多层墙体热湿传递方程的建立和求解

　　这是一篇探讨多层墙体热湿耦合传递模型及验证的建筑论文。墙体的热湿传递对建筑物的整体能耗水平具有十分重要的影响，相对于Budaiwi方法建立的模型，该模型方程系数更加简单，便于求解，而求解结果具有高度的一致性。该模型可应用于多层墙体热湿耦合过程。

　　《房地产世界》杂志创刊于1993年，江西省出版总社主管，江西人民出版社主办，是中国最早的房地产类经济杂志。创刊以来，以其客观、公正的立场和深入、实用的编辑理念，追踪房地产行业的风云变幻，记录领袖企业的成长轨迹，在业界赢得了广泛影响，被称之为一本“严肃的”“房地产经理人的刊物”。从1999 年起，《房地产世界》杂志进入上海。

　　从非平衡热力学角度论证了多层墙体热湿耦合过程采用水蒸气分压力和温度作为驱动势的合理性。由于水蒸气分压力是含湿量和温度的函数，利用全微分思想，建立了多层墙体热湿耦合传递模型，该方法可避免Budaiwi方法在热湿耦合模型建立过程中采用的空气含湿量与相对湿度间的近似表达式，而且简化了方程系数，便于方程的求解。通过对多层墙体求解结果的对比，验证了该模型的有效性。

　　关键词：数学模型;墙体;热传递;湿传递;热湿耦合

　　湿传递会导致墙体内部积聚水分，使保温性能下降、保温材料起鼓、冰冻和开裂，甚至造成部分保温层脱落[3]。保温材料内产生凝结水、甚至结冰而使保温性能急剧下降是导致节能建筑不节能的重要因素之一[46]。深入研究墙体的热湿耦合传递规律对正确的进行墙体隔热防潮设计、提高墙体性能、降低建筑能耗具有十分重要的意义。

　　几十年来，很多学者致力于墙体的热湿传递过程研究，建立和发展了很多理论模型，Luikov 模型和 Philip and De Vries 模型是被应用和接受的最著名的模型，采用温度和含湿量作为驱动势[7]。然而，由于多层结构中材料分界面上含湿量不连续，给模型的求解带来一定的困难。为此，一些研究者用其他驱动势代替含湿量。Pedersen用毛细压力作为驱动势，但毛细压力很难直接测量，Künzel 用相对湿度作为推动势，Milly等采用多孔介质基质势代替含湿量作为驱动势改写了热湿耦合Philip and De Vries方程组[7]。Belarbi等[7]用蒸汽含量(kg/m3)和温度梯度作为推动势修正了Luikov模型。Budaiwi等[8]通过定义空气含湿量是材料含湿量和温度的函数导出了热湿耦合传递模型。孔凡红、郑茂余、王怀柱等[911]用体积平均法，针对严寒地区新建建筑围护结构的干燥过程，建立了液态体积含湿量、温度和固态冰含湿量三参数热质耦合方程组，并用实验验证了模型的有效性。闫增峰[12]、郭兴国[1314]等采用与 Budaiwi相类似的方法建立了墙体热湿传递模型。郭兴国等[15]还对Budaiwi模型方程系数遗漏之处进行了修正，并用实验进行了验证。但是用 Budaiwi方法建立的热湿耦合传递模型方程系数较为复杂且为非线性，给方程的求解带来一定的难度。

　　黄建恩，等：多层墙体热湿耦合传递模型及验证

　　鉴于Budaiwi方法建立的模型方程系数较复杂，不便于求解，本文根据非平衡热力学原理，论证了以水蒸气分压力和温度为驱动势的合理性，根据水蒸气分压力是含湿量和温度的函数，利用全微分思想，建立了多层墙体热湿耦合传递模型。

　　1驱动势的选择

　　根据非平衡热力学原理，熵产率可用热力学流和力的双线性形式进行表示。根据文献[16]，熵产率可表示为

　　σ=-1T2JqT-1TJj(μj)T(1)

