高中数学不等式部分教学策略探究

　　摘 要：不等式部分知识是高中数学教学的重要组成部分，也是高考数学的热门考.如何在高中数学课堂上开展不等式部分的教学，直接影响着学生不等式部分的学习效果，因此，研究高中数学不等式部分的教学策略是提高学生数学学习效果的重要保障.

　　关键词：高中数学;不等式;教学策略

　　作者：许薇嫣

　　一、以教材为中心，重视奠基

　　在高中阶段的数学教学中，不等式部分的知识涵盖面较为广泛，并且各知识点之间密切联系，形成了一张密切的知识网络.另外，不等式部分知识能够与其他部分的数学知识相结合，形成综合性的数学问题，对学生不等式部分知识的应用能力有了更高的要求.因此，以教材为中心，注重学生基础知识的教育，通过变式的方式对基础知识的应用范围进行训练，能够帮助学生形成知识网络，提高学生不等式部分的学习效果.

　　例1 在双曲线x2a2-y2b2=1中，F1和F2分别是双曲线的左右两个焦点，P点是双曲线右支上的一点，且PF1=4PF2，那么该双曲线离心率的取值范围是多少?

　　问题分析 从题目的形式上来看，题目中并没有出现不等式的相关特征，但是其本质却是关于不等式的解题.题目中给出了双曲线焦半径与a的等量关系，需要我们通过焦半径与基本量之间建立起不等式来解决问题.因为PF1-PF2=2a，PF1=4PF2，所以2a+PF2=4PF2.所以，PF2=2a3≥c-a，转化可得2a≥3c-3a，所以ca≤53，则e∈(1，53].

　　通过上述例题我们不难发现，求取值范围这类问题是圆锥曲线部分较为常见的题型，学生在解题过程中，关键的是要找出题目中蕴含的不等式关系，然后再结合圆锥曲线的相关知识来解不等式，最终求出相应的取值范围.在这类题目中蕴含的不等式关系并不是题目本身赋予的，而是题目中圆锥曲线的相关知识所包含的，从隐蔽性上来说更强.如果在教学过程中不注重这一方面的教学，会导致很多学生在解题过程中出现问题.

　　在高中数学中，蕴含不等式部分知识的教材内容主要体现在以下几个方面，教师在以教材为中心，开展基础知识教学时，要有意识地帮助学生整理.在指数函数的相关知识中，关于y=ax中，a必须满足的的条件是a>0，且a≠1.在对数函数的相关知识中，关于y=logax中，a必须满足的条件是a>0，且a≠1.在圆部分的相关知识中，当满足D2+E2-4F>0的条件时，x2+y2+Dx+Ey+F=0表示的是圆的方程.在实数的性质的相关知识中，任意实数的平方均大于等于零，要使x有意义，x的取值范围是大于等于零等.

　　二、结合知识背景，培养学生对知识的应用意识

　　随着教育改革的实施，高考数学不等式部分的问题也在不断发生变化，具备实际应用背景的不等式试题不断增加，不仅考查学生对相关知识的掌握情况，还考查学生对相关知识的应用情况.实际背景类问题能够培养学生对数学知识的应用意识，能够提高学生分析问题和解决问题的能力，在不等式部分教学中，教师要结合知识背景开展教学，培养学生对知识的应用意识，提高学生的解题能力.

　　在数学日常教学中我们不难发现，如果单纯地向学生讲授某一知识点，学生会感觉到乏味，缺乏学习兴趣，如果将该部分知识与具体的背景联系起来，学生的学习兴趣就会增强，同时，还能够帮助学生加深对相关知识的理解.例如，在不等式部分的知识教学中，教师就可以引入相应的文化背景知识：赵爽根据勾股定理设计的赵爽弦图;芝诺多鲁斯设计的《论等周图形》等.通过这些背景知识的引入，学生能够了解相关知识的发展情况，了解相应的历史名人，能够提高自身的学习兴趣.还有些不等式的相关知识与我们的生活实践密切相联系，如：利润、产量、利率等知识.通过将不等式知识与这些生活实践相结合，能够让学生体会到数学与我们生活中实践之间的密切联系，提高数学知识应用于生活的意识.不等式部分知识的教学过程中还可以引入其他学科的背景知识，如物理中的运动学知识和热学知识，让学生体会学科知识之间的联系，不仅能够培养学生的不等式知识的应用意识，还能够促进学生学科知识的协调发展.

　　要真正落实不等式教学结合知识背景，不仅要求教师在教学中有意识地向学生渗透这方面的知识，还要组织学生开展相关的建模活动.教师可以提出相应的实际问题，组织学生小组探究，引导学生利用所学的知识来解决所提出的实际问题，从而培养学生对不等式部分知识的应用意识.

　　三、围绕学科核心素养，发展学生的解题能力

　　不等式知识涉及到数学运算、逻辑推理和直观想象等，对学生的运算水平和推理能力具有较高的要求，这些与数学核心素养的要求不谋而合，因此，在不等式教学中，教师要围绕学科核心素养，发展学生的解题能力.

　　例2 求函数y=x2+8x-1(x>1)的最小值.

　　问题分析 这是一道典型的利用基本不等式的相关知识去解决最值问题的题目，拿到这一问题我们需要对其做进一步的转化，使其转化为ax+bx+c的形式，这样我们才能够利用不等式的相关知识去完成求解.

　　y=x2+8x-1=(x2-1)+9x-1=x+1+9x-1=x-1+9x-1+2≥6+2=8.

　　变式1 如果x>0，y=2xx2+4的最小值是多少?

　　问题分析 与原例题相比，变式后的题目中分母变成了二次式，分子变成了一次式，我们可以将分子和分母同时除以x消去一个“x”h后再进行求解.

　　变式2 如果x>12，x+x2x-1的最小值是多少?

　　问题分析 与前面的问题相比，该题目涉及的分式较多，我们可以先对其进行通分，将其转化为x(2x-1)+x2x-1=2x22x-1，然后再来求解.

　　变式3 如果x>0，y>0，1x+2y=1，那么xy+x+y的最小值是多少?

　　问题分析 与前面的问题相比，题目中的变量由一个变成了两个，我们可以将两个变量转化成一个变量，然后将其转化为二次式和一次式的比值再进行求解.

　　高中数学不等式部分知识能够与多部分的数学知识相结合，形成新的考题，是众多学生数学学习的难点.在不等式部分的教學中，教师要以教材为中心，注重基础知识的教学;结合知识背景，培养学生对知识的应用意识;围绕学科核心素养，利用变式，提高学生的解题能力，这样才能够提高高中数学不等式部分的教学效果，提高学生的数学能力.

　　参考文献：

　　[1]王歆.信息技术与高中数学课堂教学的融合策略分析[J].试题与研究，2020(30)：81-82.

　　[2]孙建儒.浅析初中数学教学中数形结合思想的应用[J].试题与研究，2020(30)：149-150.

　　[3]丁晓军.数学思想在高中不等式解题教学中的应用[J].数理化解题研究，2020(30)：12-13.

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文章名称： 高中数学不等式部分教学策略探究

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