引言
电气试验是判断变压器故障的较为可靠的标准，而直流电阻试验，介质损耗和频谱响应试验是用来诊断变压器是否绕组变形的几个依据。而通过频谱响应曲线能够更加准确的分析绕组变形部位，绕组变形程度的试验。而频谱响应曲线的分析和判断却没有统一的标准，凭借经验及相关系数进行判断。而频谱图在保存及查找方面也存在一定得困难，容量大、不直观。将分形理论利用在频谱响应结果的分析中，将图形数据化，并且提供一种判断变形的标准及依据，对绕组变形的判断提供更加准确的方法，处理后的结构将更加方便班组管理工作。
1 频谱响应试验
电力变压器在运行过程中不可避免地要遭受各种故障短路电流的冲击。在短路电流产生的强大电动力作用下，变压器绕组可能失去稳定性，导致局部扭曲等永久变形现象，严重时将直接造成突发性损坏事故。频响法测量绕组变形是通过在绕组的一端施加变频信号源，在绕组的另一端对绕组的响应情况进行检测，从而绘制一条频响曲线，并通过频响曲线的比较来发现绕组是否发生变形。分形理论是一种混沌学的数学方法，目前在电缆局部放电，变压器油色谱分析中均有应用，将分形应用到变压器频率响应中是一个初步尝试，其可行性及实用性等均需要大量数据论证才能实现。
2.分形理论
分形理论始创立于70年代中期，创立伊始就引起人们极大的兴趣，与耗散结构、混沌并称为70年代科学史上的三大发现。作为一门独立的学科，该理论只有大约30多年的历史“。分形”学科的诞生通常以曼德布罗特于1967年在《科学》杂志上发表的一篇题为“英国的海岸线有多长?统计自相似性与分数维数”的论文作为标志，其后曼德布罗特在他的两本经典著作《分形形状、机遇与维数》和《自然界的分形几何学》中，第一次创造了fractal这个英文词，并提出了分形的三要素即构形、机遇和维数，标志了分形理论的正式诞生。该理论认为分形研究的对象是具有自相似性的无序系统，其维数的变化是连续的，即其维数可以不是整数，对分形的定义可以理解为:分形是由组成部分以某种方式与整体相似的形。这位被科学界尊称为“分形之父”的数学家在其著作中总结了一系列在19世纪后期与20世纪初曾困惑着大量数学家的“病态”曲线或几何体，如1883年由德国数学家康托尔构造的康托尔三分集1904年由瑞典数学家柯曲构造的柯曲雪花以及1915年由波兰数学家谢尔宾斯基构造的谢尔宾斯基垫片和地毯，他将这类几何体命名为“分形”，并指出它们的共同特点是具有结构上的自相似性与无特征尺度，而它们的维数可以用豪斯道夫维来表示。曼德布罗特出色的工作和思想，使得分形这一新思维逐渐被人们接受。
由于频率响应曲线也有其自相似性，因此适合使用该数学方法进行分析。
分形的计算方法：
2.1.分形维数的提出
由于分形集这类奇异集合的性质不能用欧氏测度来刻画，而维数恰是此类集合尺度变化下的不变量，可以用维数来刻画这类集合，于是提出了分形维数的概念，即刻画分形集合性质的维数叫分形维数。
分形维数是分形的定量表征，它描述了分形内在的复杂性，分形集越复杂，其分形维数越高。虽然分形维数的定义有很多种，但基本上都是基于“变尺度 一覆盖”的思想，每次测量均忽略尺度小于 时集合的不规律性，并考虑当 0时测量值变化的状况。因此，一般具有如下性质:
①若集合A是欧氏空间Rn中的一个开集，则D(A)=n;
②若A是Rn中的一个连续可微的曲面，则D(A)=m;
③单调性:若 ，则D(A) D(B)。
④稳定性:若A， B 且D(A) D(B)，则 =D(A)。
⑤几何不变性:若存在一变换f: Rn Rn，则对A 有: D(f (A))=D(A)。
可见，分维是描述分形的一个重要参数，分维计算方法的研究，成为应用分形的一个重要方面。
2.2. 分形维数的计算
分形维数的计算有很多种，包括相似维数，容量维数，信息维数，而应用最多的是盒子维数。这里主要介绍的是盒子维数的计算方法