　　由式(1)可得出热流和质量流的热力学力分别为

　　Xq=-1T2T(2)

　　Xj=-1T(μj)T(3)

　　假设在建筑材料热湿耦合传递过程中固、液、汽三相存在局部热力学平衡，于是有

　　μj=μl=μv=μs(4)

　　假设气相为理想气体，由工程热力学可知：

　　d(μv)t=RTdlnpv(5)

　　联立式(3)、(4)、(5)，可得

　　Xj=-Rpvdpv(6)

　　上述式中：σ为熵产率;Jq为热传导热流;Jj为质量流;μj为化学势;T为热力学温度;式中μl、μv、μs分别为液相、汽相和固相水分的化学势;R为通用气体常数;pv为水蒸气分压力。

　　根据式(2)和式(6)，可以得出在热湿耦合传递过程中取水蒸气分压力和温度作为驱动势是合理的。而且，采用水蒸气分压力和温度作为驱动势在多层墙体分界面上驱动势是连续的，便于热湿耦合传递模型的求解。

　　2模型的建立

　　21基本物理模型的简化

　　为便于热湿耦合传递模型的建立，做如下假定：1)固、液、气相可以视为连续介质，且三相处于局部热力学平衡状态;2)建筑材料各向同性，物性参数可视为常数;3)建筑材料内湿空气压力为常数，水蒸气和空气可以视为理想气体;4)热湿耦合传递过程可简化为沿墙体厚度方向的一维过程，不考虑吸附滞后效应;5)材料使用历史对热湿传递的影响及温度对材料湿度的影响可以忽略;6)多层墙体层与层紧密接触，无接触热阻和湿传递阻;7)材料中的水分只有汽、液两相。

　　22湿传递方程

　　材料中水蒸气分压力可以看作是材料含湿量和温度的函数

　　pv=f(U，T)

　　pv对时间的全微分为

　　pvτ=pvUUτ+pvTTτ(7)

　　其中

　　pvU=psξ

　　pvT=psφT+φpsT

　　Uτ=Dvρm2pvx2

　　将以上各式代入式(7)，整理得

　　pvτ=psDvξρm2pvx2+(psφT+φpsT)Tτ(8)

　　根据文献[13]，φT=0，因此式(8)可进一步简化为

　　pvτ=psDvξρm2pvx2+φpsTTτ(9)

　　式(9)即为以水蒸气分压力和温度为驱动势的湿传递方程。相对于Budaiwi方法建立的方程，该方程在建立过程中运用了水蒸气分压力与相对湿度的恒等关系式，避免了Budaiwi方法在方程建立过程中采用的空气含湿量与相对湿度间的近似表达式，可进一步提高方程的精度。而且，方程系数得到了简化，进一步降低了方程系数的非线性，便于方程的求解。

　　相应的边界条件为

　　-Dvpvx=hmp(p∞-psurf)(10)

　　式中：pv、ps分别为水蒸气分压力和饱和水蒸气分压力，Pa;φ为相对湿度，φ≡pv/ps;U为材料的含湿量，kg/kg(干);T为温度，K;τ为时间，s;ρm为材料密度，kg/m3;Dv为材料的水蒸气扩散系数，kg/(m·Pa·s);hmp为以水蒸气分压力为驱动势的表面传质系数，kg/(m2·Pa·s)，hmp=0622hmd/pa;hmd为以含湿量为驱动势的表面传质系数，kg/(m2·s)，可根据刘易斯关系式求得;pa为空气压力，Pa;p∞、psurf分别为墙体表面空气中水蒸气分压力和周围空气中水蒸气分压力，Pa;ξ为材料湿平衡曲线的斜率，ξ=φaφ2+bφ+c，a、b、c为常数。

　　23热传递方程

　　根据微元体的能量守恒，可导出热传递方程为

　　ρmcmTτ=λ2Tx2+hfgDv2pvx2(11)

