随机分布场。Jiang等[13]基于复合材料板的振动试验数据，采用随机模型修正方法，识别了编织复合材料不确定性参数的均值和标准差。Sepahvand等[14]基于复合材料板的模态试验数据，采用基于广义混沌多项式的随机反问题识别方法，获取了考虑复合材料参数不确定性的弹性参数随机模型。

　　本文针对纤维编织复合材料，考虑了复合材料参数随空间分布的非均匀特性，基于Legendre正交多项式展开的参数分布场模型和灵敏度分析方法，提出了复合材料连续分布参数场的识别方法。该方法适用于非均匀复合材料梁，并具有推广到板等更复杂结构形式的应用前景，能够为复合材料结构的高精度动力学建模以及后续动响应预示和动强度评估提供更准确的参数化模型。

　　1 连续分布参数场识别原理

　　纤维编织复合材料宏观力学性能在空间分布上存在非均匀特性，通过正交多项式拟合其空间分布场函数来表征其空间非均匀特性，并建立结构弹性参数分布场模型和加速度频响函数之间的映射关系，进而采用基于灵敏度分析的模型修正方法识别复合材料宏观等效参数的空间分布场。本节仅以复合材料梁杨氏模量沿轴向随空间分布的非均匀特性为例，假定其他力学参数为均匀分布，阐述识别方法的基本原理。

　　1.1 Legendre正交多项式

　　正交多项式具有正交、完备的特点，一定阶数的正交多项式叠加，可以很好地拟合复合材料杨氏模量空间分布函数[15]。本文选择Legendre正交多项式作为正交展开的基函数。

　　基于正交展开识别复合材料梁等效杨氏模量场的步骤为：

　　1) 根据式(5)，建立杨氏模量场的正交多项式模型，将杨氏模量场的识别问题转换为正交多项式系数的估计问题;

　　2) 基于有限元方法，建立如式(7)中所示的正交多项式系数与结构频响函数之间的映射关系;

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文章名称： 复合材料梁弹性参数连续分布场识别

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