2.3盒子维数
容量维数的定义，提示了一种测量分形的方法。取边长为 的小盒子，把分形覆盖起来。由于分形内部有各种层次的空洞和缝隙，有些小盒子会是空的。数有多少盒子不是空的，把这个数目记为 。然后缩小盒子的尺寸 ，所数得的 自然要增大。根据前面的定义，只要在双对数坐标纸上画出 对 翻勺曲线，其直线部分的斜率就是此分形对象的盒子孙维数 。
用公式表示为:
3.运用举例
下面以对我们公司的广场变，梅村变和蓉东变的频响结果来分析举例,未处理前我们得到的结果如图1、2
分形软件fractual fox
Fractual fox是计算分形的一种比较方便的软件，将图形单相导入到软件中，采用盒子维数计算方法，计算其维数后，并形成如下结果表：
表1 变电站维数计算结果
|
维数 |
LA |
LB |
LC |
HA |
HB |
HC |
|
广场变 |
1.09034 |
1.09099 |
1.08137 |
1.09260 |
1.09820 |
1.07433 |
|
梅村 |
1.05913 |
1.06730 |
1.06848 |
1.11586 |
1.12795 |
1.13512 |
|
蓉东变 |
1.07481 |
1.07091 |
1.06937 |
1.11014 |
1.13182 |
1.12153 |
从处理结果可以看出，在同一变压器的高，低压三相上，维数几乎相等，说明其频谱曲线较好，未发生变形情况，由于没有绕组变形前后两次的频谱图，无法得到变形前后频谱图维数差。这还需要进一步研究。
由以上例子可以看出，将分形理论应用到频率响应试验的结果处理中，有以下几个方面的优点：
1.在数据保存方面更加简便直观。方便结果查询，对比。
2.目前测得的频谱图需要用人眼凭借经验进行判断，而经分形理论处理后的实验结果由于实现了数据化，所以在分析判断上将会变的很容易、很直观.完善后将更有说服力。
3. 由于可以形成完整的表格形式，便于查找，节约存储空间，方便管理。
4 结束语
将分形理论应用在频谱图的分析处理上来还需要做大量的工作，主要是在变形判断上缺乏大量的数据说明，从而制定规范。如果应用好后其优势也相当明显，将明显较少当前各实验班组的数据存储问题及数据查询问题，同时使得判断变形方面有数据方面的依据，不用根据经验判断，因此更加科学。当然运用该种方法的不足及还需做的工作：
1. 由于分形的是一种自相似图形计算方法，因此该方法也是在同一台变压器的横向和纵向比较中才有意义，单独的数据无意义。
2.对于绕组变形的判断依据方面有待探讨，维数相差多大或者百分之几为绕组变形不能继续使用还有待工作总结，需要做大量的实际研究工作。
3.该方法无法判断变形的部位，因此适合数据的保存和查找比较实用，判断缺陷相关性质还需要从频谱图中查看。
参考文献
1. 和平，文习山。变压器绕组变形的频率响应分析法综述[J]。高电压技术。2006，32(5)。37-41.
2. 冯玉柱.利用频率响从分析法测显变几器绕组变形的试验研究[J]。山东电力技术.2000, ( 6) : 1-4.
3. 伏进。基于分形理论的超特高压线路绕击耐雷性能评估[J]。高电压技术。2009.35(6)。1274-1277.
4. 戴文进。用频率响应法检测变压器绕组的变形[J]。高压电器。2004.40(6)。464-465.
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文章名称：
分形理论在绕组变形频谱分析结果中的应用
文章地址：
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