　　相应的边界条件为

　　-λTx=hfghmp(p∞-psurf)+h(T∞-Tsurf)(12)

　　式中：cm为材料比热，J/kg·K;hfg为水的蒸发潜热，J/kg;λ为材料的导热系数，W/m·K;h为墙体表面的对流换热系数，W/m2·K;T∞、Tsurf为分别为墙体表面的温度和周围空气的温度，K;其余符号同上。

　　式(9)、(10)、(11)、(12)构成了完整的多层墙体热湿耦合传递模型。

　　3模型的求解与验证

　　31模型求解

　　将模型应用于某砖砌多层墙体，墙体共分3层，内侧为20 mm的水泥抹灰层，中间为240 mm厚砖墙，外侧为20 mm水泥砂浆层，各层材料物性如表1[15]。内外表面的对流换热系数分别取872 W/m2·K和2326 W/m2·K，质交换系数由刘易斯关系式求得。

　　采用隐式格式、有限差分法对控制方程进行离散，墙体各层材料分界面及室内外侧边界节点采用节点平衡法建立离散方程，运用Matlab编程对离散方程组进行求解。

　　模拟计算时室内外边界条件室内按夏季空调室内设计参数：温度26 ℃，相对湿度06;室外按徐州地区夏季平均温度324 ℃，相对湿度077;各层墙体具有相同的初始条件按徐州5月份标准日平均温度21 ℃，相对湿度为066[17]。时间步长取300 s。

　　32结果分析

　　为验证模型的有效性，运用建立的模型和郭兴国等人建立并经试验验证的Budaiwi修正模型[15]对多层墙体内各点水蒸气分压力和温度分别进行模拟求解，并将结果进行对比。

　　墙体内各点按下列方法选取，点1为室内侧水泥抹面层表面上的点，点2为水泥抹面层中间点，点3为水泥抹面层和砖墙分界面上的点，点4为砖墙中间点，点5为砖墙和水泥砂浆层分界面上的点，点6为水泥砂浆层中间点，点7为水泥砂浆层外表面上的点。

　　时间为100×300 s时新模型和budaiwi修正模型墙体内各点的水蒸气分压力和温度模拟结果分别见图1和图2，时间为600×300 s时，新模型和budaiwi修正模型墙体内各点的水蒸气分压力和温度模拟结果分别见图3和图4。

　　图1τ=100×300 s墙体内水蒸气压力分布

　　Fig.1Water vapor partial pressure distribution inside wall(τ=100×300 s)

　　图2τ=100×300 s墙体内温度分布

　　Fig.2Temperatures distribution inside wall

　　(τ=100×300 s)

　　图3τ=600×300 s墙体内水蒸气压力分布

　　Fig.3Water vapor partial pressure distribution

　　inside wall(τ=600×300 s)

　　图4τ=600×300 s墙体内温度分布

　　Fig.4 Temperatures distribution inside wall

　　(τ=600×300 s)

　　从图1～图4的对比结果可以看出，两种模型模拟结果具有很好的一致性，这充分说明选择水蒸气分压力和温度为驱动势建立的热湿耦合传递模型是正确的，可以用于多层墙体的热湿耦合过程模拟分析。

　　4结论

　　1)从非平衡热力学角度论证了多层墙体热湿耦合过程采用水蒸气分压力和温度作为驱动势的合理性。

　　2)建立了以水蒸气分压力和温度为驱动势的热湿耦合传递模型，该方法可避免Budaiwi方法在热湿耦合模型建立过程中采用的含湿量与相对湿度间的近似表达式，而且简化了方程系数，便于方程的求解。

　　3)通过对比新模型和Budaiwi修正模型多层墙体内不同时刻温度和水蒸气分压力的求解结果，验证了新模型的有效性。

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文章名称： 多层墙体热湿传递方程的建立和求解

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